Размеры активной части двигателя

 

Воздушный зазор при h = 200 мм принимаем δ = 0,55 мм [1, рисунок 5.3, с. 60].

Наружный диаметр сердечника ротора

 

D₂ = D₁ – 2×δ, (2.4)

D₂ = 250 – 2×0,55 = 248,9 мм.

 

Внутренний диаметр сердечника ротора

 

D_2вн. = 0,33×D_2, (2.5), D_2вн. = 0,33×248,9 = 82,137 мм.

 

Принимаем D_2вн =82 мм.

Конструктивная длина сердечника статора

l₁ = l_i =160 мм.

Число пазов на статоре и роторе

Z₁ = 72; Z₂ = 58, скос не применяем [1, с. 62 – 63],

где Z₁ – число пазов статора;

Z₂ – число пазов ротора.

Форма пазов на статоре [1,таблица 5.9, с. 64]: трапецеидальные полузакрытые [1, рисунок 5.6а, с. 63]. Форма пазов на роторе [1,таблица 5.10, с. 68]: овальные закрытые [1, рисунок 5.7б, с. 63].

Размеры полузакрытого трапецеидального паза статора:зубцовое деление статора.

 

t₁= π×D₁ / Z_1, (2.6)

 

где π – постоянная величина, π = 3,14.

 

t₁= 3,14×250 / 72 = 10,903 мм.

 

Ширина зубца статора.

 

b_z1 = (t₁× B_δ’) / (k_c1×B_z1max), (2.7)

 

где k_c1 – коэффициент заполнения; так как марка стали 2013, h=200 мм способ изолировки листов статора – оксидирование; короткозамкнутого ротора – оксидирование: k_c1=0,97 [1, таблица 5.6, с. 59];

B_z1max – допустимое значение магнитной индукции в зубце статора, Тл,

 

B_z1max = 1,9 Тл [1, таблица 5.9, с. 64].

b_z1= (10,903×0,77) / (0,97×1,9) = 4,555 ≈ 4,55 мм.

Высота спинки статора

 

h_c1 = (0,5×α_i’× τ × B_δ’) / (k_c1× B_c1), (2.8)

 

где α_i – коэффициент полюсного перекрытия; при синусоидальном распределении магнитной индукции в воздушном зазоре двигателя: α_i =2/π ≈ 0,64;

τ – полюсное деление, мм;

 

τ = (π×D₁) / 2p, (2.9)

τ = (3,14×250) / 6=130,833 мм.

 

B_c1 – допустимое значение магнитной индукции в спинке статора, Тл, B_c1 = 1,62 Тл [1, таблица 5.9, с. 64].

 

h_c1= (0,5×0,64×130,833×0,77) / (0,97×1,62) = 20,523 ≈ 20,5 мм.

 

Высота зубца статора

 

h_z1= 0,5×(D_1нар.– D₁) – h_c1, (2.10)

h_z1=0,5×(349 – 250) – 20,5 = 28,926 ≈ 29,0 мм.

 

Наименьшая ширина трапецеидального полузакрытого паза в штампе

 

b_п1’= t₁”– b_z1, (2.11)

 

где t₁” – наименьшее зубцовое деление в статоре, мм;

 

t₁”= π×(D₁+0,2×h_z1)/Z_1, (2.12)

t₁”=3,14×(250+0,2×29,0)/72 = 11,153 мм.

b_п1’=11,153 – 4,55 = 6,603 ≈ 6,6 мм.

 

Наибольшая ширина трапецеидального полузакрытого паза в штампе

 

b_п1= t₁’– b_z1, (2.13)

 

где t₁’ – наибольшее зубцовое деление в статоре, мм;

 

t₁’=π×(D₁+2×h_z1)/Z_1, (2.14)

t₁’=3,14×(250+2×29,0)/72=13,432 мм.

b_п1=13,432 – 4,55 = 8,882 ≈ 8,9 мм.

 

Принимаем ширину шлица b_ш1=3 мм, высоту h_ш1=0,8 мм, угол β=45˚, ширина шлица паза статора b_ш1 должна быть такова, чтобы при принятой толщине пазовой изоляции через шлицы можно было уложить в пазы катушки (секции) по одному проводу. Обычно диаметр изолированного провода не превышает d_из.= 1,405 мм, а b_ш1 ≤ 4,0мм.

Высота клиновой части паза

 

h_к1=0,5×(b_п1’– b_ш1), (2.15)

h_к1=0,5×(6,6 – 3) = 1,8 мм.

 

Высота паза, занимаемая обмоткой

 

h_п1 = h_z1 – h_ш1 – h_к1, (2.16)

h_п1=29,0 – 0,8 – 1,8 = 26,4 мм.

