Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-04-18 | 101 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ
Часть 1
Механика, Молекулярная физика и термодинамика, Электростатика,
Постоянный ток, Электромагнетизм
Методическое пособие по решению задач и контрольные задания
для студентов очной формы обучения специальностей 200900 - Сети связи и системы коммутации и
201100 - Многоканальные телекоммуникационные системы
Екатеринбург – 2007
ББК 22.3
УДК 53
Составитель:
Г.И. Пилипенко – профессор кафедры высшей математики и физики УРТИСИ (филиал) СибГУТИ.
Рецензент: профессор кафедры экспериментальной физики УГТУ–УПИ
Оконечников А.П.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ:Механика, Молекулярная физика и термодинамика, Электростатика, Постоянный ток, Электромагнетизме . Методическое пособие по решению задач и контрольные задания для студентов специальностей 200900 - Сети связи и системы коммутации и 201000 - Многоканальные телекоммуникационные системы
Настоящее методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения и имеет целью оказать помощь в изучении курса общей физики. Пособие содержит задачи различной степени сложности по таким разделам, как «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм», и по своему содержанию соответствуют современной программе курса физики для технических вузов. Многие задачи являются классическими и встречаются в различных опубликованных задачниках. В начале каждого раздела приводятся основные формулы и определения. В приложении даны необходимые справочные данные.
Утверждено кафедрой высшей математики и физики
|
УрТИСИ СибГУТИ
ã УрТИСИ –СибГУТИ, 2007
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для лучшего усвоения теоретических положений физики, изложенных в учебниках и учебных пособиях, студенты должны иметь также четко составленное учебное пособие по решению задач.
Данное методическое пособие имеют целью помочь студенту, изучающему физику, приобрести практические навыки в решении конкретных задач.
Каждый раздел пособия начинается с необходимых определений, законов и формул, после которых приводятся примеры решения задач.
Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить соответствующие темы курса физики по рекомендуемым учебным пособиям и теоретический материал пособия.
При решении задач необходимо пользоваться следующей схемой:
1. Записать полностью условие задачи. Выписать все величины, входящие в условие, столбиком и выразить их в одних единицах (преимущественно в Международной системе единиц СИ).
2. Уяснить физическую сущность задачи. Рекомендуется, если это возможно, представить условие задачи в виде четкого рисунка, на котором указать все параметры задачи. Правильно сделанный рисунок – это наполовину решенная задача.
3. Установить основные законы и формулы, на которых базируется условие задачи. Решать задачу следует в общем виде, то есть в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи.
4. Получив конечную формулу, определяющую решение задачи, нужно убедиться в правильности размерности искомой величины.
5. Подставить в конечную формулу числовые значения. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Кинематика
Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами
, .
Динамика
Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью V,
.
Второй закон Ньютона
,
где – результирующая сила, действующая на материальную точку.
|
Если масса тела m постоянна, то
,
где – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы .
Закон сохранения импульса
, если
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно
, или .
Потенциальная энергия:
а) упруго деформированной пружины
,
где k – жесткость пружины, х – абсолютная деформация.
б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
,
где g – ускорение свободного падения, h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h R, где R – радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии
,
если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы.
Момент M силы F относительно произвольной оси вращения
,
где – кратчайшее расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения.
Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси вращения
где m – масса материальной точки, r – ее расстояние от оси вращения.
Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси Z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной относительно оси, перпендикулярной стержню,
;
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),
где R – радиус обруча (цилиндра);
в) диска (однородного сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,
.
Основной закон динамики вращательного движения
где – проекция момента импульса на ось Z, – проекция момента сил, приложенных к телу, на ось Z.
Если момент инерции J = const, то
где e – угловое ускорение, приобретенное телом под действием момента сил M.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Количество вещества
,
где – число частиц (атомов, молекул, ионов); – постоянная Авогадро.
Молярная масса вещества
,
где – масса однородного тела; – количество вещества этого тела.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)
,
где m – масса газа, M – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, – количество вещества, T – термодинамическая температура.
