Да. Цивилизация оказалась единым организмом. Её в целом описывала одна формула.

Это было величайшее открытие.

Великие открытия в науке называют фундаментальными, то есть лежащими в основе миропостроения. Один из признаков фундаментальности – простота и всеохватность формулы, описывающей открытый закон. Вот, например, знаменитая формула Эйнштейна, которая известна настолько, что её рисуют на кружках и майках, в карикатурах и чуть ли не на заборах. Кстати, дети! Если вам доведётся писать что‑либо на заборе или в лифте (ну, мало ли, как судьба сложится), пишите не разную ерунду, а формулу Эйнштейна. Если уж заниматься вандализмом, то с просветительскими целями. Заодно и свою образованность покажете.

Вот она, знаменитая формула Эйнштейна:

Е = МС²

Она связывает энергию и массу. Е – это энергия, заключённая в М – массе тела. А С здесь – постоянный коэффициент, который по странному капризу природы равен скорости света, умноженной на саму себя (о чём говорит знак степени – маленькая двойка).

Так вот, формула фон Фёрстера столь же проста. Никаких интегралов, никаких синусов и косинусов, многоэтажных выражений и логарифмов. Любой математик и даже ученик старших классов, если он честно учится, а не бьёт баклуши, узнает в этом математическом выражении формулу гиперболы.

N_t = C/(t₀–t)

Здесь N – численность населения в миллионах человек, которые живут в год t.

А С и t₀ – эмпирические числовые константы, они равны, соответственно, 215 000 и 2026,87.

Если теперь вместо t мы подставим год, в котором хотим узнать численность населения планеты, то путем нехитрых вычислений получим результат. Ну, например, нас интересует, сколько народу жило на Земле в год рождения Иисуса Христа. Это нулевой год, начало новой эры. Подставляем вместо t нолик и получаем результат – 106,07 миллиона человек. Проверьте, кстати, на калькуляторе, я не ошибся?

Формулу вместе с числовыми константами фон Фёрстер подобрал на основе известных ему данных о числе населения в разные годы и эпохи. И она оказалась верной для всех эпох, она точно предсказывала численность населения планеты в любой год, что позднее подтверждалось либо статистическими, либо уточнёнными историческими данными.

Возникает вопрос. А откуда мы знаем, сколько людей жило до нашей эры или в любой другой год, чтобы проверить вычисленный по формуле результат?

Понятно, что с Новой и Новейшей историей всё просто: можно взять официальную демографическую статистику и сложить данные всех стран. Скажем, для 1970 года формула Фёрстера дает результат в 3771,9 миллиона человек, то есть 3,772 миллиарда. Столько должно было быть землян по предсказаниям формулы. Что ж, согласно официальным данным, в 1970 году в мире действительно жило 3,7 миллиарда человек плюс‑минус погрешность измерения, которая в таких делах может составлять десятки миллионов, потому что люди каждую секунду рождаются и умирают.

Сложнее с историческими данными: приходится довольствоваться приблизительным результатом либо просто вычислять количество народа другими методами. Но не всегда, удаляясь в прошлое, мы усложняем себе задачу. Например, хотя мы и не можем указать точную численность населения десять тысяч лет назад, но зато точно можем сказать, какой уровень оно ни в коем случае не могло превысить. Нам известны способ производства и ёмкость экологической ниши под названием Земля. Тогда был каменный век, то есть люди занимались присваивающим хозяйством – собирательством, охотой и рыболовством. Известно, что при таких низкоэффективных технологиях для прокорма одного человека нужно определённое количество квадратных километров территории. Пригодная для обитания часть суши также известна; путем нехитрых расчетов получается, что численность человечества тогда не могла превышать десяти миллионов человек.

Кроме того, в исторический период для исчисления налогов делались переписи населения. Сохранились данные переписей римских граждан начала эры, есть китайские переписи того же периода… В общем, методики определения численности существуют, и все полученные сведения хорошо укладываются в формулу фон Фёрстера.

Кривая, которую выписывает функция Фёрстера, – это обычная, хорошо известная математикам гипербола. Выглядит она так:

 

Рис. 21. Кривая роста населения за последние тысячу лет по фон Фёрстеру

 

Почему я всё время подчёркиваю, что на графике должна получиться именно гипербола? Потому, что кривая линия под названием «гипербола» имеет определённые свойства. Эти свойства весьма интересные, и раз уж мы подчиняемся гиперболическому закону, они не могут не отразиться на нашей судьбе. Но об этих таинственных свойствах я поведаю чуть позже, а сейчас продолжу рассказ о том, как учёные изучали феномен ускорения времени.