 

Размеры закрытого овального паза ротора: зубцовое деление ротора

 

t₂ = (π×D₂) / Z_2, (2.17)

t₂= (3,14×248,9) / 58 = 13,475 мм.

 

Ширина зубца ротора

 

b_z2= (t₂ ×B_δ’) / (k_c2× B_z2max)_, (2.18)

 

где k_c2 – коэффициент заполнения сердечника ротора сталью, k_c2 = 0,97;

B_z2max – допустимое значение магнитной индукции в зубце ротора, Тл, B_z2max= 1,9 Тл [1, таблица 5.10, с. 68].

 

b_z2 = (13,475×0,77) / (0,97×1,9) = 5,651 ≈ 5,6 мм.

 

Высота спинки ротора

 

h_c2= (0,5×α_i’× τ ×B_δ’) / (k_c2×B_c2)_, (2.19)

 

где B_c2 – допустимое значение магнитной индукции в спинке ротора, Тл, B_c2 = 0,75 Тл [1, таблица 5.10, с. 68]. (так как двигатель небольшой мощности высоту спинки h_c2 принимаем исходя из соображения механической прочности сердечника. При этом значение магнитной индукции B_c2 оказывается намного ниже рекомендуемых в таблице 5.10).

 

h_c2 = (0,5×0,64×130,833×0,77) / (0,97×0,75) = 44,312 ≈ 44,3 мм;

Высота зубца ротора

 

h_z2 = 0,5×(D₂ – D_2вн.) – h_c2, (2.20)

h_z2 = 0,5×(248,9 – 82,137) – 44,3 = 39,082 ≈ 39,1 мм.

 

 

Диаметр в верхней части паза ротора

 

d_п2’=(π×(D₂ – 2×h_м2) – Z₂×b_z2) / (Z₂+π), (2.21)

 

где h_м2 – высота мостика, мм, h_м2=0,6 мм.

 

d_п2’= (3,14×(248,9 – 2×0,6) – 58×5,6)/(58+3,14) = 7,409 мм,

 

принимаем d_п2’ = 7,4 мм.

Диаметр в нижней части паза ротора

 

d_п2=(π×(D₂ – 2×h_{z 2}) – Z₂×b_z2) / (Z₂ – π), (2.22)

d_п2=(3,14×(248,9 – 2×39,1) – 58×5,6) / (58 – 3,14)=3,45 мм,

 

принимаем d_п2 = 3,5 мм.

Расстояние между центрами окружностей овального паза ротора

 

h₂ = h_z2 – h_м2 – 0,5×(d_п2+d_п2’),(2.23)

h₂=39,1 – 0,6 – 0,5×(3,5+7,4) = 32,86 ≈ 32,9 мм.

 

Площадь овального паза в штампе

 

S_п2 = 0,25×π×(d_2п²+d_2п’²)+0,5×h₂×(d_п2+d_п2’)_,(2.24)

S_п2=0,25×3,14×(7,4² + 3,9²) + 0,5×32,9×(7,4 + 3,9))=240,812 мм².

 

Обмотка статора

 

Тип обмотки статора – двухслойная всыпная [1, таблица 5.9,с. 64], число параллельных ветвей а₁=2, [1, с. 70], где пазовые стороны одной катушечной группы, расположенные в соседних пазах, занимают q₁ пазов и образуют фазную зону, определяемую углом α.

Число пазов на полюс и фазу

 

q₁ = Z₁ / (2×p×m₁), (2.25)

 

где m₁ – число фаз обмотки статора.

 

q₁ = 72 / (6×3) = 4 паза.

 

Шаг по пазам [1, таблица 5.16, с. 77]

 

τ = Z₂ / 2p = 12 пазов;

y₁ < τ = 10 пазов;

 

k_об1 – обмоточный коэффициент, k_об1= 0,925;

k_у1 – коэффициент укорочения, учитывающий уменьшение ЭДС, обусловленное укорочением шага обмотки, k_у1 = 0,966;

k_р1 – коэффициент распределения, учитывающий уменьшение ЭДС основной гармоники, обусловленное распределением обмотки в пазах, k_р1=0,958;

β – относительный шаг обмотки, β =0,833.

Ток статора в номинальном режиме работы двигателя

 

I_1ном. = ((Р_ном.×10³) / (m_1.× U_1ном × η_ном × cosφ_1ном.)), (2.26)

I_1ном. = ((30×10³)/(3×220×0,905×0,9)) = 56,116 А.

