Обмотка короткозамкнутого ротора

 

Рабочий ток в стержне ротора

 

I_ст.= I₂ = 1,1 × cosφ_1ном. × I_ном.×((6×W₁×k_об1)/Z₂), (2.55)

I_ст=1,1×0,9×56,116×((6×96×0,925)/58)=510,338 А.

 

Плотность тока в стержне ротора

 

Δ₂ = I_ст. / q_ст., (2.56)

 

где q_ст. – сечение стрежня, мм², q_ст.= S _п2 =240,812 мм²

 

Δ₂ = 510,338 / 240,812 = 2,12 А/мм².

 

Размеры короткозамкнутого кольца [1, рисунок 5.14, с. 85]: поперечное сечение кольца

 

q_кл.=(0,35×Z₂×q_ст.) / 2p, (2.57)

q_кл.=(0,35×58×240,812) / 6=814,747 мм².

 

Высота кольца

 

h_кл. = 1,13 × h_z2, (2.58)

h_кл. = 1,13 × 39,1 = 44,183 мм.

Длина кольца

 

l_кл.=q_кл. / h_кл., (2.59)

l_кл.=814,747 / 44,183=18,4403 мм.

 

Средний диаметр кольца

 

D_кл.ср. = D₂ – h_кл., (2.60)

D_кл.ср=248,9 – 44,183=204,717 мм.

 

Активное сопротивление стержня клетки

Расчетная глубина проникновения тока в стержень [1, рисунок 5.15, с. 85]

 

h_г.п.= h_ст./(1+φ), (2.61)

 

где h_ст. – высота стержня, мм [1, рисунок 5.15, с. 85];

 

φ = 1,7 [1, рисунок 5.16, с. 85].

h_ст. = h₂+(d_п2’/2) + (d_п2/2), (2.62)

h_ст.=32,9+(3,9/2)+(7,4/2)=38,55 мм.

 

Для определения φ рассчитаем коэффициент ξ. В начальный момент (S=1) для алюминиевой литой клетки при рабочей температуре 115˚С

 

ξ₁₁₅=0,064×h_ст√S_, (2.63)

 

где ξ₁₁₅ – коэффициент, характеризующий степень повышения активного сопротивления клетки ротора;

S – скольжение, S = 1.

ξ₁₁₅= 0,064 × 38,55 = 2,467.

 

По рисунку 5.16 [с. 85] φ=1,7, тогда

 

h_г.п.= 38,55/(1+1,7) = 14,278 мм.

 

Ширина стержня на расчетной глубине проникновения тока

 

b_г.п.= d_п2’– ((d_п2’– d_п2)/h₂)×(h_г.п – 0,5×d_п2’), (2.64)

b_г.п.=7,4 – ((7,4 – 3,9) / 32,9)×(14,278 – 0,5×7,4) = 6,275 мм.

 

Площадь сечения стержня при расчетной глубине проникновения тока

 

q_г.п.=0,393×d_п2’²+(0,5×(d_п2’+b_г.п.)×(h_г.п – 0,5×d_п2’)), (2.65)

q_г.п.= 0,393×7,4²+(0,5×(7,4+6,275)×(14,278 – 0,5×7,4))=93,848 мм².

 

Коэффициент вытеснения тока в стержне

 

k_в.т = q_ст. /q_гп, (2.66)

k_в.т=240,812/93,848=2,566.

 

Активное сопротивление стержня клетки ротора в рабочем режиме (k_в.т=1), приведенное к рабочей температуре 115˚C

 

r _ст.=(ρ_Al×l₂×10³)/q_ст., (2.67)

 

где ρ_Al – удельное электрическое сопротивление литой алюминиевой клетки при расчетной рабочей температуре, Ом×м, ρ_Al = 48,8×10^–9 [1, таблица 2.1, с. 31].

l₂ – длина сердечника ротора, мм, l₂ = l₁=160 мм [1, с. 60].

r_ст.=(48,8×10^–9×160×10³)/ 240,812=3,24×10^–5 Ом.

 

Активное сопротивление стержня клетки при S=1 с учетом вытеснения тока

 

r_ст.п.= r_ст.× k_в.т, (2.68)

r_ст.п.=3,24×10^–5×2,566=8,31×10^–5 Ом.