Выяснилось, что закон фон Фёрстера работает не только в пределах нашей эры, то есть от нулевого года до современности, он справедлив и для более ранних эпох. И если поменять масштаб графика, включив туда и доисторическую эпоху, кривая будет выглядеть очень странно.

 

Рис. 22. Словно перегнутая проволочка, не правда ли? Точки на графике – это эмпирические (то есть известные нам) данные о численности населения из разных источников. А гладкая кривая сгенерирована математически по уравнению фон Фёрстера

 

Удивительно же, правда? Посмотрите на график! На протяжении тысяч лет почти ничего не происходит – как в начале автокаталитической реакции Бутлерова, когда колба греется, греется, и вроде бы ничего не происходит. Численность населения болтается где‑то в районе нуля (в этом масштабе). И вдруг буквально происходит вспышка, и за очень короткий по историческим масштабам срок численность взлетает к нескольким миллиардам человек. На рисунке – к четырем миллиардам, а сейчас уже за семь перевалило.

Но что самое интересное, эта кривая прослеживается и дальше в прошлое – ещё людей на планете не было, а закономерность уже была! Эту закономерность, только уже не на примере людей, а в отношении эволюции животного мира проследил и облачил в числа и формулы российский физик Александр Панов.

Он взял наиболее значимые события в истории биосферы (возникновение жизни; кислородный кризис, распространивший эукариотные организмы; так называемый «кембрийский взрыв», когда всего за несколько десятков миллионов лет, то есть практически мгновенно по геологической шкале времени, возникли все существующие типы и классы живых существ вплоть до позвоночных и т. д.) и сопоставил сроки их наступления. Оказалось, что эти революционные события случаются с нарастающей частотой. Например, в течение двух миллиардов лет после возникновения жизни ничего существенного на Земле не происходило. Солнце грело, а прокариоты просто размножались, заполняя планету, как чашку Петри. Затем, после кислородного кризиса, начали распространяться эукариотные организмы.

Кембрийский взрыв положил начало новой геологической эпохе под названием палеозой. Палеозой закончился 235 миллионов лет назад очередным кризисом, причина которого ещё не ясна. Известно лишь, что он ознаменовался вымиранием древних земноводных, похожих на гигантских лягушек и тритонов. На их место пришли пресмыкающиеся – предки динозавров. Так начался мезозойский период, который закончился 60 миллионов лет назад.

Следующим существенным событием стало начало неогена – 24 миллиона лет назад. Именно тогда вымерли мегалитические млекопитающие – гигантские ленивцы, индрикотерии, – и животный мир приобрел практически современный вид; возникли человекообразные обезьяны.

Очередная революция – начало антропогена – совершилась примерно 4,5 миллиона лет назад: выделились прямоходящие пралюди. Далее началась эволюция разумного вида. Первые орудия труда появились 1,5 миллиона лет назад.

Видите, как миллионы лет уменьшаются? Здесь мы наблюдаем то самое ускорение эволюции, которое отмечали в начале главы, уподобив всю историю планеты одному году.

Но всё это было известно и до Панова. Заслуга Панова та же, что и у фон Фёрстера, – он переложил движение биологической эволюции на язык математики, увидев, что эволюция видов ложится на так называемый гладкий автомодельный аттрактор и укладывается в ту же самую прогрессию! Это говорит о том, что и биологическая, и социальная эволюция имеют одни корни, одинаковый механизм. Промежутки времени между природными кризисами и между социальными кризисами сокращаются, железно подчиняясь одной математической закономерности.

 

Рис. 23. Такова геологическая шкала времён

 

Чтобы не загромождать текст, я не буду приводить математические выкладки Панова, скажу лишь, что в них входит очень известное число е, равное 2,71. Не много в математике чисел, получивших собственные имена, – е, я. Число п – это отношение длины окружности к её диаметру, оно равно приблизительно 3,14. А что такое число е? Старшеклассники и студенты могут вспомнить, что число е ‑ это основание натурального логарифма. Что такое логарифм, нам сейчас неважно, – а важно то, что раньше натуральные логарифмы называли гиперболическими логарифмами. Иными словами, число е ‑ математическая примета гиперболического роста, своего рода коэффициент ускорения эволюции.

В математике число е называют иррациональным и трансцендентным. Опять‑таки, нам сейчас важно только то, что это число – чисто математическая абстракция, возникшая при разработке дифференциального и интегрального исчисления, – часто встречается в природе, например, в физике радиоактивного распада, в электротехнике. А ещё число е есть в формуле, описывающей скорость размножения бактерий в питательной среде. Их скорость размножения, как известно, зависит от количества, то есть всё время растёт вместе с числом бактерий.

