Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2021-04-18 | 114 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для нормального закона распределения вероятность того, что случайная составляющая погрешности измерения не выходит за пределы интервала:
±3s, составляет 0,9972; ±2,6s, составляет 0,99;
±2s, составляет 0,95; ±1,6s, составляет 0,9.
Погрешность, равная 3s, принята в радиотехнике за максимальную. При этом из тысячи выполненных измерений только три их погрешности D выходят за пределы интервала (-3s, 3s).
Нормальный закон распределения случайных погрешностей широко используется при обработке результатов измерений, что объясняется следующими обстоятельствами. Случайная погрешность измерения некоторой величины складывается из многих составляющих, вызванных различными причинами, зачастую трудноуловимыми. Учитывая отмеченное, принимают, что при прямых измерениях закон распределения случайных погрешностей многократных наблюдений некоторой величины соответствует нормальному. Для получения достаточно точных результатов обработки таких наблюдений их число п должно быть не меньше 20.
Закон распределения Стьюдента. Наиболее часто этот закон применяется в процессе обработки результатов небольшого числа многократных наблюдений физической величины (2 £ п < 20) и справедлив, когда случайные погрешности наблюдений распределены по нормальному закону. Этот закон описывает распределение плотности вероятности значений случайной величины t = ( -x и)/s, где = (x 1 + x 2 +...+ x n)/n — среднее арифметическое значение выполненного ряда наблюдений (x 1, x 2,..., x n) величины x и. Он отличается от нормального закона тем, что учитывает число выполненных наблюдений п и задается функцией, зависящей от относительного аргумента t = D/s, где D = - x и — случайная погрешность:
|
,
Здесь п ³ 2; Г(n /2), Г((n -1)/2) — гамма-функции (интегралы Эйлера).
Из анализа следует, что закон распределения Стьюдента при числе наблюдений п ³ 20 практически совпадает с нормальным нормированным законом, а при п < 20 отличается от него тем значительнее, чем меньше число наблюдений п. Отличия состоят в увеличении рассеяния относительных погрешностей t около центра t = 0 по мере уменьшения числа наблюдений. Следовательно, при этом следует ожидать уменьшения вероятности Р попадания погрешностей случайной величины t в заданный интервал (- t r1, t r1).
Случайная погрешность определяется по формуле DСЛ= t (Р д, п) s, где t (Р д, п) -коэффициент Стьюдента, характеризующий протяженность распределения.
Коэффициенты Стьюдента t (Р д, п)
n | P д | |||||||
0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | |
2 | 1,00 | 1,38 | 1,96 | 3,08 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 |
3 | 0,82 | 1,06 | 1,34 | 1,89 | 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,93 |
4 | 0,77 | 0,98 | 1,25 | 1,64 | 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 |
5 | 0,74 | 0,94 | 1,19 | 1,53 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 |
6 | 0,73 | 0,92 | 1,16 | 1,48 | 2,02 | 2,62 | 3,37 | 4,03 |
7 | 0,72 | 0,91 | 1,13 | 1,44 | 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 |
8 | 0,71 | 0,90 | 1,12 | 1,42 | 1,90 | 2,37 | 3,00 | 3,50 |
9 | 0,71 | 0,89 | 1,11 | 1,40 | 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 |
10 | 0,70 | 0,88 | 1,10 | 1,38 | 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 |
16 | 0,69 | 0,87 | 1,07 | 1,34 | 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 |
25 | 0,69 | 0,86 | 1,06 | 1,32 | 1,71 | 2,06 | 2,49 | 2,80 |
При одной и той же доверительной вероятности с уменьшением числа наблюдений доверительный интервал увеличивается, т.е. точность измерений ухудшается.
Равномерный закон распределения плотности вероятности. Данный закон применяется тогда, когда случайная погрешность измерений с идентичной плотностью вероятности принимает любые значения в ограниченном интервале. Этот закон характерен для случайных погрешностей при измерении непрерывных физических величин методом дискретного счета, при преобразовании таких величин в аналого-цифровых преобразователях (погрешности дискретности, квантования), а также для погрешностей отсчета показаний со шкал приборов.
Все возможные случайные погрешности результата измерений, описываемых равномерным законом, расположены в интервале (-Dm, Dm), где Dm — максимальная погрешность. Аналитически плотность вероятности равномерного закона распределения определяется по формуле
|
Вероятность того, что случайная погрешность результатов измерений D находится в некотором симметричном интервале (-Dr1, Dr1), определяется выражением (2.5) при подстановке в него значения плотности вероятности r(D) = 1/(2Dm):
На графике площадь заштрихованного прямоугольника с основанием 2Dr1 и высотой 1/(2Dm) численно равна вероятности.
График равномерного закона распределения плотности вероятности
Для равномерного закона, симметричного относительно центра D = 0, расчет СКО s случайной погрешности выполняется с помощью известного из теории вероятностей выражения для дисперсии - случайной величины:
Изменение напряжения питания вследствие постепенно разряда гальванических источников тока можно приближенно считать линейной функций времени. Можно считать равномерным распределение погрешности от изменения температуры окружающей среды для приборов, работающих в цеховых или лабораторных условиях при односменной работе.
Равномерное распределение имеют: погрешность квантования в цифровых приборах, погрешность округления при расчетах, при отсчете показаний аналоговых приборов, погрешность от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках, а также в самоуровновешивающихся мостах и потенциометрах со следящим электромеханическим приводом, погрешность определения момента времени для каждого из концов временного интервала в электронных цифровых хронометрах и частотомерах.
Треугольный закон распределения (закон Симпсона). Он характера для случайных погрешностей цифровых приборов, в которых измеряемая величина преобразуется в пропорциональный интервал времени Тсч, называемый временем счета, а измерение этого интервала выполняется с помощью счетных импульсов стабильного генератора, имеющих период следования Т 0. В связи со случайным положением счетных импульсов относительно интервала Тсч, а также случайным соотношением между периодом Т 0 и временем счета Тсч треугольный закон представляет собой композицию (объединение) двух равномерных законов с одинаковыми по величине максимальными погрешностями Dm.
|
Функция распределения одномерной плотности вероятности случайных погрешностей для треугольного закона задается следующими соотношениями:
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!