Опытные газовые законы:
а) изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта, T=const, m =const):
pV = const
б) изобарный процесс (закон Гей-Люссака, p =const, m =const):
в) изохорный процесс (закон Шарля, V=const, m =const):
г) объединенный газовый закон (m =const):
|
.
Основное уравнение кинетической теории газов
,
где m 0 – масса одной молекулы, n – концентрация молекул, – средняя квадратичная скорость.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы
,
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы
,
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
p = nkT.
Скорости молекул:
– средняя квадратичная;
– средняя арифметическая;
– наиболее вероятная,
где m 0 – масса одной молекулы.
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с v) и постоянном давлении (с p)
, .
Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями
, .
Уравнение Майера:
.
Внутренняя энергия идеального газа
.
Первое начало термодинамики
,
где Q – теплота, сообщенная системе (газу); D U – изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
в общем случае;
при изобарном процессе;
при изотермическом процессе;
или при адиабатном процессе, где – показатель адиабаты.
Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:
, , ,
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины:
Термический к.п.д. цикла
,
где – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика;
–теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.
Примеры решения задач.
Пример 1. Азот массой m =0,1 кг был изобарически нагрет от температуры = 200 К до температуры = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.
Дано: m = 0,1 кг = 200 К = 400 К A =?, Q =?, =? |
Решение:
Изобразим процесс на PV – диаграмме (рис.5).
Работа газа при изобарическом расширении
.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона:
, ,
поэтому: .
Размерность:
.
Изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры:
,
где: – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i – число степеней свободы молекулы (азот –двухатомный газ, поэтому i = 5). Тогда:
11
.
Размерность: .
|
На основании первого начала термодинамики определим теплоту, полученную газом:
.
Размерность: .
Ответ: A = 5,9· Дж, = 14,8· Дж, Q = 20,7· Дж.
Пример 2. В сосуде находится водород массой m = 10 г. При изотермическом расширении объем водорода увеличивается в два раза. Считая водород идеальным газом, найти приращение его энтропии.
Дано: m = 10 г = кг |
Решение:
Согласно второму началу термодинамики изменение энтропии определяется начальным и конечным состоянием системы. Если процесс перехода системы из начального состояния в конечное обратимый, то:
.
По первому началу термодинамики:
.
При изотермическом процессе (T = const) изменение внутренней энергии равно нулю (dU = 0), поэтому:
,
,
Из уравнения Менделеева - Клапейрона: ,
12
,
.
Размерность: .
Ответ: .
Пример 3. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа Т возрастает в η раз. Показатель политропы равен n. Найти приращение энтропии газа ΔS.
Дано: γ, n ΔS =? |
Решение.
Приращение энтропии при обратимом процессе:
,
где: С – молярная теплоемкость идеального газа в этом процессе.
Политропический процесс описывается уравнением:
,
где: n – показатель политропы, p – давление газа, V – объем, занимаемый газом.
Определим С из выражения для показателя политропы:
,
где: , – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. Тогда:
,
отсюда:
.
Так как и , то
,
где: i – число степеней свободы,
R — универсальная газовая постоянная.
Определим i:
.
Тогда:
.
Следовательно, молярная теплоемкость С идеального газа в этом процессе:
.
Приращение энтропии:
.
Размерность: .
Ответ: .
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
3.1. ОСНОВЕЫК ФОРМУЛЫ
Закон Кулона
,
где F – сила взаимодействия точечных зарядов q 1 и q 2; r – расстояние между зарядами; e – диэлектрическая проницаемость; e 0 – электрическая постоянная.
Примеры решения задач.
Пример 1. Два точечных заряда = 1 нКл и = – 2 нКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда на расстояние = 9 см и от заряда на расстояние = 7 см.
Дано: = 1 нКл = Кл = – 2 нКл = - Кл d = 10 см = 0,1 м = 9 см = 0,09 м = 7 см = 0,07 м Е =?, φ =? |
Решение:
По принципу суперпозиции напряженность электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
.
Вектор направлен по силовой линии от заряда , так как заряд положителен; вектор направлен по силовой линии к заряду , так как заряду отрицателен. Абсолютное значение вектора найдем по теореме косинусов:
|
,
где: α – угол между векторами и , β = π – α.