Получается, что разумное человечество в целом, словно бактерии, подчиняется чисто природным закономерностям, и разум никак не влияет на его поведение? Дальнейшие исследования этого феномена, проведённые физиком Капицей и другими учеными, показали: разум очень даже влияет! Колоссальное ускорение прогресса связано как раз с разумной деятельностью человека. И связано очень интересно, мы об этом упоминали ранее: больше людей – больше изобретателей и изобретений – глубже экологическая ниша, значит, один ареал может прокормить больше народа – больше народа в нём рождается – больше среди них изобретателей – ещё глубже ниша – ещё больше народу… И поэтому развитие идёт всё быстрее, быстрее и быстрее.

Разум действительно ускоряет эволюцию, но при этом парадоксально располагается на той же кривой, которая описывает и ускорение неразумной материи. Причем многие учёные сейчас небезосновательно считают, что не только биологическая эволюция на Земле, но и вся эволюция материи во вселенной описывается той же кривой. Это значит, что разум – всего лишь инструмент для эволюции, средство уплотнения и обработки информационных потоков, служащее для ее ускорения. И появляется он с той же математической закономерностью, которая описывает через число е размножение плесени.

Теперь, друзья мои, самое время вернуться к нашей гиперболе. Вообще‑то, гиперболы – это целый класс математических кривых, описываемых схожими формулами. Они все объединены определёнными свойствами. Вопрос: как математические свойства каких‑то абстрактных кривых могут отразиться на человечестве?

Разберёмся…

Главное свойство гиперболы – стремление её ветвей к асимптотам. Что это такое, видно из рисунка ниже.

 

Рис. 24. Асимптомы – это просто прямые, они показаны пунктирными линиями. Обе ветки нашей гиперболы уходят влево и вправо в бесконечность, бесконечно приближаясь к асимптотам, но никогда их не достигая. Расстояние между линией параболы и линией асимптоты делается все меньше, и меньше, и меньше, уходя в бесконечно малые величины, но никогда не достигая нуля

 

Гиперболы помогут располагаться в координатном пространстве по‑разному – например, так, как на рисунке роста населения по фон Фёрстеру. Не поленитесь, отлистайте страницы и посмотрите ещё раз. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – численность населения. Левая ветка параболы уходит в прошлое, стремясь к оси Х, к нулевой численности. А правая – ракетой взлетает вверх. Она никогда не достигнет вертикальной линии асимптоты. Вы понимаете, что это значит?

Теоретически это значит, что в каком‑то году население Земли станет бесконечно большим.

Понятно, что в реальности так быть не может, никогда люди не будут стоять друг у друга на головах и уж тем более их не может быть бесконечное число. Эта тенденция безудержного роста должна переломиться. По сути дела, должна будет переломиться эволюционная тенденция не просто нашего вида, но всей биосферы и даже всей вселенной. Она началась практически с самого начала существования вселенной и работала по единой математической закономерности. И вот должен закончиться разгонный процесс, которому миллиарды лет!

– Когда же это случится? И чем это нам грозит? – слышу я вопрос читателя.

Скоро я отвечу на ваш вопрос. Но предварительно должен сказать, что аналогичные гиперболы можно выстроить и для эволюции экономики, и для технической эволюции, поскольку они зависят от людей. Экономический рост мирового богатства и производительности, а также рост числа открытий и изобретений также должны улететь в бесконечность.

Удивительно. В математике и технике такие режимы называют «режим с обострением», а в физике – фазовым переходом. Вы, кстати, знаете, что такое фазовый переход? Должны знать!

Когда лёд превращается в воду или наоборот – это фазовый переход. Когда вода превращается в пар или наоборот – это фазовый переход. Но не всегда фазовый переход сопровождается изменением агрегатного состояния, то есть превращением твёрдого в жидкое или жидкости в газ. Иногда фазовый переход может случиться и в твёрдом теле. Вообще говоря, фазовое состояние – это набор физических свойств. Не химических, а именно физических! Химически вода и есть вода, что в твёрдом виде, что в газообразном. А физические свойства льда и жидкости, как вы понимаете, разные – лёд твердый, а вода текучая, у них разная плотность, разная электропроводность и так далее.

