Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2020-07-03 | 155 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для определения устойчивости систем любого порядка применяют алгебраический критерий А. Гурвица: система будет устойчивой, если определитель Гурвица, все его диагональные миноры и первый коэффициент характеристического уравнения а; положительны:
Определитель Гурвица строят по коэффициентам характеристического уравнения:
Существует правило: по главной диагонали определителя слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от <2; до ак в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз - коэффициентами с последовательно убывающими индексами. Максимальный индекс коэффициента п (и - порядок характеристического уравнения), минимальный нуль. Столбец заполняется до положенного числа п элементов нулями.
Номер диагонального минора определяется номером коэффициента по диагонали, для которого составляется данный минор.
Для рассматриваемого примера характеристическое уравнение имеет вид
Коэффициенты характеристического уравнения:
Все определители больше нуля, условие выполняется. Вывод - система устойчива.
Определение устойчивости скорректированной системы с помощью критерия Михайлова
Годограф Михайлова строят обычно следующим образом:
1. Находят частоты, при которых годограф Михайлова пересекает вещественную ось. Для этого полагают, что М(ω) = 0. Значения модуля вектора D (jω) получают подстановкой в В (ω) частот, при которых происходит пересечение с вещественной осью.
2. Находят частоты, при которых годограф Михайлова пересекает мнимую ось. Для этого полагают В (ω) = 0. Значения модуля вектора D (jω) получают подстановкой в М(ω) частот, при которых происходит пересечение с мнимой осью.
|
Если система устойчива, то полученные частоты должны чередоваться: частоты с вещественной осью – ω1, ω3, ω5- и т.д.; частоты пересечения с мнимой осью – ω2, ω4, ω6 и т.д. Причем:
ω 1 < ω2< ωз< ω4 и т.д. (ω 1 < ω2< ωз< ω4 и т.д.).
Строим годограф Михайлова для рассматриваемого варианта. Характеристический полином D (jω) имеет вид:
Найдем частоты, при которых годограф пересекает вещественную ось. При этом М(ω)= 0.
Найдем модули вектора D (jo) для этих частот. Для этого подставляем ω и ωз в В(ω):
Найдем частоты, при которых годограф пересекает мнимую ось. При этом В(ω)= 0.
Отбрасывая отрицательные значения корней уравнения (частот), получим:
Найдем модули вектора D (jω) для этих частот. Для этого подставляем ω2 и ω4 в М(ω):
Рис.15. Годограф Михайлова
Имеем систему 4-го порядка. Годограф Михайлова охватывает начало координат и последовательно проходит 4 квадранта, а вектор D (jω) поворачивается против часовой стрелки на угол 4п/2. Следовательно, система устойчива.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!