Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2020-12-08 | 83 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Две системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными, если каждое решение первой системыявляется решением второй, и наоборот.
Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются следующие преобразования:
- перестановка двух уравнений;
-умножение обеих частей одного из уравнений на любое отличное от нуля число;
-прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на одно и то же число.
Элементарные преобразования переводят данную систему уравнений в эквивалентную ей систему.
Используя понятие элементарных преобразований, метод Гаусса позволяет свести систему n уравнений с n неизвестными к ступенчатой эквивалентной треугольной системе, когда первое уравнение содержит все n неизвестных, второе уравнение содержит (n -1) неизвестную, третье – (n -2) неизвестных, и т.д., последнее уравнение содержит одну неизвестную.
Удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов. Рассмотрим метод Гаусса на примере ранее решенной двумя методами системы.
П р и м е р. Решить методом Гаусса систему:
Р е ш е н и е.
Запишем расширенную матрицу (матрицу коэффициентов и свободных членов), соответствующую решаемой системе, и последовательно преобразуем ее
.
Вторая матрица получена из первой расширенной матрицы системы путем деления каждого уравнения на их коэффициенты при неизвестной (члены первого уравнения делились на 1, второго – на 2, третьего – на -1). Третья матрица получена из второй путем вычитания из элементов второго и третьего уравнений соответствующих элементов первого уравнения. Четвертая матрица получена из третьей матрицы путем деления элементов второй строки (второго уравнения) на 2.5 и деления элементов третьей строки на 1. Пятая матрица получена из четвертой путем вычитания из элементов третьей строки соответствующих элементов второй строки. Пятой матрице соответствует следующая ступенчатая треугольная система
|
из которой, без затруднения, получаем решение
Векторы и действия с ними
Основные определения
Величина, полностью определяемая своим численным значением, называется скалярной величиной или скаляром.
Величина, определяемая кроме численного значения еще и направлением действия, называется векторной величиной. Схематически вектор – направленный отрезок определенной длины.
В
A
Когда вектор хотят задать точками начала и конца вектора, то вектор обозначают (направление от точки А к точке В), когда достаточно указать, что имеют дело с векторной величиной, то пишут . Длина (модуль) соответствующего вектора обозначается или .
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Так если два вектора и коллинеарные, то пишут
Два вектора и называются равными, если они коллинеарные, равны по длине и одинаково направлены. В этом случае пишут . Если же векторы коллинеарные, равны по длине и направлены в противоположные стороны, то такие векторы называются противоположными, что записывается .
Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.
В векторной алгебре вводится понятие нулевого вектора – вектора нулевой длины, произвольного направления.
|
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!