Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-06-09 | 519 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ СТЕРЖНЯ
Предположим, что нужно рассчитать некоторую произвольную пространственную стержневую систему, изображенную на рис. 20.1.
Расчет будем вести методом перемещений с учетом всех видов деформаций стержня: растяжения-сжатия, кручения и изгиба. В качестве основных неизвестных примем узловые перемещения и повороты. При принятых предпосылках в каждом узле будет 3 линейных и 3 угловых перемещения. Будем определять эти перемещения в некоторой общей для всей конструкции системе координат XYZ, называемой в дальнейшем глобальной системой координат. Общее число неизвестных равно, таким образом, 6× N, где N — число узлов конструкции. Если у конструкции имеются опорные связи, число которых равно С0, то соответствующие им перемещения равны нулю, и число неизвестных уменьшится на С0. Следовательно, общее число неизвестных n равно 6× N – С0.
Рис.20.1. Произвольная пространственная стержневая система
Рассмотрим реализацию метода, считая (для простоты выводов), что внешние силы приложены только в узлах конструкции. Пролетные нагрузки всегда можно привести к узловым силам, так что введенное ограничение не является принципиальным.
Вырежем i -й узел конструкции (см. рис.20.2).
Рис.20.2. Узел i
Уравнения равновесия i -го узла имеют вид:
(20.1) |
Суммирование усилий проводится по всем стержням, сходящимся в данном узле. Номера этих стержней меняются от 1 до L. Уравнения (20.1) в матричном виде записываются так:
(20.2) |
где:
(20.3) |
Вектор содержит проекции концевых сил стержня i-j на координатные оси XYZ. Сразу найти эти проекции по формулам сопротивления материалов не представляется возможным. Можно, однако, найти концевые силы в местной системе координат xm ym zm, которая выбирается следующим образом: ось xm направляется вдоль оси стержня, а оси ym и zm совмещаются с главными осями инерции поперечного сечения. Местная система координат для стержня i-j показана на рис. 20.1. На рис.20.3 и 20.4 показаны положительные направления для концевых усилий и перемещений стержня в местной системе координат. В отличие от сопротивления материалов, принято единое правило знаков для i- го и j- го концов стержня.
|
Рис.20.3. Усилия и перемещения в плоскости xm – ym
Рис.20.3. Усилия и перемещения в плоскости zm – ym
С учетом введенного правила знаков для усилий и перемещений зависимость между ними в местной системе координат (МСК) на основании таблицы сил и моментов 16.1 для однопролетной статически неопределимой балки (см. раздел 4 лекции 16) можно представить в виде одной матричной формулы:
(20.4) |
где
(20.5) |
(20.6) |
(20.7)
а вектор состоит из двенадцати компонентов узловых сил, обусловленных пролетными нагрузками. Эти компоненты могут быть найдены в зависимости от вида пролетной нагрузки из таблиц эпюр моментов и поперечных сил для однопролетных балок.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!