 

Число эффективных проводников в пазу статора

 

u_п = (10^–3×А₁×t₁×a₁) / I_1ном., (2.27)

u_п = (10^–3×А₁×t₁×a₁) / I _{1 ном.}= (10^–3×380×10²×10,903×2) / 56,116 = 14,767,

принимаем u_п = 16 проводников.

Число последовательных витков в обмотке фазы статора

 

W₁= (p × q₁ × u_п ) / а_1, (2.28)

W₁= (3×4×16) / 2 = 96 витков.

 

Плотность тока в обмотке статора [1, рисунок 5.11, с. 78]:

 

Δ₁ = 5,0 А/мм²_.

 

Сечение эффективного проводника обмотки статора

 

q_1эф. = I_1ном. / (а₁×Δ₁), (2.29)

q_1эф. = 56,116 / (2×5,0)=5,611 мм².

 

По таблице [1, П.1.1, с. 333] принимаем провод с сечением q_1эл. = 1,368 мм² (ближайшее к расчетному); d_1эл.= 1,32 мм; n_эл. = 4; d_из.= 1,405 мм. В соответствии с классом нагревостойкости изоляции F выбираем обмоточный провод марки ПЭТ–155.

Площадь поперечного сечения элементарного проводника

 

q_1эл. = q_1эф. / n_эл., (2.30)

 

где n_эл. – количество элементарных проводов в одном эффективном, n_эл.= 4.

 

q_1эл. = 5,611 / 4 = 1,402 мм².

 

Толщина изоляции для полузакрытого паза при двухслойной обмотке и классе нагревостойкости F [1, таблица 5.12, с. 74]: по высоте h_из.= 0,9 мм; по ширине b_из.= 0,8 мм.

Площадь изоляции в пазу [1, таблица 5.12, с. 74]

 

S_п.из. =0,9 b_п1’+0,8 h_п1, (2.31)

S_п.из. = 0,9×6,6+0,8×26,4=27,06 мм².

 

Площадь паза в свету, занимаемой обмоткой

 

S_п’ = 0,5×(b_п1 +b_п1’)×h_п1 – S_п.из. – S_из.пр.,(2.32)

 

где S_из.пр – площадь межкатушечной прокладки, мм²;

 

S_из.пр. = 0,4 b_п1+0,9 b_п1’, (2.33)

S_из.пр.= 0,4×8,9+0,9×6,6 = 9,5 мм².

S’_п =0,5×(6,6+8,9)×26,4 – 27,06 – 9,5 = 168,04 мм².

 

Коэффициент заполнения паза статора изолированными проводниками

 

k_з1 = (n_п × d_из.² )/ S_п’_, (2.34)

 

где n_п – число проводников в пазу;

 

n_п = u_п × n_эл, (2.35)

n_п = 16×4=64 проводников.

k_з1 = (64×1,405² ) / 168,04 = 0,75.

 

Уточнение значения плотности тока в обмотке статора

 

Δ₁ = I_1ном. / (n_эл. × q_1эл. × а₁), (2.36)

Δ₁ = 56,116 / (4×1,368×2) = 5,127 А/мм² [1,рисунок 5.11, с. 78].

Уточнение значения электромагнитных нагрузок: уточнённое значение линейной нагрузки

 

A₁ = (I_1ном.× u_п × Z₁) /(10^–3× π × D₁× а₁),(2.37)

A₁ = (56,116×16×72) / (10^–3×3,14×250×2) = 412×10² А/м;

 

Уточненное значение максимальной магнитной индукции в воздушном зазоре

 

B_δ = Ф /(α_i × τ × l_i × 10^–6), (2.38)

 

где Ф – основной магнитный поток, Вб;

 

Ф = (k_E×U_1ном.) / (4×k_B×f₁×W₁×k_об.1), (2.39)

 

где k_B – коэффициент формы поля, k_B = π /2√2 = 1,11 [1, с. 57]. Ф = (0,94×220)/(4×1,11×50×96×0,925) = 0,01049 Вб.

 

B_δ = 0,01049 / (0,64×130,833×160×10^–6) = 0,78 Тл,

 

что соответствует рекомендуемым значениям [1, рисунок 5.2, с. 58].

Размеры катушек статора: среднее зубцовое деление

 

t_1ср. = π×(D₁+h_z1)/Z₁, (2.40)

t_1ср. = 3,14×(250+29,0)/72 = 12,168 мм.

 

Средняя ширина катушки

 

b_1ср. = t_1ср. × y_1ср., (2.41)

 

где y_1ср. – среднее значение шага концентрической обмотки y_1ср. = 10.(равно y₁ )

 

b_1ср. = 12,168 ×10 = 121,68 мм.

