Ответ: пропуск знака в тексте.

Гамма Фибоначчи

Для зашифрования сообщения используют последовательность неотрицательных целых чисел x1, x2,…, удовлетворяющую соотношению xk+3=xk+xk+2, k=1,2,… Две строки известного стихотворения, последние 5 букв которых совпадают, зашифровали следующим образом. Первую букву заменили числом согласно таблице

и сложили с x1, вторую заменили и сложили с x2 и т.д. Затем все суммы заменили остатками от деления на 31, а остатки заменили буквами согласно таблице. Получили текст

СЕЗНПБКЬЛЧЕЮЩЦТНИЭЛЬЩБШЬЕЮ

ЛУАЕЧЖЪЭШЭЛЪШЩХЧШДЮВЫЮИД.

Восстановите три буквы, соответствующие в таблице числам x1,x2,x3, и прочитайте двустишие.

Решение:

Обозначим a = x1, b = x2, c = x3. Так как эти числа соответствуют буквам в таблице, они принимают значения от 0 до 30. Из соотношения

xk+3 = xk + xk+2

последовательно получим

x1 = a,

x2 = b,

x3 =c,

x4 = a + c,

x5 = a + b + c,

x6 = a + b+ 2c,

x7 = 2a + b+ 3c,

x8 = 3a + 2b+ 4c,

x9 = 4a + 3b+ 6c,

x10= 6a + 4b+ 9c,

и т.д.

При дальнейшем построении этой последовательности используем следующие правила.

Для построения следующей строки последнюю строку складываем с предпредпоследней.

Легко заметить, что столбцы чисел отличаются сдвигом по вертикали, поэтому сначала можно определить только коэффициенты при c.

Так как нас интересуют только остатки от деления на 31, то, например, 41c = 31c + 10c можно заменить на 10c.

Продолжая аналогично, получим

x11 = 13,

x12 = 19,

x13 = 28,

x14 = 10,

x15 = 29,

x16 = 26,

x17 = 5,

x18 = 3,

x19 = 29,

x20= 3,

x21 = 6,

x22 = 6a + 3b+ 4c,

x23 = 7a + 4b+ 13c,

x25 = 13a + 7b+ 17c,

x26= 17a + 13b+ 24c,

x26= 6a + 4b+ 9c,

Используя сдвиги столбцов, получили значения x22, x23, x24, x25, x26. Продолжая аналогично, получим последние пять значений x46, x47, x48, x49, x50:

x27 = 6,

x28 = 23,

x29 = 16,

x30 = 22,

x31 = 14,

x32 = 30,

x33 = 21,

x34 = 4,

x35 = 3,

x36= 24,

x37 = 28,

x38 =0,

x39 = 24,

x40= 21,

x41 = 21,

x42 = 14,

x43 = 4,

x44= 25,

x45 = 8,

x46 = 8a + 25b+ 12c,

x47 = 12a + 8b+ 6c,

x48 = 6a + 12b+ 14c,

x49= 14a + 6b+ 26c,

x50= 26a + 14b+ 1c.

Итак, получено выражение чисел x22, x23, x24, x25, x26 и чисел x46, x47, x48, x49, x50 через a, b, c. Обозначим через Оi, Шi числа, соответствующие i-м буквам стихотворения и полученного шифрованного текста. Тогда числа О22+x22 и Ш22 имеют одинаковые остатки от деления на 31. То же самое и с числами О46+x46 и Ш46.

А так как числа О22 и О46 одинаковые, рассмотрев разности соответствующих частей, получим, что

x46 - x22 и Ш46 - Ш22 (*)

дают одинаковые остатки от деления на 31.

Последним пяти буквам первой строки шифрованного текста соответствуют следующие числа Шi:

Б, Ш, Ь, Е, Ю — 1, 23, 27, 5, 29,

а последним буквам второй строки — следующие:

В, Ы, Ю, И, Д — 2, 26, 29, 8, 4.

