Лекция 4 промышленный эксперимент

Планирование и реализация экспериментальных исследований в промышленных условиях или на промышленных агрегатах и установках значительно усложнены по сравнению с лабораторными условиями. В основном это связано с ограничениями в возможности варьировать переменные факторы. Так, если диапазон варьирования мал, то выявить влияние факторов на параметр оптимизации не удастся, а если велик- то ряд режимов может выйти за допустимые пределы, что приведет к снижению качества продукции или производительности агрегата.

Для действующего производства характерны следующие особенности:

- высокий уровень случайных помех;

- временной дрейф параметров;

- ограничения изменений независимых параметров;

- наличие значительного числа неуправляемых факторов.

Вместе с тем, чем активнее вмешательство в исследуемый процесс (чем больше диапазон варьирования), тем выше вероятность извлечения полезной информации для построения математической модели или для управления процессом. Однако при этом возрастает цена информации.

Компромиссное соотношение между количеством получаемой информации и ущербом, причиняемым объекту в результате активного экспериментирования, достигается специальными методами построения промышленных экспериментов.

Сформулируем основные требования к экспериментам, проводимым в производственных условиях.

1. Необходима обязательная возможность установления различий между значениями параметра оптимизации в точках факторного пространства на фоне значительной ошибки воспроизводимости.

2. Во время реализации эксперимента технико-экономические показатели исследуемого процесса должны быть близкими к тем, которые были до экспериментирования.

3. Необходимо иметь возможность оптимизировать процессы, обладающие временным дрейфом.

4. Вычислительные процедуры должны быть простыми и удобными для выполнения в производственных условиях.

Этим требованиям удовлетворяют описанные ниже методы экспериментальных исследований.

7.1. Эволюционное планирование

Этот вид планирования экспериментов обычно применяют для двух- или трехфакторных процессов, так как при дальнейшем увеличении числа факторов вычисления становятся громоздкими. В основу эволюционного планирования (ЭВОП) положен план полнофакторного эксперимента или дробной реплики.

В ЭВОП принята своя терминология. Каждое отдельное сочетание независимых переменных (факторов) или строка матрицы планирования называется операционными условиями.

Совокупность опытов, задаваемых матрицей планирования, или однократное прохождение всех операционных условий называется циклом.

Последовательность параллельных дублированных циклов, выполняемых для одних и тех же операционных условий, заданных матрицей планирования, называется фазой.

В результате ЭВОП вычисляются по каждой из координат факторного пространства эффекты Ej. Они в два раза больше коэффициентов регрессии bj и определяются по аналогичным формулам.

При эволюционном планировании постулируют однородность дисперсий в точках плана.

Установление различия между значениями параметра оптимизации опирается на принцип математической статистики: при повторности опытов в “n” раз точность среднего возрастает в “ ” раз. То есть ставят значительное число параллельных опытов. При постоянно работающей производственной установке это несложно.

После реализации первой фазы (рис.7.1) и выявления наилучшей, по значению выходного параметра, точки (на рис.7.1 отмечено звездочкой); в нее переносят центр следующей фазы и реализуют эксперименты.

Рис.7.1. Схема эволюционного планирования (фаза – ПФЭ 22)

При выполнении экспериментальной фазы имеет смысл добавить в ее центр дополнительный эксперимент для определения формы (выпуклая или вогнутая) и степени кривизны поверхности отклика. То есть общее число опытов при ЭВОП

N = 2^k + (k – 1), (4.1)

где k – число переменных факторов.

Особенностью выполнения и обработки результатов эволюционных экспериментов является методическое упрощение при естественном снижении точности, а также использование специальных карт.

Среднее квадратическое отклонение находят по формуле

, (4.2)

где R–размах в выборке параллельных опытов; d – табличный коэффициент(d=0,34– 0,46).

Значимость линейных эффектов оценивают сравнением их величин с двухсигмовым доверительным интервалом D:

, (4.3)

где n – количество циклов.

Рассмотрим методику ЭВОП на примере двухуровнего двухфакторного плана.

1. Выбор центра плана.

В качестве нулевой точки (центр плана) выбираем оптимальный производственный режим или стандартные производственные условия.

2. Выбор основы плана.

Так как имеется два фактора, в качестве основы выбираем ПФЭ 2².

3. Запись матрицы планирования.

N	x1	x2	x1x2
	–	–	+
	+	–	–
	–	+	–
	+	+	+

 

4. Реализация двух первых циклов.

n
y1i	y11	y12	y13	y14	y15
y2i	y21	y22	y23	y24	y25

 

5. Вычисление среднего выхода по опыту:

. (4.4)

Пример: , и в результате имеем:

N

 

6. Вычисление эффектов по факторам.

; . (4.5)

Пример: ; ;

.

7. Вычисление размаха.

, (4.6)

где – средний выход u-того и предыдущих циклов в i-х операционных условиях; – выход u+1-го цикла в i-х операционных условиях.

При поведении второго цикла выход опытов первого цикла считаем средним, т.е. .

Пример:

N
–	r1	r2	–r3	r4	r5
Примечание	max		min

 

. (4.7)

8. Расчет среднего квадратического

.

9. Определение доверительного двухсигмового интервала

.