Расчет приведенного момента инерции механизма

 

В этом разделе курсовой работы необходимо определить величину приведенного момента инерции – обобщенной характеристики инерционности механизма.

Приведение масс и моментов инерции – это замена системы масс подвижных звеньев механизма приведенной массой, сосредоточенной в выбранной точке, или приведенным моментом инерции звена приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма. Приведение основано на эквивалентности мгновенных значений кинетической энергии звена приведения и всего механизма.

Величина угловой скорости начального звена периодически колеблется относительно некоторого постоянного среднего значения ω₁ = const, так как во время работы механизма в течение одного оборота ведущего звена (кривошипа) силы, действующие на звенья, постоянно изменяются (за исключением сил тяжести), что влияет на угловую скорость кривошипа. Знание величины приведенного момента инерции механизма позволяет уравновесить механизм с помощью маховика. При этом можно обеспечить колебание угловой скорости кривошипа в соответствии с заданным коэффициентом неравномерности движения δ.

Маховик – это вращающийся массивный сплошной диск (или шкив) с постоянным моментом инерции, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии всего механизма. Маховик предназначен для обеспечения заданного коэффициента неравномерности движения δ.

Кинетическая энергия звена, совершающего поступательное плоскопараллельное движение вместе с центром масс (рис. 4.1):

                                 (4.1)

где m_S – масса звена, кг; V_S – скорость точки центра тяжести звена, м/с.

 

 

Рис. 4.1. Схема звена, совершающего поступательное плоскопараллельное движение: V_S – скорость точки центра тяжести звена; S – центр тяжести звена

 

Кинетическая энергия звена, совершающего вращательное движение вокруг центра масс (рис. 4.2):

                                       (4.2)

где ω – угловая скорость звена, 1/с; J_S – момент инерции звена, кг·м².

 

 

Рис. 4.2. Схема звена, вращающегося вокруг центра масс: ω – угловая скорость звена; S – центр масс

 

Кинетическая энергия звена, совершающего вращательное движение относительно оси вращения в точке О (рис. 4.3):

                        (4.3)

где ω – угловая скорость звена, 1/с; m – масса звена, кг; J_S – момент инерции звена, кг·м²; J_О – момент инерции звена относительно оси вращения О, кг·м²; l_S – расстояние от центра вращения до центра масс, м.

Величина  чаще всего весьма мала, и ею, как правило, пренебрегают.

 

 

Рис. 4.3. Схема звена, вращающегося относительно оси вращения: ω – угловая скорость звена; l_S – расстояние от центра вращения O до центра масс S

 

Кинетическая энергия звена, совершающего сложное движение (рис. 4.4):

                                 (4.4)

где ω – угловая скорость звена, 1/с; m – масса звена, кг; J_S – момент инерции звена, кг·м²; V_S – скорость точки центра тяжести звена, м/с.

 

 

Рис. 4.4. Схема звена, совершающего поступательное и вращательное движение: V_S – скорость точки центра масс S; ω – угловая скорость звена

 

Если механизм имеет одну степень подвижности (W = 1), то его кинетическая энергия может быть выражена через кинетическую энергию приведенной к точке массы m ^пр или через приведенный момент инерции звена приведения J ^пр (рис. 4.5).

 

 

Рис. 4.5. Приведение масс и моментов инерции подвижных звеньев механизма к приведенной массе или приведенному моменту: V _А – скорость точки А; ω – угловая скорость звена; J ^пр – приведенный момент инерции звена; m ^пр – приведенная масса звена в точке А

 

Для механизма с W = 1 кинетическая энергия приведенной массы к точке звена приведения:

                                   (4.5)

а кинетическая энергия приведенного момента инерции к звену приведения, соответственно:

                                 (4.6)

Так как кинетическая энергия механизма в каждый момент времени эквивалентна кинетической энергии приведенной массы или приведенного момента инерции звена приведения, то можно записать:

E ^пр = E.

Общая кинетическая энергия механизма E для любого его положения равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев:

                        (4.7)

где ω _i – угловая скорость звена, 1/с; m_i – масса звена, кг; J_Si – момент инерции звена, кг·м²; V_Si – скорость точки центра тяжести звена, м/с.

Если равны левые части уравнений (4.5)–(4.7), то равны и их правые части:

                        (4.8)

Решая уравнения относительно m ^пр и J ^пр, получим:

                      (4.9)

                   (4.10)

Пример 7. Выполнить силовой и динамический анализ исполнительного рычажного механизма качающегося инерционного конвейера (см. рис. 2.2) для положения 5 по следующим исходным данным: частота вращения кривошипа n ₁ = 75 об/мин; размеры, м: l _{O 1 A} = 0,2, l_АВ = 0,6, l _{O 2 B} = 0,5, l_ВC = 1,3, X ₀ = 0,45, Y ₀ = 0,1; массы звеньев, кг: m ₁ = 0,3, m ₂ = 0,7, m ₃ = 0,5, m ₄ = 0,4, m ₅ = 0,4; силы сопротивления движению ползуна при прямом ходе F _с = 3000 H.

Решение

1. Приведенный момент сил определяем по формуле (3.5):

2. Требуемая мощность электродвигателя (Вт) при КПД привода η_общ = 0,8:

Выбираем электродвигатель с мощностью Р _дв = 7,5 кВт (номинальная частота вращения n _дв = 1455 об/мин).

3. Общее передаточное отношение для передаточного механизма (передаточное число редуктора):

u = n _дв/ n _кр = 1455/75 = 19,4.

4. Приведенный момент инерции звена приведения (кривошипа) вычисляется из условия, что кинетическая энергия этого звена равна сумме кинетических энергий всех подвижных звеньев механизма.

Кинетическая энергия приведенного момента инерции к звену приведения определяется по формуле (4.6):

Кинетическая энергия всех подвижных звеньев механизма:

- звена О ₁ А:

- звена АВ:

- звена О ₂ В:

- звена ВС:

- звена С:

Момент инерции подвижного звена:

J_Si = m_i · p_i ²,

где p_i – радиус инерции звена, м, p_i = 0,3 l_i, l_i – длина звена, м.

Таким образом, приведенный момент инерции звена приведения, кг·м²: