Задачі для самост і йного розв'язування

 

 

Задача 1

Для ідеального циклу Отто визначити термічні параметри (р, v, Т) для основних точок циклу, кількість теплоти, підведеної та відведеної у процесах, якщо температура та тиск робочого тіла (повітря) на початку адіабатного стиснення дорівнюють t₁=30°С, Р₁=0,095МПа; ступінь стиснення ε= 6; ступінь підвишення тиску λ=2,5. Визначити також корисну роботу та термічний ККД. Зобразити графічно в масштабі цикл у pv- та Ts-ддаграмах.

 

Задача 2

У ідеальному циклі Дизеля, робочим тілом якого є повітря з початковими параметрами (t₁ = 40°С, Р₁ = 0.1 МПа, ступінь стиснення ε = 13, ступінь попереднього розширення ρ = 1.7, визначіть параметр (р, v, Т) у характерних точках, кількість підведеної та відведеної теплоти, корисну роботу у циклі та термічний ККД. Зобразити цикл у масштабі у pv- та Ts-діаграмах.

 

Задача 3

Робоче тіло (повітря) з початковими параметрами t₁=40°С та P₁=0.12 МПа надходить у двигун внутрішнього згоряння, який працює за ідеальним циклом зі змішаним підводом теплоти. Визначити параметри (р, v, Т) у характерних точках, кількість підведеної та відведеної теплоти, корисну роботу циклу та термічний ККД, якщо ступінь стиснення ε = 15, ступінь підвищення тиску λ = 1.8, ступінь попереднього розширення ρ = 1,4. Зобразити цикл у масштабі у pv- та Ts-діаграмах.

 

Задача 4

Для теоретичного циклу ГТУ з підводом тепла при постійному тиску визначити параметри робочого тіла (повітря) у характерних точках циклу, підведену та відведену теплоту, роботу та термічний ККД, якщо початковий тиск Р₁ = 0,1 МПа, початкова температура t₁ = 27°С, ступінь підвищення тиску у компресорі ε = 8, температура газу перед турбіною t₃= 700°С. Дати схему та цикл установки у pv- та Ts-діаграмах.

 

Задача 5

Визначити холодильний коефіцієнт, холодовидатність (за цикл), кількість теплоти, що відводиться від робочого тіла, роботу за цикл повітряної холодильної машини при таких даних: тиск повітря перед компресором P₁ = 0,1 МПа, температура t₁= - 10°С, тиск на вході у детандр Рз = 0,45 МПа, температура t₃= 18°С. Дати схему та цикл установки у pv- та Ts-діаграмах.

 

Теплопередача

 

Теорія теплообміну (або теплопередача) вивчає процеси розповсюдження теплоти в твердих, рідких, та газоподібних тілах. Теплота передається трьома основними засобами: теплопровідністю, конвекцією та випромінюванням.

Теплопровідність - це процес розповсюдження теплоти між тілами, що безпосередньо стикаються, або між часками одного й того ж тіла, що мають різну температуру. Цей процес головним чином відбувається у твердих тілах.

Основний закон теплопровідності - закон Фур' є.

Вектор густини теплового потоку пропорційний градієнтові температури:

q=-λ grad t.                                                               (69)

 

де λ- коефіцєнт теплопровідності [Вт/(м К)], який характеризує здатність даного тіла проводити теплоту.

Закон Фур'е можна записати у вигляді:

,                                                              (70)

де t₁,t₂ – температури поверхонь стінки; R - термічний опір стінки.

Для одношарової плоскої стінки:

,                                                                   (71)

де δ - товщина стінки, λ- її коефіцієнт теплопровідності.

Для багатошарової плоскої стінки:

,                                                      (72)

де n- число шарів.

Для одношарової циліндричної стінки:

,                                                                (73)

де d₁, d₂- внутрішній та зовнішній діаметри стінки, l - її довжина.

Для багатошарової циліндричної стінки:

.                               (74)

Температура на межі k-го та (k+1)-го шару

.                                                                (75)

Конвекція - це теплообмін, який відбувається при перемішуванні нерівномірно нагрітих об'ємів рідини або газу. Конвекція буває вільна (самодовільний рух рідини або газу) та вимушена (рух під дією зовнішнього збуджувача).

Теплообмін між твердою стінкою та рідиною або газом називають тепловіддачею.

Основний закон тепловіддачі- закон Ньютона-Р і хм ана.

Тепловий потік у процесі тепловіддачі пропорційний площі поверхні теплообміну F та різниці температур поверхні t_c та рцдини (газу) t_p:

,                                                           (76)

де α - коефіцієнт тепловіддачі [Вт/(м² К)].

