Задача 5. Расчет открытой передачи

5 .1 Расчет открытой цепной передачи

 

1. Определяем шаг цепи р, мм:

 

p = 2,8 ³√T₁ 10³ K_э/(v z₁ [p_ц]), (5.1)

 

где а) Т₁ - вращающий момент на ведущей звездочке,Т₁ = 105,4 Н· м;

б) К_э — коэффициент эксплуатации, который представляет собой произведение пяти поправочных коэффициентов, учитывающих различные условия работы передачи:

 

К_э= К_д К_с К_ К_рег К_р (5.2)

 

где К_д — коэффициент динамичности нагрузки, К_д = 1;

К_с — коэффициент, учитывающий способ смазывания, К_с = 1;

K_— коэффициент угла наклона линии центров шкивов к горизонту, C_ = 1;

K_рег — коэффициент, учитывающий способ регулировки межосевого расстояния, К_рег =1;

K_р — коэффициент, учитывающий режим работы, К_р =1,25;

К_э = 1 · 1 · 1 · 1 · 1,25 = 1,25

 

в) z₁ - число зубьев ведущей звездочки

 

z₁ = 29 - 2u, (5.3)

 

где u — передаточное число цепной передачи, u = 3,4;

 

z₁ = 29 - 2 · 3,4 = 22,2.

Полученное значение округляем до целого нечетного числа (z₁= 23), что в сочетании с нечетным числом зубьев ведомой звездочки z₂ и четным числом звеньев цепи l _p обеспечит более равномерное изнашивание зубьев и шарниров;

г) [p_ц] — допускаемое давление в шарнирах цепи, Н/мм², зависит от частоты вращения ведущей звездочки и ожидаемого шага цепи, который принимается равным из промежутка р = 19,05..25,4 мм. Учитывая это получаем [p_ц] = 25,5 Н/мм²;

д)  — число рядов цепи. Для однорядных цепей типа ПР = 1;

 

p = 2,8 ³√ 105,4 · 1000 · 1,25 /(1 · 23 · 25,5) = 17,02 мм,

 

Полученное значение шага р округляем до ближайшего стандартного

р = 19,05 мм.

 

2. Определим число зубьев ведомой звездочки z₂:

 

z₂ = z₁ u, (5.4)

z₂ = 23 · 3,4 = 78,2,

 

Полученное значение z₂ округляем до целого нечетного числа (z₂ = 79). Для предотвращения соскакивания цепи максимальное число зубьев ведомой звездочки ограничено: z₂  120.

3. Определим фактическое передаточное число u_ф и проверим его отклонение u:

 

u_ф = z₂ / z₁, (5.5)

u = |u_ф –u| /u· 100%. (5.6)

 

Подставляя в значения в формулы (5.5 - 5.6), получим

u_ф = 75 / 23 = 3,43;

u = |3,43 - 3,4|/3,4 · 100% = 1 % ≤ 4 %.

 

4. Определяем оптимальное межосевое расстояние а, мм:

Из условия долговечности цепи а = (30...50) р = 40 · 19,05 = 762 мм,

где р — стандартный шаг цепи.

Тогда а_р = а/р = 30...50 = 40 — межосевое расстояние в шагах, мм.

 

5. Определяем число звеньев цепи l _р:

 

l _p = 2 a_p + (z₂ + z₁) / 2 + [(z₂ - z₁) / 2]² / a_p, (5.7)

l _p = 2 · 40 + (102) / 2 + [(79 - 23) / (2 · 3,14)] ² / 40 = 133.

 

Полученное значение l _p округляем до целого четного числа (l _p =132).

 

6. Уточняем межосевое расстояние а_рв шагах:

 

a_p = 0,25 { l _p - 0,5(z₂ + z₁) + √[ l _p - 0,5(z₂ + z₁)]² - 8[(z₂ - z₁) / (2 )]²}, (5.8)

a_p = 0,25 · { 132 - 0,5 · (102) + √[132 - 0,5 · (102)] ² - 8 · [(79 - 23) / (2 · 3,14)] ²} = =39,5

 

7. Определяем фактическое межосевое расстояние а, мм:

 

а = а_р р, (5.9)

a = 39,5 · 19,05 = 752,5 мм.

 

Значение а не округляем до целого числа. Так как ведомая (свободная) ветвь цепи должна провисать примерно на 0,01а, то для этого при монтаже передачи надо предусмотреть и возможность уменьшения действительного межосевого расстояния на 0,005а. Таким образом, монтажное межосевое расстояние а_м = 0,995а.

8. Определяем длину цепи l, мм:

 

l = l _р p, (5.10)

l = 132 · 19,05 = 2514,6 мм.

 

Полученное значение l не округляют.

9. Определяем диаметры звездочек, мм.

Диаметр делительной окружности ведущей звездочки d_∂1, мм:

 

d_∂1= p /sin(180°/ z₁), (5.11)

d_∂1 = 19,05 / sin(180 /23) = 140 мм;

 

диаметр делительной окружности ведомой звездочки d_∂2, мм:

 

d_∂2= p /sin(180°/ z₂), (5.12)

d_∂2 = 19,05 / sin(180 /79) = 480 мм;

 

диаметр окружности выступов ведущей звездочки D_e1, мм:

D_e1 = p(K + K_z1 - 0,31 / ), (5.13)

 

диаметр окружности выступов ведомой звездочки D_e2, мм:

 

D_e2 = p(K + K_z2 - 0,31 / ), (5.14)

 

где К = 0,7 — коэффициент высоты зуба; K_z — коэффициент числа зубьев:

 

K_z1 = ctg(180°/z₁) = ctg(180°/23) = 7,28 — ведущей звездочки,

K_z2 = ctg(180°/z₂) = ctg(180°/ 79) = 25,14 — ведомой звездочки;