 

Активное сопротивление коротко замыкающих колец

 

r_кл..=(2×π×D_кл.ср.×ρ_Al×10³)/(Z₂×q_кл.), (2.69)

 

где r_кл. – активное сопротивление коротко замыкающих колец, Ом;

 

r_кл.=(2×3,14×204,717×48,8×10^–9×10³)/(58×814,747)=0,13×10^–5 Ом.

 

Активное сопротивление колец ротора, приведенное к току стержня

 

r_кл.”= r_кл. / k_пр2, (2.70)

 

где k_пр2 – коэффициент приведения тока кольца к току стержня; при Z₂/2р = 58/6 = 9,67>6.

 

k_пр2 = (2×π×p)/Z_2, (2.71)

k_пр2 = (2×3,14×3)/58=0,325.

r_кл”=(0,13×10^–5)/0,325 = 0,4×10^–5 Ом.

 

Центральный угол скоса пазов.

Так как скоса пазов на роторе нет [1, с. 86], α_ск.= 0

Коэффициент скоса пазов [1, таблица 5.20, с. 86]

k_ск. = 1 для α_ск.= 0.

Коэффициент приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора

 

k_пр1 = 4×(m₁/ Z₂)×((W₁× k_об1) / k_ск.)², (2.72)

 

где m₁ – число фаз обмотки статора, m₁=3.

 

k_пр1=4×(3/58)×((96×0,925)²/1) = 1,63×10³.

 

Активное сопротивление обмотки ротора, приведенной к обмотке статора: в рабочем режиме

 

r₂’= k_пр1×(r_ст.+ r_кл.”), (2.73)

r₂’=1,63×10³×(3,24×10^–5+0,4×10^–5)=0,0593 Ом.

 

в начальный момент пуска с учетом вытеснения тока

 

r_2п’=k_пр1×(r_ст.п+r_кл”), (2.74)

r_2п’=1,63×10³×(8,31×10^–5+0,4×10^–5)=0,1419 Ом.

 

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния пазов ротора в номинальном режиме [ψ=1]

 

λ_п2=С_λ+0,3+((1,12×h_м2×10³)/I₂), (2.75)

 

где h_м2 – высота мостика, мм, h_м2=0,6 мм

где С_λ – промежуточный коэффициент [1, с. 87];

 

С_λ=ψ×(((h₂+0,4×d_п2)/(3×d_п2’))×(1–(π×d_п2’²)/(8×q_ст.))²+0,66 – b_ш2/(2×d_п2’)), (2.76)

 

где ψ – коэффициент, учитывающий уменьшение проводимости пазового рассеяния при вытеснении тока в процессе пуска [1, с. 87], ψ = 1;

b_ш2 – высота шлица паза ротора, мм, b_ш2 = 0 (так как пазы ротора закрытые овальные см.п. 2.3.21).

 

С_λ = 1×(((32,9+0,4×3,9) / (3×7,4))×(1– (3,14×7,4²) / (8×240,812)))²+ 0,66=1,948.

λ_п2=1,948+0,3+((1,12×0,6×10³)/ 510,338)=3,564.

 

В начальный момент пуска с учетом вытеснения тока (ξ₁₁₅ = 2,467;

ψ = 0,6) [1, рисунок 5.16, с. 85]

 

λ_п2’=С_λ’+0,3+(1,12×h_м2×10³/I₂), (2.77)

 

где С_λ’– значение промежуточного коэффициента в начальный момент пуска с учетом вытеснения тока;

 

С_λ’=ψ×С_λ, (2.78)

С_λ’= 0,6×1,948=1,169.

λ_п2’= 1,169+0,3+((1,12×0,6×10³)/ 510,338)=2,785.

 

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния

 

λ_д2=(0,9×t₂×(Z₂/6p) ²×k_д2)/(δ×k_δ), (2.79)

 

где k_д2 – коэффициент дифференциального рассеяния ротора, определяют в зависимости от q₂ [1, рисунок 5.17, с. 88];

 

q₂=Z₂/(3×2p), (2.80)

q₂ = 58/(3×6) = 3,222,

 

принимаем k_д2 = 0,008.

 

λ_д2=(0,9×13,475×(58/6×3)²×0,008)/(0,55×1,168)=1,568.