α залежить від багатьох параметрів - теплофізичних властивостей теплоносія (його теплоопровідності, в'язкості, густини та ін.), геометрії поверхні теплообміну, швидкості течії та ін. Залежність α  від багатьох параметрів є основною трудністю при розрахунках теплових витрат. Тут допомагає теорія подібностей, згідно з якою фізичні явища подобні, якщо для них однакові безрозмірні комплекси - числа (критерії) подібності.

Для теорії тепловіддачі основними є наступні критерії:

• Рейнольдса   ,                    • Прандтля ,

• Гал і лея ,                        • Нуссельта ,

• Кутателадзе           • Грасгофа .

де ω - швидкість течії, м/с;

l - визначальний розмір (для горизонтально розміщеного циліндра - діаметр, для вертикально розміщеного - висота), м;

µ, v – коефіцієнти динамічної (Па-с) та кінематичної (м²/с) в'язкості:

(µ = v * ρ);                                                                   (77)

ρ - густина теплоносія, кг/м³;

g - прискорення вільного падіння, м/с²;

α - коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2*К);

λ - коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м*К);

β - коефіцієнт об'емного розширення, К^-1 (для газів );

С_р - питома теплоємність при сталому тиску, Дж/(кг*К);

 - температурний напір, К;

r - питома теплота випаровування, Дж/кг.

 

Усі значення теплофізичних параметрів, що входять до складу критсріїв подібності, визначаються при характеристичній температурі. Для вільної конвекції - це середня температура пограничного шару: t_cp = 0,5 (t + t_p), для вимушеної конвекції -температура рухомого середовища t_р, для тепловідачі при конденсації - температура насичення t_н.

Використовуючи надані вище критерії подібності, можна надати результати експериментальних досліджень тепловвіддачі у вигляді критеріальних рівнянь.

Для вільної конвекції критеріальне рівняння має вигляд:

.                                                                (78)

Значення коефіцієнта С та показника n визначаються залежно від розрахованої величини добутку критеріїв ( Gr Pr ):

 

Gr Pr	С	n
< 10-3	0,5	0
10-3....500	1,18	1/8
500... 2*107	0,54	1/4
2 -107...1013	0,135	1/3

 

Тепловіддача при вимушеному русі в трубі визначається величиною числа Рейнольдса (Rе). Якщо Rе<2300 (ламінарна течія) критеріальне рівняння має вигляд:

.                                                     (79)

Для Rе>10⁴  (турбулентна течія) критеріальне рівняння має вигляд:

.                                                    (80)

При плввковій конденсації критеріальне рівняння має вигляд:

,                                                        (81)

де С= 0,728 - для горизонтально розміщеної труби, С =0,943 - для вертикально розміщеної труби.

Таким чином, використовуючи критеріальні рівняння, можна знайти число Нусельта, а з нього - коефіцієнт тепловіддачі α:

.                                                                      (82)

Часто виникає необхідність розрахування теплового потоку від одного теплоносія до іншого через тверду стінку. Такий вид теалообміну має назву теплопередача. Основне рівняння теплопередачі має вигляд:

,                                                                    (83)

де t₁, t₂ - температури теплоносіїв, k – коефіцієнт теплопередачі.

Для плоскої стінки з n шарів:

.                                                                (84)

Для циліндричнї багатошарової стінки:

,                                                       (85)

де α₁, α₂ - коефіцієнти тепловіддачі теплоносіїв;

λ_і – коефіцієнти теплопровідносгі шарів стінки;

δ - товщини шарів стшки;

d₁, d_n+1 - внутрішні та зовнішні діаметри циліндричної стінки.

Температура на межі k-го та (k+1)-го шару:

- для плоскої стінки

;                                                           (86)

- для циліндричної стінки

.                                                      (87)

Теплове випромінювання - полягає у перетворюванні внутрішньої енерії тіла на енерію електромагнітних хвиль, розповсюдження цих хвиль у просторі та поглинання енергії електромагнітних хвиль ішими тілами.

Тепловий потік, який випромінюється на всіх довжинах хвиль з одиниці поверхні тіла по всіх напрямках, є поверхнева густина потоку інтегрального випромінювання Е.

Зпдно з законом Стефана-Больцмана,

,                                                               (89)

де ε - ступінь, чорноти поверхні тіла,

С₀=5,67 Вт/(м^2*К⁴) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла,

Т - абсолютна температура, К.

 

Тепловий потік між двома тілами, що мають температуру Т₁ та Т₂, ступені чорноти ε₁ та ε₂ і площі поверхонь F₁ та F₂, розраховується як

,                                                         (90)

де  - зведена ступінь чорноти.

Якщо між тілами розміщують екрани, які зменшують тепловий потік, то

 

,                                                      (91)

 

де n – кількість екранів,

 ε_ei – ступінь чорноти екранів.

Екран, що має ступінь чорноти ε_е, зменшує тепловий потік між паралельно розміщеними стінками згідно з формулою:

 

,                                                                        (92)

де

;                                                                                (93)

;                                                                                  (94)

.                                                                                   (95)