Первый метод выяснения возможности “вечного” двигателя

Поскольку температура является измеряемой величиной, то экспериментальная проверка формулировки 1, т.е. того, что F_р(E)совпадает с F_m(E), может быть заменена проверкой формулировки 2 в системах, в которых эти формулировки эквивалентны, т.е. проверкой равенства нулю равновесного градиента температуры вдоль направления действия на молекулы системы потенциальных сил, приводящих к неоднородности вещества. Этими силами могут быть земные гравитационные силы, центробежные силы (во вращающемся в центрифуге газе), межмолекулярные силы (в межфазной области системы сосуществующих, например, жидкой и газовой фаз). Эта проверка может дать ответ на вопрос о совпадении в целом (одновременно для всего диапазона – от нуля до бесконечности – возможных кинетических энергий поступательного движения молекул) распределения F_р(E) с распределениемF_m(E). Такую проверку совпадения этих распределений, очевидно, можно назвать интегральной, в отличие от этой проверки в экспериментах с молекулярными пучками, которую можно назвать дифференциальной.

Рассмотрим сосуществующие, например, жидкую и газовую фазы, т.е. жидкость и насыщенный пар. Эта система состоит из трех частей: жидкой фазы, газовой фазы и межфазной области. Каждая из фаз однородна. Большая неоднородность, т.е. большой градиент концентрации молекул, имеет место в тонкой межфазной области, толщина d которой порядка расстояния действия межмолекулярных сил, d ~ 3× 10^{-10 м. Малая ее толщина является следствием того, что в ней на молекулу в среднем действует большая сила. Эта сила порядка U/d ≈ mr/d, где U - величина изменения потенциальной энергии молекулы, перешедшей из одной фазы в другую, m – масса молекулы, r – удельная теплота фазового перехода. Для сравнения отметим, что, например, для воды при температуре 300 К эта сила порядка 2× 10-10} Н, что приблизительно на 15 порядков больше силы, действующей на молекулу воды в земном гравитационном поле. Подставляя эту силу в (1.4), получим градиент: ~ 10¹³ К/м.

Независимо от того, имеет место нарушение формулировки 1 или нет, из-за однородности каждой из фаз в них не будет макроскопического проявления этого нарушения, т.е. в равновесном состоянии, когда нет потоков теплоты, в разных местах одного и того же однородного тела (фазы) термометр будет показывать одинаковую температуру. Если имеет место малое нарушение формулировки 1, то в межфазной области будет нарушение и формулировки 2, т.е. в этой области РГТ, при котором и только при котором в межфазной области от одной фазы к другой нет потока теплоты, будет не равен нулю. Он будет приводить к отличному от нуля равновесному перепаду температур фаз D. При этом малой величине D соответствует большой РГТ. Например, если D = 3× 10^-3 К (для различных веществ при различных температурах – в пределах от температуры тройной точки до критической температуры – невозможность такого малого и менее перепада экспериментально не показана, поэтому вопрос о возможности такой величины Dоткрытый), то в межфазной области РГТ D/d ~ 10⁷ К/м. Хотя этот предполагаемый РГТ большой, он на много порядков меньше градиента (2.16), что соответствует малой величине нарушения (если оно имеет место) формулировки 1. На основе не равной нулю равновесной разности температур фаз можно было бы создать по крайней мере маломощный “вечный” двигатель.

Очевидно, если равновесный перепад температур фаз не равен нулю, то в межфазной области будет несправедлива известная формула для плотности потока теплоты:

q = λ dθ/dz,

где λ – коэффициент теплопроводности, dθ/dz – градиент температуры.

На рис. 2 показаны сосуществующие жидкая и газовая фазы, находящиеся в герметичном, например, цилиндрическом сосуде, высота которого значительно меньше его диаметра основания. В этой системе неоднородности имеются как в межфазной области, так и в местах контакта фаз со стенками (жидкость-стенка, пар-стенка). Поэтому в принципе возможен не только равновесный перепад температур фаз D = θ₁ - θ₂ , но могут быть и равновесные перепады температур фаз и стенок. Нет оснований утверждать, что эти перепады скомпенсируют величину D, в результате чего в равновесии разность температур нижней и верхней стенок сосуда равнялась бы нулю. Рассмотрим случай, когда в местах контакта фаз со стенками скачков температуры нет. По-видимому, этот случай возможен, т.к. молекулы фаз не переходят в стенки. Поскольку толщина межфазной области намного меньше толщины фаз, то в ней равновесное состояние устанавливается намного быстрее, чем в фазах. Поэтому вблизи границы раздела фаз на всей его площади разность температур фаз будет одинаковой и равной D.

В данной термодинамической системе действуют два противоборствующих процесса: с одной стороны, из-за равновесного перепада температур фаз разность температур нижней и верхней стенок стремится к величине D, а с другой стороны, из-за однородности стенок их температуры выравниваются посредством теплопроводности. В результате установится нечто среднее: будет некоторая зависимость температуры от координаты, показанная на рис. 2, и некоторая разность температур нижней и верхней стенок θ₃ - θ₄. Величина θ₃ - θ₄ меньше величины D, а в центральной части сосуда она больше, чем около боковых стенок сосуда. При этом в равновесном состоянии в фазах и стенках сосуда установятся отличные от нуля градиенты температуры и неубывающая во времени циркуляция теплоты, показанная на рис. 2 линиями со стрелками. В данной системе будет не термодинамическое, а динамическое равновесие.

