Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-09 | 333 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПЕРЕХОД К ГЛОБАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Перейдем теперь к глобальной системе координат (ГСК). Для этого выразим компоненты узловых сил и перемещений в МСК через компоненты узловых сил и перемещений в ГСК. На рис.21.1 показан стержень i-j, а также местная и глобальная системы координат для этого стержня. Обозначим направляющие косинусы местных осей элемента в глобальной системе координат следующим образом:
(21.1)
Рис.21.1. Узел i
При принятых обозначениях, проектируя перемещения узлов элемента i-j в глобальной системе координат на местные координатные оси, получаем составляющие перемещений узлов этого элемента в местной системе:
(21.2) |
(21.3) |
Объединим формулы (21.2) и (21.3) и запишем их в матричном виде:
(21.4) |
где
. | (21.5) |
(21.6) |
Найдем проекции концевых сил элемента i-j на глобальные оси XYZ. Для i -го узла получим:
(21.7) |
Формулы (21.7) в матричном виде:
(21.8) |
где
(21.9) |
Подставив в формулу (21.8) соотношение (20.4), в котором, в свою очередь, учтем соотношение (21.4), получим:
(21.10) |
или
(21.11) |
где
(21.12) |
есть матрица жесткости и вектор нагрузки элемента i-j в глобальной системе координат, соответственно.
Для составления уравнений равновесия конструкции формулу (21.11) представим в блочном виде:
(21.13) |
откуда
(21.14) |
В формуле (21.24) векторы { fi }, {d i }, {d j } состоят из шести компонентов каждый, а матрицы [ ki,i ] и [ ki,j ] имеют порядок 6×6 и представляют собой блоки матрицы жесткости стержня i-j.
МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ КОНСТРУКЦИИ
Вернемся к уравнениям (20.2) равновесия i -го узла конструкции. Отметим, что в эти уравнения входит вектор сил , представляющий результат действия стержня i-j на данный узел. Вектор сил , фигурирующий в формуле (21.14), представляет собой результат действия i -го узла на стержень. Очевидно, что
|
=- . | (21.15) |
Подставляя (21.15) в уравнения (20.2) и учитывая (21.14), получаем:
(21.16) |
или
(21.17) |
Составив уравнения по типу (21.17) для всех узлов конструкции и объединив их, получим следующую систему уравнений:
(21.18) |
или, в компактном виде:
(21.19) |
где [ K ] — матрица жесткости конструкции,
{D} – объединенный вектор узловых перемещений,
{ F } – объединенный вектор узловых нагрузок, причем
(21.20) | |
(21.21) |
Вектор узловых нагрузок находится суммированием заданных внешних узловых сил и узловых эквивалентов пролетных нагрузок, т.е.:
. | (21.22) |
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ
Исходя из изложенного выше, алгоритм расчета произвольных стержневых конструкций методом перемещений можно сформулировать следующим образом:
1. Для каждого стержня:
а) вычислить матрицу жесткости в местной системе координат по формуле (20.7);
б) вычислить матрицу жесткости в глобальной системе координат по формуле (21.12);
в) вычислить вектор узловых сил в защемлении от пролетных нагрузок;
2. Путем суммирования матриц жесткостей элементов вычислить матрицу жесткости конструкции по формуле (21.21) и вектор узловых нагрузок по формуле (21.22);
3. Решить систему линейных алгебраических уравнений (21.19);
4. Вычислить усилия в стержнях, используя формулу (20.4).
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!