Разработчик(и) методических указаний

 

____ Набродова И.Н., доцент, к.т.н. ____________            _______________

        (ФИО, должность, ученая степень, ученое звание)                                 (подпись)

Оглавление

Практическая работа №1. 4

Выборочный метод. 4

 

Практическая работа №2. 8

Оценка параметров распределений. 8

 

Практическая работа №3. 17

Проверка статистических гипотез. 17

 

Практическая работа №4. 26

Числовые характеристики случайных величин. 26

 

Практическая работа №5. 40

Элементы теории корреляции. 40

 

Список литературы.. 54

 

Практическая работа №1

Выборочный метод

Цель и задачи работы

Целью практической работы является изучение основных методов обработки данных, представленных выборкой, путем построения гистограммы.

 

Порядок выполнения работы

- ознакомится с теоретическими сведениями;

- выполнить задание;

- оформить отчет;

- ответить на контрольные вопросы, заданные преподавателем.

 

Оформление отчета

Отчет должен содержать: титульный лист, цель работы, описание пунктов выполнения лабораторной работы в соответствии с заданием, ответы на контрольные вопросы и выводы по работе.

Теоретические сведения

Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x₁, x₂,..., x _k объема n. Наблюдавшиеся значения x_i признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант x_iвариационного ряда и соответствующих им частот n_i (сумма всех частот равна объему выборки n)или относительных частот w ω_i(сумма всех относительных частот равна единице). Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(х), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<х:

F*(x) = n_x/n,

где n_х – число вариант, меньших х, n – объем выборки.

Эмпирическая функция обладает следующими свойствами.

Свойство 1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1].

Свойство 2. F*(х) – неубывающая функция.

Свойство 3. Если x₁ – наименьшая варианта, а х_k – наибольшая, то F*(x) = 0 при x ≤ x₁ и F*(x) = l при х > х_k.

Дискретное распределение признака X. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, n₁) (х₂, n₂), … (х_k, n_k), где x_i –варианты выборки и n_i – соответствующие им частоты.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x₁, ω₁), (х₂, ω₂), …, (х_k, ω_k), где x_i – варианты выборки и ω_k – соответствующие им относительные частоты.

Непрерывное распределение признака X. При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длины h и находят n_i – сумму частот вариант, попавших в 1-й интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению n_i/h (плотность частоты). Площадь частичного i-гo прямоугольника равна h(n_i/h) = n_i – сумме частот вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ω_i/h (плотность относительной частоты). Площадь частичного 1-го прямоугольника равна h(ω_i/h) = ω_i – относительной частоте вариант, попавших в 1-й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.

 

Оборудование

Персональный компьютер с установленной операционной системой Windows XP/7/8, браузер (Например, Internet Explorer, Google Chrome, Opera), текстовый редактор OOo Writer (MS Word), пакет офисных приложений «Мой офис».

 

Задание на работу

1. Выборка задана в виде распределения частот:

xi	4	7	8	12
ni	5	2	3	10

Найти распределение относительных частот.

2. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

xi	4	7	8
ni	5	2	3

3. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

xi	2	5	7	8
ni	1	3	2	4

4. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

xi	2	3	5	6
ni	10	15	5	20

5. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

xi	15	20	25	30	35
ni	10	15	30	20	25

6. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала, i	Частичный интервал, xi–xi+1	Сумма частот вариант интервала, ni	Плотность частоты, ni/h
1	2-7	5
2	7-12	10
3	12-17	25
4	17-22	6
5	22-27	4

7. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

Номер интервала, i	Частичный интервал, xi–xi+1	Сумма частот вариант интервала, ni	Плотность частоты, ni/h
1	3-5	4
2	5-7	6
3	7-9	20
4	9-11	40
5	11-13	20
6	13-15	4
7	15-17	6

8. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер интервала, i	Частичный интервал, xi–xi+1	Сумма частот вариант интервала, ni
1	10-15	2
2	15-20	4
3	20-25	8
4	25-30	4
5	30-35	2

9. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Номер интервала, i	Частичный интервал, xi–xi+1	Сумма частот вариант интервала, ni
1	2-5	6
2	5-8	10
3	8-11	4
4	11-14	5

7. Контрольные вопросы

1. Что является предметом изучения математической статистики?

2. Что такое статистические данные?

3. Какие основные задачи решает математическая статистика?

4. Что такое генеральная и выборочная совокупности?

5. Какие существуют способы образования выборки?

6. Графики статистического распределения: полигон и гистограмма.

7. Как задаётся эмпирическая функция распределения?

Практическая работа № 2