Особенности работы стреловидного крыла.

Проектировочный расчет крыла кессонного типа.

В моноблочном крыле, как известно, основную долю изгибающего момента (до 100%) воспринимают панели толстой обшивки с частым стрингерным набором. Поэтому расчёт начинают с этой панели.

Предварительно на шаге стрингеров заменим элемент панели гладкой обшивкой приведённой толщиной  (рис. 5.20), то есть как бы «размажем» стрингерный набор по обшивке.

Рис. 5.20. – К определению приведённой толщины обшивки

 

Условием такой замены является равенство площадей:

.

Как и ранее запишем усилие в панели через внешнюю нагрузку и через внутренние напряжения.

    Через внешнюю нагрузку усилие в панели запишется как

                                  (5.37)

где для моноблочного крыла  (ранее мы приняли, что  – коэффициент, определяющий долю нагрузки, отводимую на пояса лонжеронов).

Обозначим  и  – напряжения в панели вблизи первого и второго лонжеронов соответственно (рис. 5.18). Тогда усилие в панели обшивки можно записать через напряжения в ней:

                  (5.38)

    Как и ранее, приравняем правые части (5.37) и (5.38), выразим оттуда  и заменим текущее значение напряжения  на его предельное значение . В итоге получим формулу для определения минимальной потребной приведённой толщины панели обшивки:

Растянутая зона

    В растянутой зоне принимают  и расчёт проводят в следующей последовательности:

1. Вычисляется приведённая толщина панели

2. На основании опыта проектирования потребную толщину обшивки определяют формулой

3. Полученное значение округляется до ближайшего (большего или мен ряда толщин ;

4. Определяется минимальная потребная площадь поперечного сечения стрингера с учётом принятой толщины обшивки:

5. Из сортамента стандартных профилей выбирается ближайший больший по площади поперечного сечения

 

Сжатая зона

    В сжатой зоне за разрушающее для панели напряжение принимается , которое не представляется возможным определить, если ещё не выбран конкретный профиль. Поэтому используют итерационный цикл, на первом шаге которого задаются критическим напряжением потери устойчивости стрингера равным примерно пределу пропорциональности материала – . После этого расчёт проводится в следующей последовательности:

1. Вычисляется приведённая толщина панели ;

2. На основании опыта проектирования потребную толщину обшивки определяют формулой

3. Полученное значение округляется до ближайшего (большего или мен ряда толщин ;

4. Вычисляется критическое напряжение потери устойчивости обшивки :

5. Вычисляется редукционный коэффициент обшивки

6. Определяется минимальная потребная площадь поперечного сечения стрингера с учётом принятой толщины обшивки:

7. Из сортамента стандартных профилей выбирается ближайший больший по площади поперечного сечения ;

8. Для подобранного стрингера определяется критическое напряжение потери устойчивости ;

9. Возвращаются к первому пункту настоящего алгоритма и вычисляют приведённую толщину панели  следующего приближения. Если она отличается от значения  предыдущей итерации не более, чем на 15%, то процесс останавливают и принимают результаты предыдущей итерации. Если нет – проводят ещё один цикл.

Подобранные растянутая и сжатая панели проверяются по несущей способности в случаях D и А соответственно:

растянутая зона –

сжатая зона –

В последних формулах  – количество стрингеров в межлонжеронной части сечения крыла, а величины ,  и  определяются для растянутой и сжатой панелей отдельно.

Если коэффициент  в (5.37) принят равным , то считают, что пояса лонжеронов изготовлены из таких же профилей, что и стрингеры. Если , то пояса лонжеронов подбирают по тем же формулам, как для лонжеронного крыла.

Стенки лонжеронов подбираются как для лонжеронного крыла.

 

Расчет элеронов.

Элерон – орган поперечной управляемости самолёта. Основными нагрузками, определяющими его прочность, являются аэродинамические силы. Массовыми нагрузками, вследствие малости размеров элерона, пренебрегают. У дозауковых не скоростных самолётов расчётным для элерона принимается случай его отклонения на максимальной скорости. При сверхзвуковых полётных скоростях, кроме отклонения, расчётным может стать случай нейтрального положения элерона. Связано это с тем, что на сверхзвуковой скорости аэродинамическая нагрузка смещается к задней кромке крыла, а значит падает на элерон.

