Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2021-04-18 | 80 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат 0xyz. Поверхность называется поверхностью второго порядка, если она задается уравнением второй степени относительно текущих координат х, у, z.
1.Сферой называется множество точек в пространстве, удаленных от данной точки (называемой центром) на одно и то же расстояние (называемое радиусом).
– уравнение сферы с центром в точке S(a, b, c) и радиусом R. Если центр совпадает с началом координат 0(0, 0, 0), то получаем
– каноническое уравнение сферы.
Эллипсоиды.
Эллипсоидом называется поверхность, задаваемая в декартовой системе координат уравнением
Числа а, b, с называются полуосями эллипсоида.
Рис.1. Эллипсоид.
Цилиндрические поверхности.
Цилиндрической поверхностью называется множество всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой l. Линия L называется направляющей для цилиндрической поверхности, а прямые, составляющие ее (параллельные прямой l), называются ее образующими.
Итак, данная цилиндрическая поверхность в пространстве задается уравнением: F(x, у) = 0 (как и ее направляющая L в плоскости 0ху).
В пространстве 0xyz линия L будет задаваться системой уравнений:
Нас интересуют цилиндрические поверхности второго порядка, следовательно, их направляющими будут: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Сами поверхности будут называться соответственно: круговым цилиндром, эллиптическим цилиндром, гиперболическим цилиндром и параболическим цилиндром.
Эллиптический цилиндр: | Параболический цилиндр: | Гиперболический цилиндр: |
Рис.2. Циллиндрические поверхности. |
|
Конические поверхности.
Коническая поверхность — поверхность с вершиной и направляющей , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку и пересекающихся с кривой .
Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах .
Рис.3. Коническая поверхность.
Гиперболоиды.
Однополостным гиперболоидом называется поверхность, задаваемая в некоторой декартовой системе координат уравнением
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая в некоторой декартовой системе координат уравнением:
: | Однополостной гиперболоид: | Двуполостной гиперболоид | |
Рис.4. Гиперболоиды.
Параболоиды.
Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая в некоторой декартовой системе координат уравнением:
,
где р и q одного знака.
Рис.5. Параболоид эллиптический.
Гиперболическим параболоидом называется поверхность, уравнение которой имеет вид:
где р и q одинакового знака.
Рис.6. Параболоид гиперболический.
Задание на дом по теме
Прямые на плоскости.
1.Составить уравнение прямой, если прямая проходит через точку М(2;1) и имеет угловой коэффициент к=5. |
2.Уравнение прямой, проходящей через точки (1,0) и (-3,5) имеет вид: |
3.Найти точку пересечения и угол между прямыми:
4.Найти расстояние от точки М(1;3) до прямой
Задание на дом.
1. | Вычислить определитель: |
2. | Пусть А ={0;2;11;14} В={ -2;0;1;2;}. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А |
3. | Найти произведение АВ, если , . |
4. | Даны векторы (1;1) и (5;7). Найти скалярное произведение |
5. | Определить площадь треугольника, построенного на векторах =(0;0;1), =(2;0;1). |
6. | Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид… |
7. | Уравнение определяет поверхность в пространстве, которая называется… |
Литература.
1. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2-х томах. – М.: Высшая школа, 2010.
|
2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: – М.: Айрис-пресс, 2007. -608 с.: ил. –(Высшее образование), ISBN 5-8112-2893-7, 978-5-8112-2893-5.
Интернет-ресурсы.
1. Математика для заочников http://www.mathprofi.ru
2. Электронные учебные пособия http://book.ru-deluxe.ru
3. Электронная библиотечная система http://www.biblioclub.ru
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!