Так вот, бывают случаи, когда при повышении температуры или давления твёрдое вещество продолжает оставаться твёрдым, но меняет свою внутреннюю структуру – кристаллическая решётка перестраивается. Из‑за этого резко меняются физические свойства образца, и это тоже фазовый переход. Например, при нагревании и увеличении давления графит – мягкий, черный, непрозрачный материал – превращается в алмаз, материал прозрачный и супертвёрдый. Физические свойства резко меняются на противоположные, а химически графит и алмаз остаются одним и тем же веществом: углеродом. Углерод горючий, то есть химически реагирует с кислородом, – поэтому и графит, и алмаз одинаково сгорают в кислородной атмосфере без остатка, целиком превращаясь в углекислый газ.

Часто фазовые переходы случаются в металлах, чем пользуются металлурги, например, для изменения свойств стали, делая ее более твёрдой путём закалки. Фазовый переход – дело почти мгновенное. Словно взрывная волна бежит внутри металла! Вот он нагревается, и какое‑то время ничего не происходит. А потом, зародившись в одной точке, начинает разбегаться волна перекристаллизации, резко ускоряясь и захватывая весь объем металла. Бэм‑ц!

Это напоминает реакцию Бутлерова. Колба греется, греется, греется. ничего не происходит! И вдруг с какой‑то молекулы начинается реакция – сначала постепенно, медленно и незаметно, потом с каждым мгновением мутнея и наращивая скорость, которая зависит от числа прореагировавших молекул, волна кристаллизации сахаров захватывает всю колбу, превращая бывшую прозрачную жидкость в коричневый карамельный монолит.

Это напоминает рост плесени в чашке Петри. Начавшись с одного организма, поделившегося на два, потом на четыре, на восемь, на шестнадцать и так далее, то есть, разгоняясь в катастрофическом темпе, размножение микробов или плесени вскоре забивает ими всю чашку.

Это напоминает рост численности населения на Земле. Поначалу медленный‑медленный, он постепенно ускоряется и приводит к взрывному заполнению всего «сосуда». И скорость растёт тем быстрее, чем больше народа, потому что именно народ и размножается.

Это напоминает гравитационное сгущение газопылевого облака, оставшегося после взрыва сверхновой (затем оно превратится в новую планетарную систему типа Солнечной). Если мы представим себе, что сгущение этого сильно разреженного облака до состояния протозвездной туманности длится один час, то мы увидим, что в течение получаса вообще ничего заметного глазу не происходит. Через пятнадцать‑двадцать минут мы начинаем с трудом замечать в центре крохотное сгущение. Оно составляет одну сотую долю будущего сгущения и накапливается так мучительно медленно, что мы зеваем и засыпаем. Будит нас скрип пружины в наших часах: час прошёл, и сейчас начнут бить куранты! Это происходит за пару‑тройку секунд до истечения срока. Мы обращаем взор на нашу сгущающуюся туманность и с удивлением видим, что в более‑менее плотное протозвёздное облако сгустилась только половина разрежённой туманности. И буквально за секунду до срока, когда молоточек уже практически сорвался и полетел к гонгу, сгущение добирает вторую половину массы, разогревается аж до свечения, и начинается вторая серия – образование центральной звезды и планет.

Так работает эволюция…

И вот теперь я отвечу, когда же с нами «случится бесконечность». Это произойдёт в первой половине XXI века. Уже при нашей жизни.

Друзья! Нам жутко повезло! Мы живём в переломный момент истории мира! В период фазового перехода, когда цивилизация растет с максимальной скоростью. Далее произойдёт перелом тенденции, замедление скорости и – переход образца в новое фазовое состояние, ни в чем не похожее на прежнее, отличное по всем свойствам. Собственно, переход уже происходит.

Мы – в самой точке перелома! В центре взрыва. Мы – избранные. На наш век пришлось то, чего не случалось никогда и нигде ещё в мире.

Поскольку предсказать, что именно произойдёт с нашей цивилизацией, нельзя, ясно только, что она уже не будет похожа на прежнюю, учёные назвали этот удивительный фазово‑цивилизационный переход «сингулярностью истории» или «технологической сингулярностью».

Слово «сингулярность» нам уже встречалось, когда мы говорили о рождении вселенной из точки бесконечной плотности бесконечно малого объема с бесконечной температурой. Тогда автор как‑то не набрался смелости объяснить читателю смысл этого слова, а вот сейчас, видимо, пришла пора сказать всю правду.

Сингулярность – термин из астрофизики и математики. Надеюсь, вы это слово хорошо запомнили: в жизни оно будет встречаться всё чаще и чаще, а вы, услышав его, будете знать, о чём речь.