Аэродинамическая нагрузка пропорциональна скоростному напору и площади элерона :

где  – коэффициент пропорциональности, задаваемый Нормами прочности.

    Нагрузка  распределяется по его размаху пропорционально хордам.

где  – хорда элерона.

    На концевом участке размаха элерона , длина которого составляет (0,05÷0,1) , нагрузка удваивается(рис. 7.1). Такое увеличение рекомендуется с целью повышения жёсткости конструкции для элеронов, установленных в концевых сечениях консоли крыла, где жёсткость самой консоли и так мала. Для элеронов, расположенных на некотором удалении от концевого сечения консоли крыла, увеличение нагрузки не проводится.

Рис. 7.1. – Распределение аэродинамической нагрузки по размаху элерона

 

    В соответствии с Нормами прочности по хорде нагрузка распределяется в виде трапеции (рис. 7.2).

 

Рис. 7.2. – Распределение аэродинамической нагрузки по хорде элерона

 

    Величину интенсивности поверхностной нагрузки p можно определить из условия равенства площади эпюры погонной нагрузке .

откуда

    Такое распределение нагрузки по хорде позволяет определить положение центра давления сечения элерона, без которого не представляется возможным определение крутящего момента. Очевидно, что центр давления должен совпадать с центром тяжести эпюры на рисунке 7.2. Разобьём трапецию на прямоугольник и треугольник, и вычислим частное от деления суммарного статического момента этих фигур относительно оси ординат, проходящей через носок нервюры, и площади трапеции. Это и будет положение центра давления сечения элерона:

    По своей конструктивно силовой схеме элерон представляет собой однолонжеронную (как правило) тонкостенную подкреплённую конструкцию с нервюрами и стрингерным набором.

    Обшивка воспринимает аэродинамическую нагрузку и передаёт её на нервюры. От этой нагрузки нервюры работают как балка, опирающаяся на лонжерон, к которому они и передают свою нагрузку. Возникающий при этом крутящий момент  воспринимается замкнутым контуром обшивки элерона (рис. 7.3). Определяется этот момент формулой

где  – шаг нервюр,

– расстояние между центром жёсткости, расположенным на лонжероне, и центром давления элерона.

Рис. 7.3. – Схема уравновешивания элерона

 

    Реакции от нервюр  вместе с потоком касательных усилий лонжерон передает на упругие узлы навески элерона, при этом элерон рассматривается как двух- или многоопорная балка, опирающаяся на кронштейны навески и нагруженнаяпогонным усилием , крутящим моментом  и реакциями в кронштейнах навески  (рис. 7.3).

Упругость кронштейнов навески элерона оказывает существенное влияние на величину реакций в них (если число кронштейнов больше двух). Для точного определения реакции необходимо знать перемещения кронштейнов, вызванные деформацией крыла.

    Приближённо реакции можно определить, если положить опоры абсолютно жёсткими. Это тем более правомерно, так как жёсткость крыла несоизмеримо выше жёсткости элерона. А чем больше разность жесткостей крыла и элеронов, тем меньше погрешность в использовании схемы с абсолютными жёсткими опорами.

    Если число кронштейнов больше двух, то задача определения реакций в них становится статически неопределимой. Для раскрытия статической неопределимости могут использоваться различные приёмы, например,известное из курса сопротивления материалов уравнение трёх моментов. После определения реакций ,  и  строятся эпюры внутренних силовых факторов в элероне (рис. 7.4).

    При расчёте элерона на кручение в начале строится эпюра погонного крутящего момента , определяемого выражением:

    Скачки на эпюре  обусловлены сосредоточенными крутящими моментами от реакций в опорах. Самый большой скачок на эпюре – от усилия в тяге управления T. Это усилие определяется из уравнения равновесия моментов относительно оси вращения элерона (рис. 7.5):

откуда

 

Рис. 7.4. – Примерный вид эпюр внутренних силовых факторов в элероне

 

Рис. 7.5. – К определению усилия в тяге управления

 

    После построения эпюр внутренних силовых факторов можно провести прочностной расчёт элерона (проектировочный или поверочный).