Напряженность электрического поля в воздухе (ε = 1), создаваемого точечными зарядами и равна:
, ,
где: .
Из треугольника со сторонами , , d:
,
.
Подставив, находим:
.
Размерность:
.
Вычисления:
,
.
По принципу суперпозиции потенциал электрического поля, созданного двумя зарядами и равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
.
Потенциалы электрических полей, созданных в воздухе точечными зарядами и :
, .
Подставим, получим:
.
Размерность:
.
При вычислении φ следует учитывать знак заряда:
.
Ответ: Е = 3,58 кВ/м, φ = – 157 В.
Пример 2. Ромб (рис.7) составлен из двух равносторонних треугольников со сторонами а = 0,25 м. В вершинах при острых углах ромба помещены заряды = = Кл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд = Кл. Определить напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд = Кл, помещенный в эту вершину.
Дано: = = Кл а = 0,25 м = Кл = Кл Е =?, F =? |
Решение :
По принципу суперпозиции напряженность электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей , , полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:
17
.
Модуль вектора :
,
где: и проекции вектора на координатные оси.
При выбранном направлении осей:
Напряженности полей, создаваемых зарядами , , соответственно равны:
, , .
Учитывая, что = , получим:
, .
Следовательно:
.
Размерность: .
Вычисления:
.
Знак минус указывает на то, что проекция , а следовательно и вектор направлены противоположно оси Х.
Сила, действующая на заряд , равна:
.
Ответ: Е = 360 В/м, F = 0,72 мкН.
Пример 3. Тонкий стержень длинной L = 20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q1 = 40 нКл, на который со стороны стержня действует сила F = 6 мкН. Определить линейную плотность τ заряда на стержне.
Дано: L = 20 см = 0,2 м а = 10 см = 0,1 м q1 = 40 нКл = 40·10–9 Кл F = 6 мкН = 6·10–6 Н
τ =? |
Решение:
Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q1 зависит от линейной плотности τ заряда на стержне. При вычислении силы F следует иметь ввиду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне (рис.8) малый участок dr с зарядом dq = τ·dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:
.
Интегрируя это выражение в пределах от а до а + L получим:
.
Отсюда линейная плотность заряда:
, где: .
Размерность: .
Вычисления: .
Ответ: τ = 2,5 нКл/м.
Пример 4. Электрическое поле образованно положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда τ = 2·10-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон, приблизившись к нити с расстояния r1 = 1 см до расстояния r2 = 0,5 см от нити.
Дано: τ = 2·10–9 Кл/см = 2·10–7 Кл/м r1 = 1 см = 10–2 м r2 = 0,5 см = 0,5·10–2 м е = – 1,6·10–19 Кл v2 =? |
Решение.
Систему заряженная нить-электрон можно рассматривать как замкнутую. Полная энергия электрона, движущегося в потенциальном поле заряженной нити, будет постоянной:
,
где: – кинетическая энергия электрона,
– потенциальная энергия электрона.
На основании закона сохранения энергии:
.
Учитывая, что v1 = 0, получим:
.
Для определения разности потенциалов используем связь между напряженностью поля и изменением потенциала:
.
Для поля с осевой симметрией, каким является поле заряженной бесконечной нити, это соотношение можно записать в виде:
, откуда .
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов, двух точек отстоящих на расстояния r1 и r2 от нити:
.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной нитью:
,
,
.
Размерность:
.
Вычисления:
.
Ответ: v2 = 29,6 Мм/с.
Пример 5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?
Дано: d = 4 см qe = qp = 1,6·10–19 Кл me = 9,11·10–31 кг mp = 1,67·10–27 кг х =? |
Решение.
На заряженную частицу в электрическом поле действует сила Кулона:
.
Силой тяжести пренебрегаем, т.к. , .
По второму закону Ньютона, т.к. силы не зависят от времени, движение электрона и протона равноускоренное. Начальная скорость обеих частиц равна нулю. Обозначим путь, пройденный протоном через х, тогда электрон до встречи пройдет путь d – x:
, ,
где: t- время движения частиц.
Найдем ускорение частиц: , следовательно
, .
Тогда:
, .