 

 

Фазы и стенки сосуда составляют термическую цепь, которая аналогична электрической цепи. При этом термическое сопротивление определяется формулой: R = l / (l S), где l – длина проводника теплоты, S – его площадь поперечного сечения, l - его коэффициент теплопроводности. Равновесный перепад температур фаз D (если он не равен нулю) является термодвижущей “силой” (аналог электродвижущей силы), которая и приводит в движение теплоту (ее циркуляцию) в термической цепи.

Переход теплоты по фазам приводит к некоторой разности температур нижней и верхней стенок, а по стенкам (нижней, верхней и боковым) – к выравниванию температур этих стенок. Поэтому для увеличения разности температур этих стенок нужно термические сопротивления фаз уменьшать, а стенок (нижней и верхней в радиальном направлении и боковых) – увеличивать, т.е. нужно уменьшать высоту сосуда (рис. 2). Из-за очень малой толщины межфазной области в идеале высота сосуда может быть очень малой. Если экспериментально будет показано, что равновесный перепад температур фаз имеет место, то последовательным соединением большого числа таких сосудов (т.е. эти сосуды нужно поставить друг на друга) разность температур, получаемая от них, может быть намного увеличена и на ее основе (используя крайний более нагретый сосуд в качестве нагревателя, а крайний менее нагретый сосуд в качестве холодильника) мощность “вечного” двигателя можно было бы намного увеличить. Из-за того, что в межфазной области не исключена возможность большого РГТ, в настоящее время невозможно гарантировать невозможность создания этого двигателя большой мощности.

Если экспериментально будет показано, что при равенстве температур нижней и верхней стенок сосуда в системе (рис. 2) (их в термостате можно выравнивать принудительно) перепад температур фаз θ₁ - θ₂ не равен нулю, то малое нефлуктуационное нарушение второго закона термодинамики возможно.Отметим, что в эксперименте нужно измерять не абсолютное значение температуры, а разность температур, что значительно проще.

Таким образом, предлагаемый первый метод выяснения возможности “вечного” двигателя состоит в выяснении возможности не равного нулю перепада температур фаз и неубывающей во времени циркуляции теплоты в равновесной системе, представляющей собой сосуществующие в сосуде фазы, т.е. в проверке постулата о состоянии термодинамического равновесия в этой системе. Этим методом может быть проверено условие (В.4).

 

О фазовом равновесии

Молекулы газовой фазы могут не только переходить в жидкую фазу (“прилипать” к жидкости), но и отражаться от поверхностных молекул жидкой фазы [3, с. 313]. Оценим долю отражающихся молекул.

Коэффициент отражения R молекул газовой фазы от молекул жидкой фазы равен отношению числа отраженных молекул к числу падающих на поверхность жидкости молекул газовой фазы. Коэффициент перехода J молекул газовой фазы в жидкую фазу равен отношению числа переходящих в жидкую фазу молекул к числу падающих на поверхность жидкости молекул газовой фазы.

При распределении F_m(E) число молекул газа, проходящих через единицу площади за единицу времени, определяется равенством [3, с.140]:

. (5.1)

Концентрация молекул газовой фазы n₁ равна сумме концентраций молекул, обусловленных переходом из одной фазы в другую n_1Bи отражением от жидкой фазы n_1O:

n₁ = n_1B + n_1O . (5.2)

Из (5.1) видно, что величины R и J равны отношениям соответствующих концентраций:

R = n_1O /n₁ ; J = n_1B /n₁. (5.3)

Из (5.2) и (5.3) следует, что R + J = 1, а также

n_1B = n₁ (1 - R). (5.4)

Как и в идеальном газе, находящемся в потенциальном поле, при распределении F_m(E) концентрация n_1B определяется формулой Больцмана:

n_1B = n₀ exp (- U / kT ) , (5.5)

где n₀ - концентрация молекул в жидкой фазе, где потенциальная энергия молекулы U равна нулю.

Будем предполагать, что если концентрация n₀ равна концентрации молекул жидкой фазы n₂ , то величина U равна величине изменения потенциальной энергии U₁ молекулы, перешедшей из одной фазы в другую:

U₁ = m g = m (r - h ) = m [r - p(v₁ - v₂)],

где r - удельная теплота фазового перехода, равная сумме удельных внутренней g и внешней h теплоты фазового перехода, p - давление в системе, v₁ , v₂ - удельные объемы газовой и жидкой фаз. С учетом этого из (5.4) и (5.5) следует:

n₁ (1 - R ) = n₂ exp (- U₁ / kT ).

Из этого равенства может быть вычислена величина R , если остальные известны. Например, для воды при температурах 50, 100, 200, 300, 350 ^оС величины R соответственно равны 0,9962; 0,9913; 0,963; 0,85; 0,66. Эти числа показывают, что доля отражающихся молекул может быть большой, она уменьшается при увеличении температуры.

Если малое нефлуктуационное нарушение формулировки 1 имеет место, то, по-видимому, действуют два противоборствующих процесса: молекулы, переходящие из одной фазы в другую, устанавливают некоторый перепад температур фаз, а отражающиеся молекулы выравнивают температуры фаз. В результате этого величина равновесного перепада температур фаз будет меньше, чем если бы этого отражения молекул не было, но этот перепад будет не равен нулю. Поэтому в равновесии (при этом в межфазной области от одной фазы к другой нет потока теплоты) равенство нулю перепада температур фаз целесообразно экспериментально проверить для разных температур (в диапазоне от температуры тройной точки до критической температуры) и прежде всего вблизи критической температуры.