    Стенка лонжерона подбирается или проверяется на прочность из условия её не разрушения при работе на сдвиг от перерезывающей силы :

где H – габаритная высота лонжерона,

,

.

    Условие прочности для пояса лонжерона запишем в виде:

где

 – площадь пояса из сортамента.

    Обшивку будем подбирать (или проверять на прочность) из условия её не разрушения при восприятии крутящего момента :

где .

    При расчёте элементов механизации крыла (предкрылки, щитки, интерцепторы, выдвижные закрылки) нагрузки, как и для элерона, определяются по Нормам прочности. Конструктивно-силовые схемы элементов механизации аналогичны(с небольшими нюансами) элерону. Поэтому методика расчёта этих элементов аналогична приведённой выше. Расчёт конкретных элементов хорошо описан в /зайцев/ и в данном пособии в силу нехватки лекционных часов не приводится.

Расчёт бортовой нервюры

Рассмотрим бортовую нервюру, в плоскости которой консоль крыла крепится к фюзеляжу (рис. 6.7).

    Нервюра нагружена потоком касательных усилий от общего кручения крыла:

где  – удвоенная секториальная площадь фигуры, ограниченной контуром нервюры между её носком и задним лонжероном.

 

Рис. 6.7. – Схема нагружения бортовой нервюры

 

    Крутящий момент уравновешивается на стенках лонжеронов в виде пары сил R

где В – ширина межлонжеронной части сечения крыла.

    Рассмотрим сечение нервюры по носку, проходящее на расстоянии х от него (рис. 6.8).

Рис. 6.8. – К определению перерезывающих сил в сечениях нервюры

 

    Перерезывающая сила в сечении 1-3 определится выражением:

где

;

 – текущая высота сечения нервюры.

    Проведём сечение 4-5 в межлонжеронной части на расстоянии  от первого лонжерона (рис. 6.8) и запишем выражение для перерезывающей силы в нём:

где  – реакция в первом лонжероне.

    Вычислим теперь изгибающий момент в сечении 1-3:

где  – удвоенная секториальная площадь фигуры, отсекаемой от носка сечением 1-3.

    Для межлонжеронной части выражение для момента запишется в виде:

где  – удвоенная секториальная площадь фигуры заключенной между носком и сечением 4-5.

    На рисунке 6.9 приведён примерный вид эпюр  и .

Рис. 6.9. – Примерный вид эпюр внутренних силовых факторов в бортовой нервюре

 

    Интерес представляет частный случай, когда момент  воспринимается только межлонжеронной частью, имеющей постоянную высоту Н (рис. 6.10). Погонная касательная сила от кручения крыла определится выражением

откуда

    Из уравнения равновесия моментов:

    Вычислим перерезывающую силу и изгибающий момент в произвольном сечении нервюры:

Рис. 6.10. – Прямоугольная бортовая нервюра

 

    Последние выражения устанавливают, что прямоугольная нервюра работает в условиях чистого сдвига, при отсутствии изгиба и нормальных напряжений, а, следовательно,чисто формально, отпадает необходимость в поясах нервюр.

 

Первая манёвренная нагрузка

В первом случае руль высоты отклоняется на угол чуть больший, чем требуется для обеспечения равенства моментов относительно цента масс. Нагрузка на ГО будет представлять собой сумму:

где

где  – коэффициент пропорциональности, задаваемый Нормами прочности (в диапазоне )в зависимости от полётного случая, скорости полёта, резкости и угла отклонения руля и др.;

р – удельная нагрузка на крыло.

    Перваяманёвренная нагрузка рассматривается для трёх полётных случаев – .В качестве расчётной нагрузки принимается наибольшая эксплуатационная с учётом соответствующего коэффициента безопасности:

    Заметим, что при этом манёвренная нагрузка хоть и сопоставима по величине с уравновешивающей, но всё же меньше неё (случай «плавного» манёвра):

    Распределение нагрузки между стабилизатором и рулём высоты производится пропорционально их площадям. Поскольку нагрузки стабилизатора  и руля  направлены в одну сторону, то распределение выглядит следующим образом:

.                             (8.2)

    По размаху руля и стабилизатора нагрузка распределяется пропорционально хордам по формулам (8.1); по хорде как в случае уравновешивающей (рис. 8.2).

