Лекция 2. Физические основы классической механики

Глава 1. Кинематика материальной точки

Механическое движение

Всякое изменение вообще называется движением в широком смысле слова.

Простейшей формой движения является механическое движение. Механическое движение заключается в изменении с течением времени взаимного расположения тел или частей тел друг относительно друга.

Механика - часть физики, изучающая закономерности механического движения. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564 - 1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643 - 1727).

Механика Галилея-Ньютона называется классической механикой, в ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме (V<<с).

Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой, законы движения микроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) - изучаются квантовой механикой.

Механика делится на три раздела: кинематику, динамику, статику.

Кинематика изучает движение тел, не выясняя причин, его обуславливающих.

Динамика изучает законы движения тел и причины, обуславливающие это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому физика отдельно от законов динамики законы статики не рассматривает.

Реальные движения тел настолько сложны, что изучая их, необходимо отвлечься от несущественных для рассматриваемого движения деталей. В механике часто используют идеализации движений, а  для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используют разные физические модели.

Простейшими моделями являются материальная точка – МТ, макрочастица - МЧ и абсолютно твердое тело - АТТ.

Материальная точка (МТ) - тело, размерами которого можно пренебречь, считая что вся масса тела сосредоточена в одной точке.

Макроскопическая частица (МЧ) - частица образованная большим числом атомов.

Абсолютное твердое тело (АТТ) - тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Системой отсчета (СО) называют совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которой рассматривается движение, и часов, связанных с ними, отсчитывающих время.

Для описания движения систему отсчета связывают с системой координат. Самая простая система - декартова система координат, три взаимно перпендикулярных оси x, y, z.

В пространственной декартовой системе координат положение частицы задается ее координатами - x, y, z.

Траекторией движения МТ называется линия, которую описывает материальная точка (частица) при своем движении.

В зависимости от формы траектории движение делят на: прямолинейное, криволинейное, по окружности.

Расстояние между точками а и b, отсчитанное вдоль траектории называется длиной пройденного пути или путем - (S _ab - l_ab).

Перемещением -  - называется направленный отрезок прямой, проведенной из начального положения в конечное.

Перемещение характеризуется числовым значением и определенным направлением.

Рис. 1.1. Длина пройденного пути, при движении от точки a до точки b,

вектор перемещения

Механика ставит перед собой две основные задачи:

1. Изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов движения – законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае.

2. Отыскание общих механических свойств, т.е. общих теорем или принципов, присущих любой системе, независимо от конкретного рода взаимодействий между телами системы.

Решение первой задачи привело к установлению Ньютоном и Эйнштейном так называемых динамических законов, решение же второй задачи – к обнаружению законов сохранения таких фундаментальных величин, как энергия, импульс и момент импульса.

Векторы

 В физике для описания движения используют два вида физических величин: скаляры и векторы.

 Физической величиной (ФВ) называется

Скаляры - величины, определяемые лишь числовым значением.

Примеры СФВ: масса - m, время - t, энергия - W и т.д.

Величины, характеризующиеся числовым значением, определенным, направлением и складывающиеся по правилу параллелограмма, называется векторами. Они играют в физике большую роль.

Векторы обозначаются буквами со стрелкой над ней: , ,  или, при письме, буквой с черточкой над ней: .

ПримерыВФВ: вектор перемещения - , вектор линейного ускорения - , вектор скорости - , вектор напряженности электрического поля - , вектор магнитной индукции - и т.д.

Модулем вектора - называется числовое значение вектора.

Модуль вектора - всегда положительный скаляр.

Модуль вектора обозначается той же буквой обычного шрифта либо буквой полужирного шрифта, по бокам которой ставят вертикальные черточки:

 - модуль вектора .

Во всех случаях, когда это возможно, модуль вектора нужно обозначать буквой обычного шрифта. Однако, в некоторых случаях модуль можно обозначать только с помощью боковых черточек.

 - обозначение модуля вектора перемещения.

Свободный вектор - вектор, который может быть отложен из любой точки пространства.

 Рассмотрим три свободных вектора  . 

Векторы, направленные вдоль параллельных прямых (в одну и ту же, либо в противоположные стороны) называются коллинеарными.

 

Рис. 2.1. Коллинеарные векторы  направлены вдоль параллельных прямых

 

Путем переноса коллинеарные векторы могут быть расположены на одной и той же прямой.

Векторы, лежащие в параллельных плоскостях называются компланарными.

Рис. 2.2. Между векторами  имеются соотношения: , , ,

 

Векторы нельзя сравнивать друг с другом, не бывает положительных и отрицательных векторов, невозможны равенства вида .

Сравнивать можно модули векторов.

Соотношение  означает лишь, что векторы  и  имеют одинаковые модули, а направления этих векторов противоположны.

 

Действия над векторами

Пусть у нас имеются два свободных вектора и  . Произведем над этими векторами операции сложения, вычитания, умножения.

1. Сложение векторов. Складывать два вектора можно двумя способами - по правилам треугольника и параллелограмма.

· Правило треугольника. Если начало второго вектора совместить с концом первого, то вектор, проведенный из начала первого в конец второго будет являться суммой двух векторов.

Рис.2.3. Правило треугольника. Вектор  является суммой векторов  и

· Правило параллелограмма. Если оба вектора выходят из одной точки, то суммой векторов будет вектор , выходящий из общей точки и совпадающий с диагональю параллелограмма, сторонами которого являются два исходных вектора.

       (2.1)

Рис. 2.4.  Правило параллелограмма. Вектор  является суммой векторов  и

 

2. Вычитание векторов:  (2.2).

Разностью векторов  и  называется вектор , который в сумме с вектором  даёт вектор .