 

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния коротко замыкающих колец клетки ротора

 

λ_кл.=((2,3×D_кл.ср)/(Z₂×l₂×k_пр2²))×lg((4,7×D_кл.ср)/(2×h_кл+2×l_кл)), (2.81)

λ_кл.=((2,3×204,717)/(58×160×0,325²))×lg((4,7×204,717)/(2×44,183+2×18,4403))=0,425.

 

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния скоса пазов ротора

λ_ск.= 0, так как скоса пазов нет.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки ротора: в номинальном режиме

 

λ₂= λ_п2+λ_д2+λ_кл.+λ_ск., (2.82)

λ₂ = 3,564+1,568+0,425+0 = 5,557.

 

В начальный момент пуска

 

λ₂=λ_п2’+λ_д2+λ_кл.+λ_ск., (2.83)

λ₂’=2,785+1,568+0,425+0=4,778,

 

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора: в номинальном режиме

 

х₂ = 7,9×f₁×l₂×λ₂×10^–9, (2.84)

х₂=7,9×50×160×5,557×10^–9=0,351×10^–3 Ом.

 

В начальный момент пуска

 

х_2п=7,9×f₁×l₂× λ₂’×10^–9, (2.85)

х_2п=7,9×50×160×4,778×10^–9=0,301×10^–3 Ом.

 

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное к обмотке статора: в номинальном режиме

 

х₂’= k_пр1×х₂, (2.86)

х₂’= 1,63×10³×0,351×10^–3 = 0,572 Ом.

 

В начальный момент пуска

 

х_2п’= k_пр1× х_2п, (2.87)

х_2п’ = 1,63×10³×0,301×10^–3 = 0,490.

 

Магнитная цепь

 

Магнитное напряжение воздушного зазора

 

F_δ=0,8×δ×k_δ×В_δ×10³, (2.88)

F_δ = 0,8×0,55×1,168×0,77×10³ = 396,232 А.

 

Магнитная индукция в зубце статора

 

В_z1=(В_δ×t₁)/(k_c1×b_z1), (2.89)

В_z1=(0,77×10,903)/(0,97×4,55)=1,905 Тл.

k_c1=0,97 [таблица 5.6, с. 59]

 

Напряженность магнитного поля в зубце статора Н_z1 определяем по кривым намагничивания для зубцов стали марки 2013, так как В_z1<1,8 Тл [1, рисунок П.2.1, с. 346], для этого рассчитаем: коэффициент, учитывающий ответвление части магнитного потока в паз

 

k_п1= t_1(1/3)/(b_z1× k_с1), (2.90)

 

где t_1(1/3)=π×(D₁+(2/3)×h_Z1) / Z₁ – зубцовое деление статора на высоте 1/3 зубца статора, считая от наиболее узкой его части;

 

t_1(1/3)= 3,14×(250+(2/3)×29)/72=11,276 мм.

k_п1=11,73/(4,55×0,97)=2,658.

 

По таблице П.2.3 [с. 341] при В_z1=1,905 и k_п1=2,658 принимаем Н_z1=2160 А/м.

Магнитное напряжение зубцового слоя статора

 

F_z1=10^–3×Н _z1× h_z1, (2.91)

F_z1 = 10^–3 × 2160 × 29 = 62,64 А.

 

Магнитная индукция в зубце ротора

 

B_z2=(B_δ×t₂)/(k_c2×b_z2), (2.92)

B_z2=(0,77×13,475)/(0,97×5,6)=1,912 Тл.

 

Напряженность магнитного поля в зубце статора Н_z2 определяем по кривым намагничивания для зубцов стали марки 2013, так как В_z2<1,8 Тл [1, рисунок П.2.1, с. 346], для этого рассчитаем: коэффициент, учитывающий ответвление части магнитного потока в паз;

 

k_п2= t_2(1/3)/(k_c2×b_z2), (2.93)

 

где t_2(1/3) – зубцовое деление ротора на высоте 1/3 зубца ротора, мм;

 

t_2(1/3) = π×(D₂/(4/3)×h_z2)/Z_2, (2.94)

t_2(1/3) =3,14×(248,9 – (4/3)×39,1)/58=10,653 мм.

k_п2=10,653/(0,97×5,6)=1,956.