= р / d₁ — геометрическая характеристика зацепления (здесь d₁ — диаметр ролика шарнира цепи), =19,05 / 5,94 = 3,21

 

Подставив значения в формулы (5.13 - 5.14), получим

 

D_e1 = 19,05 · (0,7 + 7,28 - 0,31/3,21) = 150,2 мм,

D_e2 = 19,05 · (0,7 + 25,14 - 0,31/3,21) = 490,4 мм,

 

диаметр окружности впадин ведущей звездочки D_i1:

 

D_i1 = d_∂1 - (d₁ - 0,175 √ d_∂1), (5.15)

D_i1 = 140 - (5,94 - 0,175· √140) = 136,1 мм,

диаметр окружности впадин ведомой звездочки D_i2:

 

D_i2 = d_∂2 - (d₁ - 0,175 √ d_∂2), (5.16)

D_i2 = 480 - (5,94 - 0,175· √480) = 477,9 мм

 

Проверочный расчет

 

10. Проверяем частоту вращения меньшей звездочки n₁ об/мин:

 

n₁  [n]₁, (5.17)

 

где n₁ — частота вращения тихоходного вала редуктора, об/мин (на этом валу расположена меньшая звездочка);

[n]₁ = 15000 / p = 15000 / 19,05 = 787,4 об/мин — допускаемая частота вращения.

 

239 ≤ 787,4.

 

11. Проверяем число ударов цепи о зубья звёздочек U, c^-1:

U [U], (5.18)

 

где U = 4 z₁ n₁ / (60 l _p) = 4 · 23 · 239 / (60 · 132) = 2,78 c^-1— расчетное число ударов цепи;

[U] = 508 / p = 508 / 19,05 = 26,667 c^-1 —допускаемое число ударов.

 

2,78 ≤ 26,667.

 

12. Определяем фактическую скорость цепи v, м/с:

 

23 · 19,05 · 239 /60000 = 1,74 м/с. (5.19)

13. Определяем окружную силу, передаваемую цепью F_t, Н:

 

F_t = Р₁· 10³/ v, (5.20)

 

где Р₁ — мощность на ведущей звездочке кВт; v, м/с.

 

F_t = 2,63 · 1000/1,74 = 1511,5 H.

 

14. Проверяем давление в шарнирах цепи p_ц, Н/мм²:

 

p_ц = F_t K_э / A < [p_ц], (5.21)

 

а) А — площадь проекции опорной поверхности шарнира, мм²:

 

A = d₁ b₃, (5.22)

 

где d₁ и b₃ — соответственно диаметр валика и ширина внутреннего звена цепи, мм;

б) допускаемое давление в шарнирах цепи [р_ц ]уточняют соответствии с фактической скоростью цепи v м/с. [р_ц ] = 25,5 Н/мм²

А = 5,94 · 12,7 = 75,4 мм²,

p_ц = 1511,5 · 1,25 / 75,4 = 25 Н/мм² ≤ 25,5 Н/мм²

 

15. Проверяем прочность цепи. Прочность цепи удовлетворяется соотношением S[S],где [S] — допускаемый коэффициент запаса прочности для роликовых (втулочных) цепей; S—расчетный коэффициент запаса прочности,

 

S = F_p / (F_t K_д + F₀ + F_), (5.23)

 

где a) F_p – разрушающая нагрузка цепи, Н, зависит от шага цепи р, F_p = 31800 H;

б) F_t – окружная сила, передаваемая цепью, Н; К_д – коэффициент, учитывающий характер нагрузки

в)F_o — предварительное натяжение цепи от провисания; ведомой ветви (от ее силы тяжести), Н,

 

F_o = K_f q a g, (5.24)

 

где К_f =3 – коэффициент провисания; a – межосевое расстояние, м; q = 1,9 – масса 1 м цепи, кг/м; g =9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

г) F_ — натяжение цепи от центробежных сил, Н; F_ = q v ²,

где v — фактическая скорость цепи, м/с.

 

F_ = 1,9 · 1,74 ² = 5,75 Н,

F_o = 3 · 1,9 · 0,7525 · 9,81 = 42,01 H,

S = 31800 / (1511,5 · 1 + 42,01 +5,75) = 20,4

[S] = 8,156; 20,4 ≥ 8,156 - зн. условие выполняется.

 

16. Определение силы давления цепи на вал F_оп, Н:

F_оп = k_вF_t + 2F_o, (5.25)

 

где k_в = 1,05 – коэффициент нагрузки вала,

 

F_оп = 1,05 · 1511,5 + 2 · 42,01 = 1671,2 H.

 

Таблица 5.1 Параметры цепной передачи, мм

Проектный расчет
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Тип цепи	ПР-19,05-3180	Диаметр делительной окружности звездочек:
Шаг цепи р	19,05	ведущей d∂1	140
Межосевое расстояние а	752,5	ведомой d∂2	480
Длина цепи l	2514,6	Диаметр окружности выступов звездочек:
Число звеньев l t	132	ведущей De1	150,2
Число зубьев звездочки:		ведомой De2	490,4
ведущей z1	23	Диаметр окружности впадин звездочек
ведомой z2	79	ведущей Di1	136,1
Сила давления цепи на вал Fоп, H	1671,2	ведомой Di2	477,9
Проверочный расчет
Параметр	Допускаемое значение	Расчетное значение	Примечание
Частота вращения ведущей звездочки n1, об/мин	787	239	Недогрузка 70%
Число ударов цепи U	27	3	Недогрузка 88,8%
Коэффициент запаса прочности s	8,156	20,4	-
Давление в шарнирах рц, Н / мм2	25,5	25	Недогрузка 2%