Равновесные и неравновесные носители заряда. Квазиуровни Ферми.

Виды рекомбинации.

 

В зависимости от особенностей механизма различают три основных вида рекомбинации (дальше будем ее обозначать так R):

1) межзонная R; 2) R через локальные центры; 3) поверхностная R.

Межзонная – переход свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону, что сопровождается уничтожением свободного электрона и свободной дырки.

Этот переход осуществляется при соблюдении законов сохранения Е и р:

E' = E +D E, p' = p + Q

E ', р - энергия и импульс до R

E, р - энергия и импульс после R

Q - квазиимпульс, передаваемый электроном кристаллической решетки

D E - энергия, выделяющаяся при рекомбинации.

В зависимости от того, как расходуется D E, межзонная R делится на:

1) излучательную или фотонную - D E излучается в виде кванта света;

2) безизлучательную или фононную - D E расходуется на образование фононов;

3) ударную или рекомбинация Оже - D E передается третьему (свободному) носителю заряда;

4) плазменную - D E передается всему коллективу p n –электр.– дыр – плазме.

R через локальные центры.

Дефект решетки, способный захватить электрон из зоны проводимости и дырки из валентной зоны, осуществляя R, называется рекомбинационной ловушкой. Энергетические уровни Е _r всегда находятся в запрещенной зоне.

В этом случае R осуществляется так: нейтральная рекомбинационная примесь захватывает электрониз зоны проводимости, который затем через некоторое время переходит в валентную зону. Может быть фотонной или фононной.

Поверхностная R – через поверхностные рекомбинационные ловушки. Может быть фотонной и фононной (Оже).

 

Рекомбинация через рекомбинационные ловушки (уровни).

Равновесные и неравновесные носители заряда. Квазиуровни Ферми.

 

Процесс возникновения (образования) (в разрешенных зонах) свободных носителей заряда называется генерацией (свободных носителей); обратный же процесс, приводящий к исчезновению (уничтожению) свободных носителей заряда – (электрона и дырки) – называется рекомбинацией.

Генерация: тепловая (термическая), световая (фото), обусловленная сильным электрическим полем за счет разрыва валентных связей или током (инжекция) с помощью n - p -перехода, хемогенерация (обусловленная химическими процессами на поверхности или в объеме).

Из всех перечисленных видов генерации только термическая приводит к образованию термодинамически равновесных носителей заряда; их концентрация и энергетическое распределение определяется равновесной функцией распределения f _o (Ферми - Дирака или Максвелла – Больцмана) и они находятся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой, а сам полупроводник находится в состоянии термодинамического равновесия.

 Термодинамическое равновесие представляет собой такое состояние системы, к которому она при неизменных внешних условиях самопроизвольно приходит с течением времени и которое затем сохраняется неопределенно долгое время, пока внешние условия неизменны. В состоянии термодинамического равновесия Т в различных слоях системы одна и та же; она одинакова для различных подсистем сложной системы, более того, только в состоянии термодинамического равновесия имеет смысл понятие температуры: все тела при тепловом равновесии обладают температурой; кроме того, нет градиента концентраций, т.е. все ее части равномерно перемешаны и все макроскопические течения (ток, перенос тепла) отсутствуют благодаря выравниванию давления. Время перехода системы от исходного неравновесного состояния к равновесному носит название времени релаксации (более строго – в " е " раз).

Свободные носители заряда, возникающие в результате термической генерации и находящиеся в тепловом равновесии с кристаллической решеткой, называются равновесными (я бы сказал – “образующие с кристаллической решеткой термодинамически равновесную систему”) и обозначаются n _o и p _o.

Естественно, что в условиях термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации полностью взаимно уравновешиваются (иначе менялась бы концентрация).

Пусть скорость генерации и рекомбинации (число генерируемых и рекомбинирующих электродинамических пар в единице объема за единицу времени.) равны соответственно G_o и R_o.

 

 

Тогда в равновесии

 

 

                                              (1)

 

причем

 

,                                                      (2)

 

где γ_r – так называемый коэффициент рекомбинации [ γ_r ] = [см³/с].

Во всех других случаях генерация (кроме тепловой) – под действием света, в сильных полях, инжекция – возникает некоторая концентрация электронов и дырок (обозначим их n и p), которая отличается от термодинамически равновесной как по концентрации, так и по энергетическому распределению (в общем случае).

Таким образом, свободные носители заряди не находящиеся в термодинамическом равновесии (по n и по E) называются неравновесными, а их концентрация – неравновесной концентрацией. Избыток концентрации Δ n и Δ p, равный разности между n и n _o, p и p _o, называют избыточной концентрацией носителей заряда. Естественно, что концентрация и энергетическое распределение неравновесных носителей заряда описывается неравновесной функцией распределения.

Избыточные носители, естественно, имеют энергию (кинетическую), превышающую среднюю тепловую энергию равновесных частиц (иногда значительно). Однако оказывается, что в результате процессов рассеяния они довольно быстро передают избыточную энергию кристаллической решетке. Проведем численные оценки.

Пусть энергия неравновесных (избыточных) электронов составляет 1эВ.

Мы с вами уже неоднократно отмечали, что электроны взаимодействуют только с длинноволновыми фононами (g £ 2 k). Энергия таких фононов при Т_к равна»6×10^-4эВ. При этом мы говорили, что столкновения при Т_к почти упругие, т.е. электрон почти не изменяет свою энергию. Однако все ж некоторую незначительную часть энергии он теряет (» равную энергии фононов << энергии электрона). Пусть за каждое столкновение он теряет 5×10^-4эВ, тогда 1эВ он "растеряет" за 2×10³ столкновений. Т.к. »10^-6см, а »10⁷см/с, то среднее время между столкновениями =10^-13с, через 2×10^-10с избыточный электрон растеряет за 2×10³ столкновений всю энергию, и не будет отличаться от равновесных носителей, т.е. опустится к нижнему краю зоны проводимости (дырка "всплывает" к Е _v). Т.е. распределение по энергиям равновесных и неравновесных носителей зарядов будет одинаковым. Это важно, т.к. можно пользоваться γ_r и для неравновесных. Если при этом n» n_o (D n << n _o), то энергия или температура кристалла не изменяется и Þ не изменяется n _o.

 

Тогда       

или

                             (3)

 

для ,

 

где f_e (E) – неравновесная функция распределения.

Вспомним, что

 

                (4)

 

 

Выражения (3) можно записать аналогично, если ввести понятия квазиуровней Ферми для электронов (и дырок) в неравновесном состоянии и , так, что

 

                                                    (5)

 

приведенний квазиуровни для n и p

В невырожденном полупроводнике

 

                               (6)

 

или

 

Итак, в неравновесном состоянии Е_F как бы расщепляется на два квазиуровня – для электронов и дырок.

 

 

 

Произведение концентраций

 

7                       (7)

 

из (7) видно, что расстояние между квазиуровнями Ферми характеризует отклонение системы от равновесия: чем сильнее различаются и , тем сильнее различаются np и n_op_o.