Проектировочный расчёт крыла лонжеронного типа

Расчёт лонжеронного крыла начинается с подбора обшивки из условия её неразарушения при восприятии крутящего момента в крыле:

                                    (5.19)

Где  – фактически действующее в обшивке касательное напряжение,  – разрушающее для обшивки напряжение.

Применительно к k -тому замкнутому контуру сечения крыла (.19) можно записать в виде

или

                               (5.20)

где  – часть крутящего момента, воспринимаемая k -тым замкнутым контуром;

 – удвоенная секториальная площадь k -того контура;

 – толщина обшивки в k -том контуре.

    Крутящий момент распределяется между замкнутыми контурами пропорционально их крутильным жёсткостям и для части момента  можно записать

где  – периметр k -того замкнутого контура.

    Тогда из (5.20) получим формулу для определения минимальной потребной толщины обшивки k -того контура:

.                         (5.21)

Можно упростить (с небольшой долей погрешности) расчёт, если принять, что крутящий момент воспринимается замкнутым контуром, заключённым между носком сечения и задним лонжероном (пренебречь промежуточными лонжеронами). В этом случае касательное напряжение в обшивке определится выражением

где  – удвоенная секториальная площадь замкнутого контура. Принимая во внимание (5.19), получим формулу для определения минимальной потребной для восприятия крутящего момента толщины обшивки:

,                                   (5.22)

где принимается

    После определения потребной толщины обшивки по формулам (5.21) или (5.22) за толщину обшивки принимают ближайшее большее значение из стандартного ряда толщин металлических листов .

Прежде чем приступить к подбору продольного набора, задаёмся количеством и положением лонжеронов в сечении, а также шагом стрингеров.

Анализ многолетнего опыта проектирования позволяет сделать следующие рекомендации по расположению элементов продольного набора:

- при двухлонжеронной схеме крыла передний лонжерон размещают на 20…30% хорды, а задний на 60…70%;

    - при трёхлонжеронной схеме передний размещают на 10…15% хорды, задний на 65…75% хорды, а средний на 35…50% в зоне максимальной строительной высоты сечения;

    - шаг стрингеров в лонжеронном крыле выбирается в диапазоне  мм при шаге нервюр а =200…400 мм; в кессонном (моноблочном) крыле шаг стрингеров составляет  мм при шаге нервюр а =400…700 мм и более.

Расчёт начинается с растянутой зоны, как работающей в более лёгких условиях. Будем считать, что в растянутой зоне пояса лонжеронов воспринимают некоторую долю полной осевой силы:

,                                     (5.23)

где  – коэффициент, определяющий эту долю осевой силы. Для лонжеронного крыла этот коэффициент принимается в диапазоне  Выразим усилие  через внутренние напряжения. Для этого примем два допущения:

1. Нейтральная ось сечения проходит через середины высот лонжеронов;

2. Нормальные напряжения распределяются по ширине межлонжеронной части сечения по линейному закону (рис. 5.18).

Обозначим:

,  – площади поперечных сечений растянутых поясов первого и второго лонжеронов;

,  – напряжения в растянутых поясах лонжеронов.

Рис. 5.18 – Распределение нормальных напряжений по ширине меж лонжеронной части

 

Как известно, нормальное напряжение при изгибе пропорционально расстоянию от нейтральной оси сечения до рассматриваемого волокна. Тогда первое из принятых допущений позволяет записать

                                     (5.24)

откуда

.                               (5.25)

Будем считать, что и площади поясов лонжеронов пропорциональны их высотам (что логически вытекает из (5.24)):

,                                     (5.26)

откуда

                               (5.27)

Тогда для усилия в растянутых поясах лонжеронов можно записать

или, с учётом (5.24), (5.26),

      (5.28)

Приравняем правые части (5.23) и (5.28) и выразим оттуда :

Если теперь в последнюю формулу вместо текущего значения нормального напряжения  подставить разрушающее значение , то получим выражение для минимальной потребной площади растянутого пояса первого лонжерона

Минимальная потребная площадь растянутого пояса второго лонжерона определится выражением (5.27), после чего из сортамента стандартных прессованных (или гнутых) профилей выбираются пояса с ближайшими большими площадями поперечного сечения

Прежде чем приступить к подбору стрингеров, необходимо скорректировать приходящуюся на них нагрузку. Для этого определим какую часть общего усилия  заберут на себя подобранные пояса лонжеронов ( и обшивка (. Тогда оставшаяся часть нагрузки будет восприниматься стрингерами:

                         (5.29)

