Рекурсивные функции обхода бинарных деревьев

Первые три порядка обхода, которые приводятся в таблице 3.5, легко реализуются рекурсивным вызовом функции обхода для левого и правого поддеревьев в том порядке, которого требует алгоритм. Требуется только пояснить шаг «посетить корень». Поскольку обходы деревьев могут потребоваться для любой обработки значений, находящихся в узлах, то будем считать, что этот шаг обозначает именно ту обработку, которая нужна для конкретной задачи.

Предположим, что вся обработка узла t выполняется в функции visit(t). Здесь t — указатель на узел типа bt, который был определен ранее. Все функции должны получить в качестве параметра указатель на корень дерева.

void forward(bt t)//прямой порядок обхода (КЛП)

{ if(t) { visit(t); forward(left(t)); forward(right(t));}

}

void reverse(bt t)// обратный порядок обхода (ЛПК)

{ if(t) {reverse (left(t));reverse(right(t)); visit(t);}

}

void central(bt t)// центрированный порядок обхода (ЛКП)

{ if (t) {central(left(t)); visit(t); central(right(t));}

}

Заметим, что обход в ширину не имеет простой рекурсивной реализации. Ниже мы приведем нерекурсивный алгоритм обхода в ширину с использованием вспомогательной очереди.

Нерекурсивные функции обхода бинарных деревьев

Учитывая важность эффективной реализации обходов бинарных деревьев, рассмотрим нерекурсивные способы обходов, использующие цикл обхода по дереву. Вспомним, что рекурсивные функции используют внутренний (системный) стек программы, в который при каждом рекурсивном вызове помещается параметр (в данном случае указатель на узел) и адрес возврата. Следовательно, для реализации нерекурсивных алгоритмов логично использовать вспомогательный (внешний) стек, которая будет использоваться для тех же целей, что и системный стек программы в рекурсивных способах.

Введем вспомогательный стек s. При использовании языков высокого уровня мы не сможем в точности воспроизвести в нем содержимое системного стека, да это и не нужно. В литературе [8,10,14] приводятся различные алгоритмы нерекурсивного обхода, в которых вспомогательный стек используется только для хранения указателей на узлы дерева. Различные способы обхода различаются порядком, в котором эти указатели заталкиваются в стек и извлекаются из него.

Предположим, что уже имеется определение шаблона стека и типа данных bt (бинарное дерево). Напомним базовые функции стека:

push, pop – добавление элемента в стек и извлечение;

isnull – проверка на пустоту.

Прямой порядок обхода (КЛП)

Наиболее прост в реализации алгоритм прямого обхода, который приводится в [14]. Напомним, что любая функция обхода получает в качестве параметра корень дерева. Поместим его в стек. Затем на каждом шаге итерации сначала извлекаем элемент с верхушки стека. При прямом обходе корень обрабатывается первым, после чего указатель на корень уже не нужен, а в стек помещается сначала указатель на правое поддерево, а затем на левое (пустые указатели в стек не помещаются). На следующем шаге итерации из стека извлекается и обрабатывается именно корень левого поддерева (он на вершине), после чего в стек заталкиваются указатели на его правое и левое поддеревья. Цикл повторяется до тех пор, пока стек не опустеет (это произойдет после извлечения крайнего правого листа). Функция прямого обхода может иметь вид:

void forwardstack(bt t)//нерекурсивный обход в прямом порядке

{ stack<bt> s; // шаблон стека должен быть реализован!

s.push(t); bt p;// поместили корень в стек

while (!s.isnull())

{ p=s.pop(); // извлекли узел

visit(p); //любая обработка узла

if(right(p)) s.push(right(p)); //добавили в стек правого

if(left(p)) s.push(left(p)); //затем левого сына

}

}

Проанализируем выполнение данной функции приментельно к дереву из семи узлов, которое уже использовалось в качестве примера. В таблице 3.6 представлены последовательность извлекаемых элементов и содержимое стека в начале каждого шага (всего семь шагов).

Таблица 3.6

Содержимое стека при прямом порядке обхода

	№ итерации	Извлекаемый узел	Содержимое стека
	1	a	A
	2	b	Bc
	3	d	dec
	4	e	ec
	5	g	gc
	6	c	c
	7	f	f