 

Вторая манёвренная нагрузка

В случае второй манёвренной нагрузки руль высоты отклоняется резко и на больший угол, чем в случае первой манёвренной нагрузки («резкий» манёвр). В результате манёвренная составляющая  оказывается настолько больше уравновешивающей , что последней можно пренебречь и считать, что

.

В соответствии с Нормами прочности

где  – коэффициент пропорциональности, причём .

    Коэффициент безопасности в случае второй манёвренной нагрузки принимается равным .

Между стабилизатором и рулём нагрузка, как и ранее, распределяется по формулам (8.2), по размаху – пропорционально хордам (8.1).

    Распределение по хорде зависит от рассматриваемого этапа совершения манёвра. Условно можно выделить три этапа:

1. Начало манёвра – отклонение руля на требуемый угол и выдерживание его постоянным (рис. 8.3).

Рис. 8.3. – Распределение второй манёвренной нагрузки по хорде на начальном этапе выполнения манёвра

 

2. Выход на максимальные перегрузки и вращение самолёта с постоянной угловой скоростью. В этом случае на ГО действуют только уравновешивающая нагрузка.

3. Завершение манёвра – отдача руля в исходное положение. Распределение нагрузки по хорде на этом этапе приведено на рисунке 8.4.

Рис. 8.4. – Распределение второй манёвренной нагрузки по хорде на этапе завершения манёвра

 

Особенности работы стреловидного крыла.

Ранее было установлено, что стреловидность крылша (прямая или обратная) оказывает существенное влияние на распределение аэродинамической нагрузки по его размаху и хорде. Как оказывается, кроме этого, стреловидность влияет и на силовую работу крыла.

    Стреловидные крылья современных самолётов выполняются в виде одно- или многолонжеронных моноблочных конструкций с переломом продольного набора по бортовому или центральному сечению (рис. 5.21).

Рис. 5.21. – Схемы перелома продольного набора стреловидного крыла

 

    Двухлонжеронная консоль крепится к фюзеляжу в узлах 1 и 2 (рис. 5.21),

однолонжеронная консоль опирается на узел 1 и подкосную балку в точках 2 и 4 (рис. 5.22).

Рис. 5.22. – Схема крепления однолонжеронной консоли крыла к фюзеляжу

 

    Нервюры в стреловидных крыльях устанавливаются либо по потоку, либо перпендикулярно продольной оси консоли. В первом случае удаётся более точно обеспечить форму профиля в плоскости его обтекания, во втором случае существенно выше оказываются критические касательные напряжения прямоугольных панелей обшивки, ограниченных элементами продольного набора и нервюрами,по сравнению с равновеликими косоугольными. Кроме того, нервюры во втором случае короче, а значит и легче.

    По своей конструкции стреловидное крыло аналогично прямому (такая же тонкостенная подкреплённая конструкция) и отличается от него наличием корневого треугольника 1-2-3 (рис. 5.21), в котором длина всех продольных элементов различна. В связи с этим и напряжённое состояние стреловидного крыла будет отличаться от прямого лишь в корневой его части и прилегающих к ней сечениях. На некотором удалении от корневого сечения 2-3 напряжённое состояние стреловидного крыла будет таким же, как у прямого.Нормальные напряжения в этой части консоли можно определять по формуле:

                                          (5.38)

    Здесь  редукционный коэффициент, учитывающий, как в балочной теории, возможную разнородность конструкционных материалов.

    Получим формулу для определения нормальных напряжений  в корневом сечении 2-3.

    Рассмотрим двухлонжеронную консоль стреловидного крыла с переломом продольного набора по бортовому сечению 1-2 (рис. 5.23). На расстоянии х от заднего лонжерона в направлении корневого сечения, выделим стрингер а- b -с. Примем допущение о том, что консоль абсолютно

жёсткая

Тогда при изгибе крыла корневое сечение 2-3 повернётся на угол  а точка , стрингера а- b -с, получит линейное перемещение

                                               (5.39)

где y – расстояние от нейтральной оси сечения до точки a (рис. 5.23).

