Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-05-27 | 34 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Анзац
W (z) ∝ exp (κ z).
(13.22)
Подставляя это и используя (13.21), получаем
1 = ∫ d
p (; T) e - T κ (λ ⊥ +) ∝ ∫ de Ts () - T κλ ⊥ - T κ.
(13.23)
Последний интеграл можно оценить при больших T, если взять максимум
выражение в экспоненте:
∫ de Ts () - T κλ ⊥ - T κ ∝ exp [ T (s (∗
) - κ
∗ - κλ ⊥)],
где значение ∗ определяется условием максимума
Стр. Решебника 333 |
Начало синхронизации: статистическая теория
311
ds (*)
d
= κ.
Подставляя эти два выражения в (13.23), получаем уравнение для ∗
s (∗
) - (
∗ + λ ⊥)
ds (*)
d
= 0,
(13,24)
из которого мы можем найти показатель вероятностного распределения κ. Тезнакомые
С термодинамическим формализмом можно легко узнать здесь обычные формулы для
преобразование Лежандра (общие сведения см. в учебниках по статистической механике).
ции и, например, Отт [1992] для приложений к хаотическим системам).
Отметим, что в (13.24) масштабная функция s () характеризует свойства флук-
Локальных мультипликаторов симметричного хаотического состояния и не зависит от
параметр связи ε. Зависимостьот ε входитв (13.24) толькочерез
поперечный показатель Ляпунова λ ⊥. Поскольку s (0) = s ′ (0) = 0, при критичности, где
поперечный показатель Ляпунова λ ⊥ меняет знак, показатель κ меняетзнакпри
хорошо. При малых λ ⊥ показатель κ линейнозависитот λ ⊥. Как следует из (13.14),
зависимость κ от ε - ε c также линейна.
В терминах возмущения w стационарное распределение (13.22) является степенным законом
W (w) ∝ w κ − 1.
(13,25)
Как и любой закон совершенной степени, это распределение не нормализуется. Как уже было
|
Как уже отмечалось, на пороге (13.15) показатель κ меняетзнак. Такимобразом
распределение (13.25) расходится при w → 0 врежимеполнойсинхрон изации
(где κ <0) ирасходитсяпри w →∞ длямалыхсвязей, когдасинхронная
режим неустойчив и κ > 0. Чтобыполучитьнормируемоераспределение, мыдолжныпойти
Вне линейного приближения с учетом дополнительных к линейному приближению членов
Отображение (13.16).
Ниже порога синхронизации ε < ε c
Расходимость при w →∞ возникаетиз - затого, чтомыпренебреглиэффектаминасыщения
В системе (13.9) и (13.10). Понятно, что разница x - y не может расти.
Без ограничения, поскольку аттрактор связанных отображений занимает конечную область в
Фазовое пространство. В общем случае насыщение следует описывать с помощью нелинейных
Члены в обоих уравнениях. (13.9) и (13.10). Соответствующая теория, однако, не
Пока не был разработан. В качестве упрощенной модели мы по-прежнему используем линейное уравнение (13.18),
и моделируем насыщение с искусственной верхней границей при z = z max = ln w max:
Случайное блуждание «отражается» этой границей, так что распределение (13.25) имеет
Отсечка при w макс.
С помощью этого обрезания мы можем нормализовать плотность распределения (13.25):
W (w) = {
κ w - κ
макс w κ − 1
для w ≤ w max,
0
Иначе.
Стр. Решебника 334 |
312
Полная синхронизация I
Из этого соотношения легко получить моменты возмущения w:
〈 W q 〉 =
κ
q + κ
ш
q
Макс.
Именно на пороге синхронизации все моменты исчезают, а при малых отклонениях
от критичности они линейно растут с ε c −ε (поскольку κ линейнозависитот
поперечный показатель Ляпунова λ ⊥). Это довольно необычное поведение при бифуркации
Точка; это напрямую связано со степенным характером распределения.
Числовая ловушка для идентичных систем
Интересный эффект можно наблюдать в несинхронизированном состоянии, близком к
|
Порог синхронизации. Если моделировать динамику связанных идентичных
Системы (13.4) на компьютере, то полную синхронизацию можно наблюдать даже
В области положительного поперечного показателя Ляпунова. Этот «нестабильный»
Синхронизация возникает из-за конечной точности численных расчетов. Действительно,
На компьютере, если состояния двух симметричных систем равны до последней цифры,
Эволюция этих состояний идентична и наблюдается полная синхронизация.
Например, точность компьютерных вычислений, выполненных с двойной точностью.
обычно составляет 10 − 15. Если в процессе динамики возмущение w меньше этого
величина в момент времени t 0, то для всех t > t 0 w 0, и это выглядит как полная синхронизация.
Хронизация. В терминах случайного блуждания логарифма возмущения z одно
можно интерпретировать этот эффект как наличие поглощающей границы при z min = ln (10 − 15):
Как только случайное блуждание достигает этой границы, оно остается в ней. Рядом с синхронизацией
Вероятность перехода для г, чтобы достичь г мин не мало, и, предположительно, «нестабильный»
О синхронизации сообщалось в нескольких публикациях. Этот числовой артефакт может
можно избежать, введя в систему небольшую асимметрию (например, через малый параметр
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!