Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2021-06-23 | 48 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака извлечена выборка объема и известно статистическое распределение выборки:
… | ||||
… |
Выборочной средней называется число .
Выборочной дисперсией называется число .
Выборочным средним квадратическим отклонением называется число .
Для вычисления выборочной дисперсии удобно использовать формулу .
Исправленной выборочной дисперсией называется число .
Исправленным выборочным средним квадратическим отклонением называется число, равное квадратному корню из исправленной дисперсии .
Выборочная средняя является точечной статистической оценкой генеральной средней, то есть математического ожидания случайной величины . Термин «точечная» означает, что генеральная средняя оценивается одним числом. Выборочная дисперсия и исправленная выборочная дисперсия являются точечными статистическими оценками генеральной дисперсии, то есть дисперсии случайной величины . На практике при малом объеме выборки () пользуются исправленной выборочной дисперсией . При достаточно большом объеме выборки числа и различаются мало, поэтому для оценки генеральной дисперсии можно использовать как , так и .
Чем больше объем выборки , тем более верными будут точечные оценки математического ожидания и генеральной дисперсии.
Пример 1. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки:
2 | 3 | 4 | 5 | |
6 | 8 | 4 | 2 |
В данном примере объем выборки , число вариант .
|
;
;
;
;
.
Если статистическое распределение выборки задано в виде интервальной таблицы частот, то при вычислении выборочных характеристик в качестве берут середины частичных интервалов, а в качестве частот – частоты соответствующих интервалов.
Для записи промежуточных результатов вычислений при нахождении выборочных характеристик удобно использовать вспомогательную таблицу.
Пример 2. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение, если статистическое распределение выборки задано в виде интервальной таблицы частот:
5 | 2 | 10 | 13 | 11 | 6 | 3 |
Составим вспомогательную расчетную таблицу. Числа третьего столбца этой таблицы получаются в результате умножения чисел первого и второго столбцов, а числа четвертого столбца – умножения чисел первого и третьего столбцов.
Середины интервалов | Частоты | ||
48 | 5 | 240 | 11520 |
64 | 2 | 128 | 8192 |
80 | 10 | 800 | 64000 |
96 | 13 | 1248 | 119808 |
112 | 11 | 1232 | 137984 |
128 | 6 | 768 | 98304 |
144 | 3 | 432 | 62208 |
Сумма | 50 | 4848 | 502016 |
Используя сумму, найденнуюв третьем столбце таблицы, вычислим выборочную среднюю:
.
Используя сумму значений четвертого столбца, найдем выборочную дисперсию:
.
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение
.
Выборочной модой называется варианта, которая имеет наибольшую частоту.
Пример 3. Для выборки из примера 1 , так как этой варианте соответствует наибольшая частота .
Пусть дана выборка объема . Запишем элементы выборки в порядке возрастания: . Если в этойвыборке нечетное число элементов, то выборочной медианой называется значение , стоящее в центре ряда. Если в выборке четное число элементов, то есть , то выборочной медианой называется среднее арифметическое двух значений, стоящих в центре ряда, то есть .
Пример 4. По данным выборки найти выборочную медиану: а) 5, 8, 2, 6, 2, 10, 8, 3, 1; б) 35, 25, 10, 35, 45, 15, 20, 40.
а) Запишем элементы выборки в порядке возрастания: 1, 2, 2, 3, 5, 6, 8, 8, 10. В этой выборке нечетное число элементов. В центре ряда стоит число 5. Следовательно, .
|
б) Запишем элементы выборки в порядке возрастания: 10, 15, 20, 25, 35, 35, 40, 45. В данной выборке четное число элементов, поэтому медиана будет равна среднему арифметическому двух элементов, расположенных в центре записанного ряда, то есть .
Задачи
1. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки:
2 | 3 | 4 | 5 | |
3 | 13 | 8 | 6 |
2. Найти выборочную среднюю и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение по данному распределению выборки:
1 | 3 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 2 | 8 | 3 | 2 |
3. Найти выборочную моду и выборочную медиану по данным выборки: 20, 23, 21, 20, 23, 22, 21, 21, 23, 21, 22, 24, 25, 21, 22, 23.
4. Найти выборочную моду и выборочную медиану по данным выборки: 7, 2,8,6,5,2,7,2,3,8,5,6,5,5,6.
5. Случайно отобранные учащиеся старших классов школ города выполняли контрольную работу, результаты которого оценивались по десятибалльной шкале. Были получены следующие баллы: 9, 7, 5, 10, 6, 8, 7, 10, 8, 6, 7, 9, 5, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 8, 7, 6, 9, 8, 6, 7, 9, 8, 10, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 7, 9, 5, 8, 7. Требуется: а) найти распределение частот и распределение относительных частот; б) построить полигон частот и полигон относительных частот; в) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочную моду и выборочную медиану.
6. В таблице приведены результаты измерения роста (в см) случайной отобранных 100 студентов. Найти выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение роста обследованных студентов.
Рост | 154-158 | 158-162 | 162-166 | 166-170 | 170-174 | 174-178 | 178-182 |
Число студентов | 4 | 8 | 24 | 30 | 18 | 10 | 6 |
Ответы
1. . 2. ; . 3. , . 4. , . 5. в) ; ; ; ; ; ; . 6. .
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!