В этом разделе мы описываем, что происходит на пороге синхронизации в статистических

термины. Основная идея состоит в том, чтобы рассматривать поперечное возмущение v как вызванное шумом

процесс, рассматривающий синхронный хаос U (t), V (t) = 0 как движущую случайную силу.

При этом мы пренебрегаем почти всеми динамическими (детерминированными) характеристиками хаоса; нет

На удивление теория лучше работает в случае сильного хаоса. После представления

Теории, мы проиллюстрируем его предсказания с помощью связанных карт наклонной палатки.

Возмущение - это процесс случайного блуждания

Анализ линейной устойчивости, выполненный в разделе 13.2, предполагает, что правильная переменная

Для описания динамики поперечного возмущения вблизи синхронизации

Порог - это логарифм этого возмущения. Таким образом, мы вводим новые (не независимые

Вмятина, но полезная) переменные

w = | v |,

z = ln w.

Более того, поскольку поперечный показатель Ляпунова λ ⊥ полностью определяет линейную

Устойчивости и полностью описывает зависимость динамики от связи

сила ε, мыбудемиспользоватьеекакпараметрбифуркацииизапишемуравнения, определяющие

Динамика возмущения как

w (t + 1) = w (t) e λ ⊥ e g (U (t)).

(13.16)

Здесь мы обозначили 3

g (U (t)) = ln | f ′ (U) | - λ.

(13.17)

Обратите внимание, что среднее значение g равно нулю, но мгновенные значения g колеблются. Мы можем

Интерпретировать уравнения. (13.17) и (13.16) следующим образом: хаотический процесс U (t) движет

переменная w в (13.16). Форсирование здесь выступает в качестве мультипликативного члена ехр (г + А, ⊥).

Можно также сказать, что член exp (g + λ ⊥) модулирует скорость роста w: переменная

W растет, если этот член больше единицы, и уменьшается в противном случае.

Это позволит записать уравнения в самом общем виде, применимом не только для

Описание синхронизирующего перехода, но и для других случаев модуляционного

Прерывистость.

Стр. Решебника 330

308

Полная синхронизация I

Уравнение для переменной z непосредственно следует из (13.16)

z (t + 1) = z (t) + g (U (t)) + λ ⊥.

(13,18)

Здесь хаотическое движение появляется как чисто аддитивный член g + λ ⊥.

Отметим также, что с математической точки зрения система уравнений (13.11)

А (13.16) и (13.18) - это так называемая косая система: переменная U влияет на w и z,

Но нет никакого влияния ш и г на U. Для наших связанных хаотических отображений (13.4) мы

Получить косую систему только в качестве приближения, потому что мы линеаризовали уравнения

Около полностью синхронного состояния. Однако системы перекоса естественным образом появляются в

Физические ситуации с однонаправленной связью (см. раздел 14.1). Из физического

С точки зрения, система (13.11), (13.16) и (13.18) является системой возбуждения-отклика: она

Содержит ведущий компонент U и ведомые компоненты w, z. Особенность

(13.11), (13.16) и (13.18) заключается в том, что ведомая подсистема (13.16) и (13.18) является линейной.

Основная идея статистического описания начала синхронизации состоит в том, чтобы констатировать

Сторона уравнения. (13.16) и (13.18) как зависящие от шума. Итак, мы считаем хаотичным

Сигнал U (t) как случайный процесс, и интерпретировать уравнение. (13.16) в виде уравнения с

Мультипликативный шум, и уравнение. (13.18) как уравнение с аддитивным шумом. С этим

Интерпретации в виду, становится очевидным, что уравнение. (13.18) описывает одномерное

случайное блуждание с шагом g + λ ⊥. Среднее значение флуктуирующего члена g равно нулю,

следовательно, поперечный показатель Ляпунова λ ⊥ определяет, смещено ли блуждание в

отрицательное направление (λ ⊥ <0), так что переменные z и w убывают со временем (на

среднее), либо прогулка смещена в положительную сторону (λ ⊥ > 0) и переменные

Z и w растут со временем (в среднем). На пороге синхронизации (13.15)

случайное блуждание беспристрастно. Таким образом, величина λ ⊥ характеризует направленное движение

Случайное блуждание. Другой важной характеристикой является постоянная диффузии. Если

Значения g (U (t)) были независимыми случайными числами, можно было связать, используя закон

Больших чисел коэффициент диффузии случайного блуждания к дисперсии g.

В нашем случае, когда процесс U (t) порождается динамической системой (13.1),

Значения g (U (t)) могут быть коррелированы, поэтому требуется тщательная обработка случайных

Динамика ходьбы.

Статистика показателей Ляпунова за конечное время

Определять распространение

Решение уравнения. Формально (13.18) можно записать как

z (T) - z (0) - λ ⊥ T =

Т − 1

∑

t = 0

Г (U (t)).

(13.19)

Справа - сумма хаотических величин; чтобы иметь возможность применять центральный лимит