 

По рисунку П.2.1 [с. 341] при В_z2=1,912 и k_п2=1,956 принимаем

Н_z2 =2160 A/м.

Магнитное напряжение зубцового слоя ротора

 

F_z2=Н_z2×(h_z2 – 0,4×d_п2)×10^–3, (2.95)

F_z2 = 2160×(39,1 – 0,4×3,9)×10^–3 = 81,0864 А.

 

Коэффициент насыщения зубцового слоя статора и ротора

 

k_μz=(F_δ+F_z1+F_z2 ) / F_б, (2.96)

k_μz=(396,232+62,64+81,0864) / 396,232=1,363.

 

Магнитная индукция в спинке статора

 

B_с1=(0,5×α_i×τ×B_δ)/(k_c1×h_c1), (2.97)

B_с1=(0,5×0,64×130,833×0,77)/(0,97×20,5)=1,623 Тл.

 

где α_i – коэффициент полюсного перекрытия; при синусоидальном распределении магнитной индукции в воздушном зазоре двигателя: α_i =2/π ≈ 0,64;

(k_c1 см. п. 2.5.2) (h_c1 см. п. 2.2.7)

 

Напряженность магнитного поля в спинке статора определяем по таблице намагничивания спинки асинхронных двигателей для стали 2013 [1, таблица П.2.2, с. 341]

Н_с1=826 А/м.

Длина средней силовой линии в спинке статора

 

L_c1=π×(D_1нар. – h_c1)/2p, (2.98)

L_c1=3,14×(349–20,5)/6=171,915 мм.

 

Магнитное напряжение в спинке статора

 

F_с1=10^–3×Н_с1×L_c1, (2.99)

F_с1=10^–3×826×171,915=142,0018 А.

 

Магнитная индукция в спинке ротора

 

B_с2=(0,5× α_i×τ×B_δ)/(k_c2×h_c2), (2.100)

B_с2=(0,5×0,64×130,833×0,77)/(0,97×44,3)=0,7512 Тл.

 

Напряженность магнитного поля в спинке ротора по таблице намагничивания для спинки асинхронных двигателей [1, П.2.2, с. 341]

Н_с2=111 А/м.

Длина средней силовой линии в спинке ротора

 

L_c2=((π/2р)×(D₂ – (2×h_z2) – h_c2))+ h_c2, (2.101)

L_c2=((3,14/6)×(248,9 – (2×39,1) – 44,3))+44,3=110,407 мм.

 

Магнитное напряжение в спинке ротора

F_с2=10^–3×Н_с2×L_c2, (2.102)

F_с2=10^–3×111×110,407=12,255 А.

 

Суммарная МДС на пару полюсов

 

∑F=2×F_δ+2×F_z1+2×F_z2+F_c1+F_c2, (2.103)

∑F=2×396,232+2×62,64+2×81,0864+142,0018+12,255=1234,1736 А.

 

Коэффициент насыщения магнитной цепи двигателя

 

k_μ=∑F/(2×F_δ), (2.104)

k_μ=1234,1736/(2×396,232)=1,577.

 

Намагничивающий ток статора

 

I_μ=(р×∑F)/(0,9×m₁×W₁×k_об1), (2.105)

I_μ=(3×1234,1736)/(0,9×3×96×0,925)=15,443 А.

 

Главное индуктивное сопротивление обмотки статора

 

х_m=(k_Е×U₁) / I_μ, (2.106)

х_m=(0,94×220)/15,443=13,39 Ом.

 

Коэффициент магнитного рассеяния обмотки статора

 

σ_μ= х₁/х_m, (2.107)

σ_μ=0,5873/13,39 =0,044.

 

Так как k_μ=1,577<1,7 и σ_μ=0,044<0,05, то расчета ЭДС (Е₀) не требуется.

Потери и КПД

 

Основные магнитные потери в спинке статора

Р_м.с1=k_м.т×Р_1,0/50×В_с1²×G_c1, (2.108)

 

где k_м.т – технологический коэффициент, учитывающий увеличение магнитных потерь из–за наличия в сердечнике статора дефектов, возникающих при штамповке листов, их сборке и последующей обработке пакетов, k_м.т = 1,7 [1, с. 103];

Р_1,0/50 – удельные магнитные потери, т.е. потери, происходящие в 1 кг стали при перемагничивании с частотой 50 Гц в магнитном поле с индукцией 1,0 Тл, Р_1,0/50 = 2,5 т / кг [1, с. 103];

G_c1 – расчетная масса спинки статора, кг;

 

G_c1 = 7,8×10^–6×l_i ×k_с1×h_с1×π×(D_1нар. – h_с1 ),(2.109)

G_c1 = 7,8×10^–6×160×0,97×20,5×3,14×(349 – 20,5)=25,6 кг.