    Перемещение  можно выразить через искомое нормальное напряжение  в корневом сечении. Если принять нормальные напряжения постоянными по длине элементов продольного набора в корневом треугольнике, то в обшивке будут отсутствовать касательные напряжения.

Стрингер состоит из корневой части a-b и фюзеляжной b-c. Суммарное перемещение точки a, очевидно, сложится из двух составляющих:

,                                          (5.40)

 где  – смещение точки a, за счёт укорочения корневой части стрингера a-b,  – смещение точки a, за счёт укорочения фюзеляжной части b-c.

Обозначим  и  – площади поперечного сечения стрингера в корневой и фюзеляжной частях соответственно.

    Корневая часть стрингера a-b (рис. 5.23) находится под действием усилия

Рис. 5.23. – Схема нагружения продольного набора в корневой части при изгибе стреловидного крыла

 

Для определения укорочение корневой части стрингера a-b под действием силы воспользуемся известным из курса сопротивления материалов выражением:

или, применительно к перемещению ,

.                    (5.41)

    Фюзеляжная часть стрингера b-c находится под действием усилия  (рис. 5.23).Перемещение точки b этой части стрингера определится выражением:

           (5.42)

    Подставляя(5.41) и (5.42) в (5.40) получим полное перемещение:

(5.43)

    Приравняв правые части равенств (5,39) и (5.43), выразим оттуда напряжение в корневом сечении

    Анализируя полученную формулу можно утверждать, что напряжение распределяется по длине корневого сечения по гиперболическому закону (рис. 5.24).Напряжения в продольных элементах, прилегающих к переднему лонжерону, оказываются меньше, чем в элементах, прилегающих к заднему лонжерону.

Рис. 5.24. – Распределение напряжения  по длине корневого сечения

 

    Напряжение можно представить в виде суммы:

    где  – напряжение в корневом сечении, вычисленное без учёта эффекта стреловидности по формуле (5.38);

 – дополнительные самоуравновешенные напряжения, обусловленные эффектом стреловидности.

    Представленное на рисунке 5.24 распределение напряжения , позволяет сделать вывод, что по сравнению с прямым, в корневом сечении стреловидного крыла напряжения перераспределяются по длине корневого сечения: продольные элементы прилегающиек переднему лонжерону разгружаются, а вблизи заднего догружаются.Это можно объяснить тем, что в случае абсолютно жёсткой консоли крыла (ранее мы приняли такое допущение) при постоянном вдоль корневого сечения перемещении ,в более длинных продольных элементах относительная деформация оказывается меньше, чем в коротких, а, следовательно, в соответствии с законом Гука, меньше и напряжения.

    Самоуравновешенные напряжения  быстро затухают по мере удаления от корневого сечения. Для сечения, находящегося на расстоянии  от корневого, можно записать:

    где  – функция затухания. Формула для определения выводится из энергетических соображений с использованием вариационного принципа Кастильяно, известного из курса строительной механики. Как сам вывод, так и упомянутая формула, весьма громоздки /Тарасов или Зайцев…/. Поэтому в настоящем курсе ограничимся констатацией двух значений функции :

при ,

при .

    Касательные напряжения в корневом сечении возникают от перерезывающей силы  и крутящего момента  Погонные касательные силы от этих силовых факторов определяются как для прямого крыла.

Будем обозначать их

    Самоуравновешенные напряжения  вызовут появление в панелях обшивки и стенках лонжеронов дополнительных самоуравновешенных погонных касательных усилий, которые можно определить, рассмотрев отдельно равновесие этих панелей и стенок лонжеронов. Обозначим их

Порядок определения этих усилий подробно описан в /Тарасов/ и в силу громоздкости здесь не излагается. Примерный вид усилий  приведён на рисунке 5.25.

Рис. 5.25. Примерный вид усилий

 

    Окончательно, погонные касательные силы в сечениях стреловидной консоли крыла определятся суммой