Анализ циклов Карно. Инновация Р.Фейнмана.

Столкновение теорий — не бедствие, а благо,

ибо открывает новые перспективы.

/ Уайтхед

Задачей данного раздела является построение 4-го начала термодинамики, основанного на объективном анализе циклов Карно - нахождение и анализ фундаментального цикла Карно.

В своей работе С.Карно пришёл к описанию циклов тепловых машин, которых в тот момент не существовало, при этом он ввёл в термодинамику более десятка «глубоких» инноваций, в том числе:

• три цикла Карно (идеальных): прямой (ПЦК), обратный (ОЦК) и бестопливный композитный (КЦК);

• идею термомеханического колебательного контура (на основе КЦК);

• два метода организации работы циклов - статический и динамический;

• метод искусственного охлаждения / нагревания и динамической регенерации теплоты посредством обратного цикла.

Важнейшим в работе С.Карно является существование двух способов реализации термодинамических циклов: статического (посредством двух тепловых резервуаров) и динамического бестопливного (посредством двух тепловых машин - ТД и ТН). Динамическому бестопливному циклу из-за его важности определено собственное название: композитный цикл Карно (КЦК). Цикл КЦК, состоящий из прямого и обратного циклов Карно, используется для доказательства 1-й теоремы Карно. Все циклы Карно по схемам Карно-Клаузиуса [23] и диаграммы Т−S их рабочего тела изображёны на рис.2. Система температур принята так, что T₁ > T_о > T₂:

РИС. 2. Предложенные тепловые машины Карно, варианты их сопряжения и энергетические балансы:

а) Топка обеспечивает работу теплового двигателя (ТД). Уравнение ТД: Q₁ = A₁₂ + Q₂;

b) Уравнение Теплового насоса (ТН): Q₁ = A₂₁ + Q₂;

с) Бестопливный композитный цикл Карно или схема Карно-Клаузиуса сопряжения тепловых машин ТД и ТН, уравнение: (Q₁ = A₁₂ + Q₂) + (A₂₁ + Q₂ = Q₁) = 0;

d) Т−S диаграмма рабочего тела прямого цикла Карно;

е) Т−S диаграмма рабочего тела обратного цикла Карно.

Анализ композитного цикла Карно (КЦК) показывает:

1. Этот цикл независим от направления времени, он работоспособен и при (τ) и (− τ): цикл работает при запуске ТД и как двигателя (ТД), и как теплового насоса (ТН).

2. Запуск любой машины приводит к реакции сопряженной машины, поскольку выполняется третий закон Ньютона: « Действие вызывает равное и противоположное противодействие…» [13].

3. Так как, согласно Т−S диаграммам, движение циклов ПЦК и ОЦК происходит в противофазе, это означает, что итоговое состояние энтропии двух машин в результате неизменно. ∆S + ∆S* = 0 или ∆S = −∆S*. Такой закон отражает принцип парного взаимодействия - этот принцип будет изложен ниже в формулировках Ландау [9] и Рейфа [24].

4. Композитный цикл Карно, представляющий из себя термомеханический колебательный контур (ТМК), обладает эффектом активной «термопары»: при подводе к нему теплоты он превращает её в эксергию, что разрешает существование «монотермических» двигателей (не изотермические) [25].

5. Вечное движение материи заключается в фазовых переходах одного вида энергии в другой - композитный цикл Карно (КЦК) является моделью вечного теплового движения.

6. Этот цикл отвечает принципам синергетики: «совместное действие». Его анализ доказывает двойную адекватность термодинамики и механики. Принцип монотонного роста энтропии (неубывания энтропии) опровергается, хотя прямой цикл Карно присутствует в композитном цикле как его часть. А ведь из Т−S диаграммы рабочего тела прямого цикла Карно (рис.2d) также следует, что при S = const, по итогу цикла, ∆S⁺ = ∆S⁻ !Так что закон циклического возрастания энтропии (S = const при ∆S⁺ = ∆S⁻) должен был быть определён «отцами термодинамики» при её зарождении.

Композитный цикл был выбран Клаузиусом для доказательства 1-й теоремы Карно - на этом работа с ним была прекращена, хотя на нём можно было построить альтернативную термодинамику. Поэтому выбор Клаузиусом и Кельвином прямого цикла Карно в качестве базового цикла для описания законов движения в термодинамике представляется не адекватным, а субъективным. На «сжатый принцип работы Вселенной» более годится композитный цикл Карно (КЦК), являющийся моделью природного гидроцикла.

