Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-06-11 | 564 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если функция такова, что при любом существуют собственные интегралы
и ,
то под главным значением в смысле Коши (v. p.) понимается число
v. p. .
24. признаки сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций. Следствие.
Все теоремы сформулированы для положительных функций, однако они справедливы для знакопостоянных функций.
Теоремы сравнения.
А) Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Первая теорема сравнения. Пусть и определены на , интегрируемы на любом отрезке , где и , причем . Тогда:
1. если сходится , то сходится и ;
2. если расходится , то расходится и .
Вторая теорема сравнения. Пусть функции и определены на , и пусть существует . Тогда
1) Если , то и сходятся или расходятся одновременно.
2) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
3) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
Б) Несобственные интегралы от неограниченных функций.
Первая теорема сравнения. Пусть на отрезке функции и разрывны в точке , и для каждого выполняется неравенство . Тогда если сходится , то сходится и ; если расходится , то расходится и .
Вторая теорема сравнения. Пусть на отрезке функции и разрывны в точке , и пусть существует . Тогда:
1) Если , то и сходятся или расходятся одновременно.
2) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
3) Если , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
25. Собственные интегралы зависящие от параметра, их непрерывности и дифференцируемости.
|
Для того чтобы дать определение интеграла, зависящего от параметра, введем функцию . Пусть эта функция будет определена на некотором множестве, где и , то есть в результате получится множество . Если функция непрерывна в D, то тогда имеет смысл интеграл , где x принадлежит некоторому конечному или бесконечному промежутку , значит, интеграл может быть несобственным.
На основании этого можно дать определение интеграла, зависящего от параметра.
Определение.
Интеграл называется интегралом, зависящим от параметра, если интегрируема на промежутке при любом фиксированным , где.
Следовательно, представляет собой функцию переменной (параметра) , определенную в промежутке . Возможно также существование интеграла при фиксированном , тогда он будет представлять собой функцию переменной (параметра) , определенную в промежутке . Обозначается она так , так что .
Основная задача будет состоять в том, чтобы, зная свойства функции , получить информацию о свойствах функции . Эти свойства имеют многообразные применения, особенно при вычислении несобственных интегралов.
Пример. Найти интеграл от функции ,
Функция непрерывна на отрезке при любом фиксированном , а значит, она интегрируема. Тогда
.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!