Составим соотношение:
,
откуда:
,
.
Проверка размерности:
.
Подставим числовые значения и произведем вычисления:
.
Ответ: х = 2,2 мкм.
Пример 6. Протон и α - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α - частицы.
Дано: v0α = v0p mα = 4mp qα = 2qp |
Решение.
Заряженная частица, влетев в конденсатор параллельно пластинам (вдоль оси Х) со скоростью , испытывает со стороны поля конденсатора действие кулоновской силы , направленной перпендикулярно пластинам конденсатора (вдоль оси Y). Согласно 2-му закону Ньютона движение частицы вдоль оси Y будет равноускоренным:
.
Отклонение частицы перпендикулярно пластинам (вдоль оси Y):
.
Так как , то: .
Движение частицы параллельно пластинам равномерное (вдоль оси Х), поэтому время движения частицы в конденсаторе:
,
где: L – длина пластины конденсатора,
– скорость движения частицы параллельно пластинам.
Тогда отклонение частицы полем конденсатора примет вид:
,
23
, ,
.
Отклонение протона полем конденсатора в два раза больше отклонения α - частицы, при условии, что обе частицы влетели в конденсатор параллельно пластинам с одинаковой скоростью.
Пример 7. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0x = 107 м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора L = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.
Дано: q = 1,6·10–19 Кл m = 9,11·10–31 кг v0x = 107 м/с Е = 100 В/см = =10000 В/м L = 5 см = 5·10–2 м v =?, α =? |
Пусть напряженность электрического поля в конденсаторе направлена снизу вверх. Тогда на электрон, влетевший в конденсатор параллельно его пластинам со скоростью , будет действовать кулоновская сила . В результате движение электрона по вертикали будет равноускоренным, а по горизонтали – по-прежнему равномерным. При вылете из конденсатора скорость электрона:
,
где: – скорость движения параллельно пластинам,
– скорость перпендикулярно пластинам.
Ускорение электрона:
.
Время движения электрона в конденсаторе:
.
Тогда:
.
Скорость электрона при вылете:
.
Проверим размерность:
.
Вычисления:
.
Угловое отклонение электрона от горизонтального направления:
,
.
Ответ: vy = 1,33·107 м/с, α = 410.
Пример 8. Конденсаторы с емкостями C1 = C2 =C4 =2 мкФ, С3 = 3 мкФ соединены так, как показано на рисунке (рис.13а). Напряжение на обкладках 4-го конденсатора U4 = 50 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи.
Дано: C1 = C2 =C4 =2 мкФ С3 = 3 мкФ U4 = 50 В C =?, q =?, U =? q1, q2, q3, q4 =? U1, U2, U3 =? |
Решение.
Вычислим электроемкость батареи. Преобразуем исходную схему (рис. 13 а) в ряд эквивалентных схем (рис. 13 б, в, г). Конденсаторы С2 и СЗ соединены последовательно:
,
.
Эквивалентный конденсатор С2З соединен с конденсатором С4 параллельно, поэтому:
.
Эквивалентный конденсатор С234 соединен последовательно с конденсатором С1:
.
Заряд на конденсаторе связан с разностью потенциалов (напряжением) между его обкладками, поэтому:
.
При параллельном соединение напряжения на конденсаторах одинаковые, поэтому:
.
При последовательном соединении заряд на каждом из конденсаторов одинаковый, то есть:
.
Зная заряды, найдем напряжения:
,
.
Общий заряд q равен заряду первого конденсатора q1, который равен заряду эквивалентного конденсатора С2З4, который в свою очередь равен сумме зарядов конденсаторов С2З и С4:
Напряжение на первом конденсаторе:
.
Общее напряжение или разность потенциалов батареи:
.
Ответ: С = 1,23 мкФ, q = 160 мкКл, U = 130 В,
q1 = 160 мкКл, q2 = q3 = 60 мкКл, q4 = 100 мкКл,
U1 = 80 В, U2 = 30В, U3 = 20 В.
Пример 9. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 400 см2, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой – парафин (e1 = 2) толщины d1 = 0,2 см, второй слой стекло (e2 = 7) толщины d2 = 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 B. Найти ёмкост
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!