Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
 2021-04-18 |
 90 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
На самостоятельное освоение.
Содержание темы 6.
П.6.1.Прямые на плоскости.
П.6.2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
П.6.3.Как найти точку пересечения двух прямых.
П.6.4.Расстояние от точки до прямой.
П.6.5. Угол между прямыми.
П.6.6. Кривые на плоскости.
П.6.7. Поверхности второго порядка (в пространстве).
Задачи на дом. Типовые билеты к зачету.
П.6.1. Прямые на плоскости.
Обозначения: прямые обозначаются маленькими латинскими буквами: 
.
Поскольку любая прямая однозначно определяется двумя точками, то её можно обозначать данными точками: 
и т.д.
Обозначение 
совершенно очевидно подразумевает, что точки 
принадлежат прямой .
1.Уравнение прямой по угловому коэффициенту и точке:
Если известна точка 
, принадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент 
этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:
Пример 1. Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом 
, если известно, что точка 
принадлежит данной прямой.
Решение: Уравнение прямой составим по формуле .
В данном случае:
Ответ: 
2.Общее уравнение прямой: 
, где 
– некоторые числа.
При этом коэффициенты 
одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл.
От предыдущей формы уравнения прямой с угловым коэффициентом к общей форме прямой перейти просто:
Например у нас есть уравнение с угловым коэффициентом 
Меняем знаки:
.
Запомните! Первый коэффициент (чаще всего 
) делаем положительным!
В аналитической геометрии уравнение прямой почти всегда будет задано в общей форме.
Ну, а при необходимости его легко привести к «школьному» виду с угловым коэффициентом 
(за исключением прямых, параллельных оси ординат).
|
|
Переходим к третьему виду уравнения прямой. Мы можем описать прямую, зная ее наклон по отношению, например, к оси X. У каждой прямой есть вполне определённый наклон, который, как мы знаем из Лекции1, может быть описан вектором.
Опр. 6.1. Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой.
Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны (сонаправлены или нет – неважно).
Направляющий вектор будем обозначать следующим образом: 
.
Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости. Поэтому дополнительно необходимо знать некоторую точку , которая принадлежит прямой.
3.Уравнение прямой по точке и направляющему вектору:
Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и направляющий вектор этой прямой, то уравнение данной прямой можно составить по формуле:
Иногда его называют каноническим уравнением прямой.
Пример 2.
Составить уравнение прямой по точке 
и направляющему вектору 
Решение: Уравнение прямой составим по формуле . В данном случае:
С помощью свойств пропорции избавляемся от дробей:
И приводим уравнение к общему виду:
Ответ: 
|
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!