В середине ХХ века композитный цикл исследовал Р.Фейнман: «… можно вывести этот универсальный закон на основании только логических аргументов, даже не интересуясь частными свойствами веществ. Предположим, что у нас есть три машины и три температуры Т₁, Т₂ и Т₃. Одна машина (ТД, ПЦК) поглощает тепло Q₁ при температуре T₁, производит работу А₁₂ и отдает тепло Q₂ при температуре Т₂ (рис. 3а). Другая машина (ТН, ОЦК) работает при перепаде температур T₂ и Т₃: предположим, эта машина устроена так, что она поглощает то же тепло Q₂ при температуре Т₂ и отдает тепло Q₂ - тогда нам придется затратить работу А₃₂, ведь мы заставили машину работать в обратном направлении (ОЦК). Цикл первой машины заключается в поглощении тепла Q₁ и выделении тепла Q₂ при температуре Т_2, а вторая машина в это время забирает из резервуара то же самое тепло Q₂ при температуре T₂ и отдает его в резервуар с температурой Т₃. Таким образом, чистый результат цикла этих спаренных машин (последовательные ПЦК и ОЦК!) состоит в изъятии тепла Q₁ при температуре Т₁ и выделении тепла Q₃ при температуре Т₃, то есть эти машины эквивалентны третьей (ТДэ, ПЦКэ), которая поглощает тепло Q₁ при температуре Т₁, совершает работу А₁₃ и выделяет тепло Q₃ при температуре Т₃. Действительно, исходя из первого закона термодинамики, А₁₂ = А₁₃ − А₃₂:

А₁₃ − А₃₂ = (Q₁ − Q₃) − (Q₂ − Q₃) = (Q₁ − Q₂) = А₁₂ (44.8)» [25].

Все циклы Карно, композитные циклы Карно-Клузиуса и композитные циклы Карно-Фейнмана изображёны на рис.3. Так как здесь нет привязке к окружающей среде, то результатом движения будет работа, а не эксергия.

РИС. 3. Варианты композитных циклов Карно (T₁ > T₂ > T₃):

а) Спаренные машины ТД-1 и ТН-2 эквивалентны ТД-3 по Фейнману: А₁₂ = А₁₃ − А₃₂ [25].

b) Вариант композитного цикла Карно: ∑А_ij + ΣQ_ij = 0;

с) Эквивалентная схема неравновесного сопряжения ТД и ТН по Фейнману: А₁ = Q₁.

d) 2-я эквивалентная схема неравновесного сопряжения ТД и ТН по Фейнману: А₂ = 2Q₁.

Схема Карно-Фейнмана (рис.3а) содержит в себе два тепловых двигателя (ТД) с работами А₁ = (А₁₃ − А₃₂) и А₂ = А₁₂ + (А₁₃ − А₃₂). Доказательство проведём путём анализа цикла Карно-Фейнмана с помощью 1-й теоремы Карно, по схеме на рис.3b. Учтём, что алгебраическая сумма работ по замкнутому тепловому контуру всегда равна нулю. Уровень Т₃ представляет собою термостат, или термический катализатор, как аналог химического катализатора: он участвует в процессе, но не представлен в конечном энергетическом балансе.

Удалим из схемы рис.3b тепловой насос А_21, тогда получим схему на рис. 3с. Здесь тепловой двигатель (ТД) обладает работоспособностью: А₁ = А₁₂ = Q₁. Добавим к схеме рис. 3с тепловой двигатель (ТД) А'₁₂ – тогда, очевидно, двигатель по схеме рис. 3d теперьобладает работоспособностью А₂ = А₁₂ + А'₁₂= 2Q₁.

Цикл Карно-Фейнмана (рис.3а) обладает новым качеством: он производит работу в композитном цикле, чего не был у цикла Карно-Клузиуса, при этом он не нуждается в холодном резервуаре - так как на нижний уровень приходит и уходит с него одинаковое количества тепла Q₃. Таким образом, Р.Фейнман дал направление к созданию монотермического двигателя, работающего на динамическом (не статическом) охлаждении. Закон Фурье утверждает, что поток тепла J пропорционален градиенту температуры - следовательно, внешний градиент температуры есть та «сила», которая создает работоспособность прямого цикла Карно. Фейнман доказал, что с помощью композитного цикла Карно можно создавать инновационные неравновесные схемы тепловых двигателей, поскольку схемы Карно-Фейнмана неравновесных циклов на базе композитного цикла Карно содержат собственную внутреннюю неравновесность - это означает, что такие циклы не требует для работы внешней неравновесности (внешнего градиента температур), как и при работе любого автогенератора! «Источником порядка является неравновесность - неравновесность есть то, что порождает Порядок из Хаоса» [11, с.357]. При этом процессам, нарушающим равновесие, в системе противостоит внутренняя релаксация - таким образом, в соответствии с 3-м законом Ньютона, приходим к уточнению формулировки закона роста энтропии: «Без компенсации нет релаксации». Таким образом, в термостате происходит не диссипация тепла, а его концентрация при температуре термостата T_о: горячие тела в термостате охлаждаются, а холодные – нагреваются.