Усилие, воспринимаемое поясами, определится выражением

Обозначим  и  – напряжения в обшивке вблизи первого и второго лонжеронов соответственно (рис. 5.18). Тогда усилие, воспринимаемое подобранной обшивкой, можно записать в виде

или

Заменяя в последней формуле на разрушающее напряжение в обшивке, получим наибольшую нагрузку, которую она может на себя забрать:

Редукционный коэффициент  в растянутой зоне вводится для учёта возможного наличия дефектов при изготовлении металлического листа. Чем толще лист, тем менее сказывается наличие дефектов на его работу при растяжении. Для толщин .этот коэффициент принимают равным . Для более тонких листов  можно вычислить по формуле

Обозначим теперь через  и  напряжения в ближайших к первому и второму лонжеронам стрингерах. Запишем усилия в стрингерах через напряжения в них:

или

где  – количество стрингеров в меж лонжеронной части сечения крыла. С учётом (5.25) имеем

               (5.30)

Приравнивая правые части (5.29) и (5.30) и выражая оттуда , получим

Подставляя в последнюю формулу вместо  максимально возможное в стрингере напряжение (разрушающее), получим минимальную потребную площадь его поперечного сечения:

Определив  , как и ранее, из сортамента стандартных профилей выбираем ближайший больший по площади стрингер .

    Перейдём теперь к сжатой зоне крыла. Будем считать, что в ней установлено такое же количество таких же стрингеров, что и в растянутой. Тогда расчёт сжатой зоны, с учётом подобранной ранее обшивки, сведётся к подбору сжатых поясов лонжеронов.

Скорректируем приходящуюся на них нагрузку, для чего определим суммарное усилие, воспринимаемое стрингерами и обшивкой

Здесь редукционный коэффициент обшивки  определяется выражением (4.10) как для сжатой зоны.

    Нагрузка, приходящаяся на сжатые пояса лонжеронов, представляет собой остаток от усилия :

                                                 (5.31)

С другой стороны, это же усилие через внутренние напряжения:

          (5.32)

Приравнивая правые части (5.31) и (5.32) и заменяя напряжение его разрушающимзначением , получим минимальные потребные площади поясов лонжеронов:

,   ,                      (5.33)

откуда уже, по сортаменту, стандартные профили .

Критическое напряжение потери устойчивости пояса лонжерона, входящее в (5.33), невозможно определить, пока неизвестны размеры его поперечного сечения. Поэтому при расчёте сжатой зоны значением  задаются в диапазоне

после чего проводят проверку всей зоны по её несущей способности:

где  и  – критические напряжения подобранных сжатых поясов.

Растянутая зона проверяется на устойчивость по расчётному случаю D

Стенки лонжеронов подбираются из условия их не разрушения при восприятии доли перерезывающей силы :

где  – средний угол сходимости поясов лонжеронов в радианах. Его можно определить из соотношения

где  и  – толщина профиля в центральном и концевом сечениях.

Полученная перерезывающая сила распределяется между лонжеронами пропорционально их изгибным жёсткостям, которые пропорциональны, в конечном счёте, кубам высот соответствующих лонжеронов:

Условие прочности для стенки i -го лонжерона можно записать в виде

                                            (5.34)

где  в предположении отсутствия потери устойчивости от сдвига.

Фактически действующее в стенке i -го лонжерона напряжение определяется формулой

Тогда из (5.34) получим формулу для определения минимальной потребной толщины стенки i -го лонжерона:

Из стандартного ряда толщин металлических листов выбираем ближайшее большее в качестве .

Подобранную стенку необходимо проверить на потерю устойчивости от сдвига по условию

                                     (5.35)

где  – критическое напряжение потери устойчивости стенки i -го лонжерона;  – эксплуатационное значение фактически действующего в стенке i -го лонжерона напряжения (Нормы прочности требуют чтобы стенки лонжеронов не теряли устойчивость даже при эксплуатационных нагрузках).

Величину действующего напряжения определим по формуле

                                            (5.36)

где  – коэффициент безопасности рассматриваемого расчётного случая.

    Критическое напряжение потери устойчивости стенки определяется выражением

где для случая свободного опирания краёв стенки (однорядный заклёпочный шов)

 и  – размеры сторон пластины, работающей на сдвиг, причём  – меньший размер (рис. 5.19).

Рис. 5.19. – К определению параметров  и

Если условие (5.25) не выполняется, то можно увеличить толщину стенки (наиболее эффективно) и (или) установить подкрепляющие стойки между нервюрами (это приведёт к изменению размеров  и ).

Поскольку стенка заднего лонжерона входит в контур, воспринимающий крутящий момент, то она не должна быть тоньше обшивки (при необходимости её толщина назначается равной толщине обшивки).