 

Средняя длина лобовой части катушки

 

l_л1 =(1,16+0,14p)×b_1ср+15, (2.42)

l_л1=(1,16+0,14×3)×121,68+15=207,254 мм.

 

Средняя длина витка обмотки статора

 

l_ср.1 =2×(l₁+l_л1 ), (2.43)

l_1ср1 =2×(160+207,254) = 734,508 мм.

 

Длина вылета лобовой части обмотки

 

l_в1 =(0,12+0,15p)×b_1ср+10, (2.44)

l_в1 =(0,12+0,15×3)×121,68+10=79,358 мм.

 

Активное сопротивление одной фазы обмотки статора, приведенное к рабочей температуре

 

r₁ = (ρ_cu×10^–9×W₁×l_1ср.×10³) / (n_эл.×q_1эл.×а₁), (2.45)

 

где ρ_cu – удельное электрическое сопротивление меди при расчетной рабочей температуре [1, таблица 2.1, с. 31] при t = 115˚C, ρ_cu = 24,4×10^–9.

 

r₁ = (24,4×10^–9×96×734,508×10³)/(4×1,368×2) = 0,157 Ом.

 

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния

 

λ_п1=[h₁/(3×b_п1’)]×k_β+[h₁’/b_п1’+(3×h_к1)/(b_п1’+2×b_ш1)+h_ш1/b_ш1]×k_β’, (2.46)

=[25,5/(3×6,6)] ×0,9+[0,5/6,6+(3×1,8)/(6,6+2×3)+0,8/3] ×0,88=

=1,161+ [0,075 + 0,136+2,4] ×0,88= 3,46

 

где k_β; k_β’ – коэффициенты, учитывающие укорочение шага обмотки [1, рисунок 5.13, с. 82], k_β = 0,9; k_β’ = 0,88.

h₁ – высота уложенной обмотки в пазе статора, мм

[1, таблица 5.12а, с. 74];

 

h₁ = h_z1 – h_ш1 – h_к1 – h₁’– h_из., (2.47)

 

где h_ш1 – высота шлица паза статора h_ш1 = 0,8 мм;

h₁’= 0,5 мм [1, таблица 5.12а, с. 74];

h_из. – высота изоляционной прокладки h_из.= 0,4 мм [1, таблица 5.12а, с. 74].

 

h₁ = 29 – 0,8 – 1,8 – 0,5 – 0,4 = 25,5 мм.

 

Коэффициенты воздушного зазора

 

k_δ = k_δ1 = 1+(b_ш1/(t₁ – b_ш1+((5×t₁×δ) / b_ш1))), (2.48)

k_δ = k_δ1 =1+(3/(10,903–3+((5×10,903×0,55)/3)))=1,168.

k_б=k_б1×k_б2, (2.49)

 

где k_б2 =1, так как на роторе закрытый овальный паз.

Коэффициент воздушного зазора k_б учитывает влияние зубчатости статора и ротора на магнитное сопротивление воздушного зазора.

 

k_б=1,16×1=1,16.

 

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора

 

λ_д1=(0,9×t₁×(q₁×k_об1)²×k_р,т1×k_ш1×k_д1) / (δ×k_δ), (2.50)

 

где k_р.т1– коэффициент, учитывающий демпфирующую реакцию токов, наведенных в обмотке короткозамкнутого ротора высшими гармониками поля статора [1, таблица 5.18, с. 82], k_р.т1 = 0,77;

k_д1– коэффициент дифференциального рассеяния обмотки статора [1, таблица 5.19, с. 83], k_д1=0,0062; арр k_ш1 – коэффициент, учитывающий дополнительно к k_б влияние открытия пазов статора на проводимость дифференциального рассеяния.

 

k_ш1=1 – ((0,033×b_ш1²) / (t₁×δ)), (2.51)

k_ш1 =1 – ((0,033×9)/(10,903×0,55))=0,951.

λ_д1 =(0,9×10,903×(4×0,925)²×0,77×0,953×0,0062) / (0,55×1,168)=0,902.

 

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния лобовых частей обмотки статора

 

λ_л1=0,34×(q₁/l₁)×(l_л1 – 0,64×β×τ), (2.52)

λ_л1=0,34×(4/160)×(207,254 – 0,64×0,833×130,833)=1,1688.

 

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки статора

 

λ₁= λ_л1+ λ_д1+ λ_п1, (2.53)

λ₁ =1,688+0,902+3,46=6,05.

 

Индуктивное сопротивление рассеяния одной фазы обмотки статора

 

х₁=((1,58×l₁×f₁×W₁²)/(p×q₁×10⁸))×λ₁, (2.54)

х₁=((1,58×160×50×96²)/(3×4×10⁸))×6,05=0,5873 Ом.