Подставляя эти значения в (*) и выражая xi через a, b, c, получаем систему

       2a − 9b + 8c = 1,

8a + 2b − c = 3,

−a + 8b + c = 2,

a − b + 9c = 3,

9a + b + 8c = 6,

где равенство означает равенство остатков от деления на 31. При этом использовали правило 3. Например, в первом уравнении +22b заменили на −9b. Осталось решить полученную систему. Складывая второе и третье, четвертое и пятое, третье и четвертое уравнения, получим

       7a + 10b = 5, (**)

10a + 17c = 9,

7b + 10c = 5.

Выразим b и c через a и подставим в первое уравнение:

b = (5 − 7a)/10, c = (9 − 10a)/17,

2a − 9((5 − 7a)/10) + 8((9 − 10a)/17) = 1,

340a − 9·17(5 − 7a) + 80(9 − 10a) = 170,

611a = 215,

22a = 29.

Последнее уравнение можно решить методом подбора и обнаружить, что 22 ·14 и 29 дают одинаковые остатки от деления на 31. Итак,

a=14.

Из системы (**) находим, что 10b = 0 и 10с = 5, откуда

b=0,

c=16.

Зная a, b, c, можно последовательно найти все xi и из соотношения Oi=Шi-xi получить стихотворение:

ВЕЧОРТЫПОМНИШЬВЬЮГАЗЛИЛАСЬ

НАМУТНОМНЕБЕМГЛАНОСИЛАСЬ

Короткое замыкание

Порядковый номер каждой буквы алфавита русского языка, состоящего из 32 букв (Е и Ё отождествлены), представлен в двоичной системе счисления пятизначным числом, начиная с нуля. Например, букве А соответствует двоичное число 00000, а букве Ч - 10111. Передача каждой буквы сообщения осуществляется путем передачи каждой из цифр соответствующего пятизначного двоичного числа по отдельному проводу. Криптоша случайно замкнул какие-то два из этих пяти проводов. В результате на других концах замкнутых проводов появляется 1, как только по одному из них передается 1. Найдите переданное слово, если получен текст ТЕЫЕУТАЦ.

Решение: Запишем полученное сообщение в двоичном виде:

Т 1     0     0     1     0

Е 0     0     1     0     1

Ы 1     1     0     1     1

Е 0     0     1     0     1

У 1     0     0     1     1

Т 1     0     0     1     0

А 0     0     0     0     0

Ц 1     0     1     1     0

Если провода замкнуты, то по ним передаются одинаковые символы (0 или 1), т.е. замкнутым проводам соответствуют одинаковые столбцы цифр. Легко видеть, что это первый и четвертый столбцы. Значит, во 2-м, 3-м и 5-м столбцах все символы правильные, кроме того, если в 1 и 4 столбцах стоят нули, то это тоже правильные знаки. Если в 1-м и 4-м столбцах стоят единицы, то возможны три варианта для знаков x и y этих столбцов:

1     0

0     1

1     1

Каждому варианту соответствует своя буква:

x     0     0     y     0

0     0     1     0     1

x     1     0     y     1

0     0     1     0     1

x     0     0     y     1

x     0     0     y     0

0     0     0     0     0

x     0     1     y     0

Заменяя каждый вариант на соответствующую букву, получим таблицу

Т                 Ы                У    Т                 Ц

Р     Е     Л     Е     Г     Р     А    Ж

В                 Щ               С     В                 Ф

Выбирая по одной букве в каждом столбце таблицы, находим «читаемое» слово ТЕЛЕГРАФ.

Перепутанные проводки

Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (буквы Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч - 10111, буква Я - 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.

Решение: Заметим, что после перепутывания проводков внутри каждой пятизначной комбинации число единиц не изменилось. Подпишем под каждой буквой полученного сообщения те буквы, которые представляются пятизначной комбинацией с тем же числом единиц:

Э     А    В     Щ   О    Щ   И

Ю               Б     З     З     З     Б

Ы                Д     Л     Л     Л     В

Ч            И    Н    Н    Н    Д

П                Р     О    У    О    Р

У    Х    У        

Х    Ц    Х        

Ц    Щ   Ц        

Ъ    Ъ    Ъ        

Ь     Ь     Ь         

Выбирая по одной букве в каждом столбце таблицы, находим единственное «читаемое» слово ПАРОХОД.