Р_м.с1 = 1,7×2,5×1,623²×25,6=286,6 Вт.

 

Основные магнитные потери в зубцах статора

 

Р_м.z1= 1,7× Р_1,0/50× В_z1²× G_z1, (2.110)

 

где G_z1 – расчетная масса стали зубцового слоя, кг;

 

G_z1 = 7,8×10^–6×l_i×k_с1×(h_z1×π×(D₁+h_z1) – S_п1 × Z₁ ), (2.111)

 

где S_п1 – площадь трапецеидального паза в штампе, мм²;

 

S_п1 =0,5×(b_п1+b_п1’)×h_п1 +0,5×(b_п1’+b_ш1 )×h_к1 + b_ш1×h_ш1,(2.112) S_п1

=0,5×(8,9+6,6)×26,4+0,5×(6,6+3)×1,8+3×0,8=215,64 мм².

G_z1=7,8×10^–6×160×0,97×(29×3,14×(250+29,0) – 215,64×72)=11,96 кг.

Р_м,z1=1,7×2,5×1,905²×11,96=184,463 Вт.

 

Основные магнитные потери

 

Р_м=Р_м,с1+Р_м,z1, (2.113)

Р_м=286,6+184,463=471,063 Вт.

 

Электрические потери в обмотке статора

 

Р_э1=m₁×I₁²×r₁, (2.114)

 

где r₁ – активное сопротивление фазных обмоток статора, приведенных к расчетной рабочей температуре, соответствующей классу нагревостойкости системы изоляции F, примененной в двигателе, Ом; (см. п. 2.3.19)

 

Р_э1=3×56,116²×0,157=1483,181 Вт.

 

Электрические потери в обмотке ротора

 

Р_э2=m₂×I₂²×r_2, (2.115)

 

где m₂=Z₂ – число фаз обмотки соответствует числу пазов на роторе

[1, с. 84];

r₂ – активное сопротивление фазных обмоток ротора, приведенных к расчетной рабочей температуре, соответствующей классу нагревостойкости системы изоляции, примененной в двигателе, Ом;

 

r₂=r_ст.+r_кл.”, (2.116)

r₂ = (3,24+0,4)×10^–5=3,64×10^–5 Ом.

Р_э2=58×510,338 ²×3,64×10^–5=549,851 Вт.

 

Механические потери

 

Р_мех.= k_т×(n₁×10^–3)²×(D_1нар.×10^–2)⁴, (2.117)

 

где k_т =1, так как 2р=6;

 

Р_мех.=1×(1000×10^–3)²×(349×10^–2)⁴=148,355 Вт.

 

Добавочные потери при номинальной нагрузке двигателя

 

Р_доб. = (0,005×Р_ном.×10³) / η_ном.,(2.118)

Р_доб. = (0,005×30×10³)/0,905=165,745 Вт.

 

Суммарные потери

 

∑P = (P_м+ Р_э1+ Р_э2+Р_мех.+Р_доб.), (2.119)

∑P = (471,063+1483,181+549,851+148,355+165,745) = 2818,195 Вт.

 

Подводимая к двигателю мощность

 

Р₁ = Р_ном.+∑P, (2.120)

Р₁ = 30000+2818,195= 32818,195 Вт.

 

КПД двигателя

 

η = Р_ном. / Р_1, (2.121)

η = 30000 / 32818,195= 0,914.

РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Расчетное сопротивление

 

R’= r₂’×(((r₁/r₂’)×(1+(x₂’/x_m))²+((x₁/r₂’)+(1+(x₂’/x_m))+(x₂’/r₂’))²), (3.1)

 

R’= 0,0593×(((0,157/0,0593)×(1+(0,572/13,39))²+

((0,5873/0,0593)+(1+(0,572/ /13,39))+(0,572/0,0593))²) = 25,6 Ом.