Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2020-12-08 | 97 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и по длине равны единицам.
Рис. 9
Базисные векторы такой системы называются ортами и обозначаются соответственно , , (рис. 9). Оси идущие в направлении базисных векторов соответственно OX – ось абсцисс, OY – ось ординат, OZ – ось аппликат. Система координат называется правой, если кратчайший поворот первого базисного вектора до совмещения со вторым базисным вектором смотрится с конца третьего базисного вектора происходящим против хода часовой стрелки. В противном случае имеем левую систему координат. Нетрудно видеть (рис. 10), что координатами вектора , равно как и точки М, являются проекции на координатные оси.
Рис. 10
Тогда , аналогично , . Теперь радиус-вектор или , где – координаты радиус-вектора , а , , - составляющие или компоненты этого вектора. .
Поскольку, например, , а . Теперь . , где - угол между вектором и осью OX. Теперь , аналогично , , где и - углы между и осями OY и OZ соответственно. Приведенные косинусы называются направляющими косинусами радиуса вектора .
Если - произвольный вектор и X, Y, Z – его проекции на оси, то перенося начало в точку О, будем иметь , , , , .
Если вектор задан координатами начала и конца , то и расстояние между точками А и В будет .
Скалярное произведение двух векторов
Углом между двумя векторами называется угол, на который нужно повернуть один вектор до совмещения с другим кратчайшим образом. Из такого определения угла следует, что .
|
Скалярным произведением двух векторов и называется число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:
.
В последней формуле точка – знак скалярного умножения векторов.
,
таким образом, скалярное произведение равно произведению длины одного из векторов на проекцию второго вектора на первый.
Свойства скалярного произведения:
1. Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда сомножители ортогональны: .
2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату скаляра (квадрату длины вектора): .
3. Переместительное свойство: .
4. Распределительное свойство: .
5. Сочетательное свойство: .
Рассмотренные свойства дают возможность обращаться со скалярным произведением, как с произведением чисел:
.
6. Скалярное произведение разноименных ортов равно нулю:
.
Скалярное произведение одноименных ортов равно единице:
.
7. Если векторы заданы координатами , , то скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат: .
Простейшие задачи
1. Косинус угла между векторами определится по формуле:
.
2. Проекция вектора на вектор:
.
3. Условие ортогональности векторов:
.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!