Функции алгебры двоичных переменных

Лекция 4

Функции алгебры двоичных переменных

Алгебра двоичных переменных как аппарат структурных преобразований схематических решений и программных вычислений типа логических операций, применяется вследствие того, что и аргументы, и функции этой алгебры имеют общий алфавит с двоичной системой, и относится к основному множеств .

Функционально получение функций двоичных переменных можно представить в виде
n-компонентного входного вектора
  X                  Y=F(x)   Y

и функционального преобразования этого вектора в m-компонентный выходной вектор Y.

Полный перебор (в коде прямого замещения) таких функций, в зависимости от числа входных аргументов, определяется следующей формулой:

 (4.1)

 

N - общее число генерируемых функций
n – число входных аргументов

 

Лемма: полный перебор ФАДП можно представить в табличной форме с числом столбцов равным 2 n и числом строк равным N. При этом каждый n-й набор функций содержит в себе функции предыдущего (n-1) набора.

Функции нулевого набора

ФНН – это функции-константы.
.
Т. е. это конкретные значения, которые получает алгебраическое выражение при подстановке конкретных значений её переменных.

Функции одной переменной

В этот набор входят предыдущий с константами нуля и еденицы и кроме того значения собственной функции и её инверсия.

;

Функции двух переменных

Функции двух переменных представлены в таблице 4.1

Функции труднообозримы при ручном переборе.

 

Лекция 5

Принципы Фон- Неймана архитектурной организации ЦВМ

 

Выводы к лекции 5

1) Решение практических задач может осуществляться аналоговым (непрерывным) или цифровым методом.

При аналоговом методе наглядный набор элементарных функций, задающий систему исходных математических зависимостей позволяет получить быстрое решение, но с ограниченной точностью расчётов.

При цифровом способе счёта необходимо сначала преобразовать исходные формульные зависимости в алгоритм последовательных действий, затем перевести его в решаемую программу в системе команд, используемого вычислителя, и осуществить прогон этой программы за время, зависящее от скорости работы этого вычислителя, получив при этом результат с любой практически необходимой точностью решения.

2) В 40-х годах прошлого века Фон- Нейман разработал теоретические основы архитектурного построения ЦВМ на следующих принципах:

- компонентами ЦВМ являются процессор (АЛУ), память, УВВ. И общие для них устройства управления.

Все эти элементы объединяются общей сиситемной магистралью с шинами адреса, данных, и управления, а связь с периферией по вводу\выводу обработанных данных осуществляется через отдельную магистраль УВВ.

Основным принципом хода вычислительного процесса Фон Неймановской ЦВМ является функциональное ей назначение для хранения данных и инструкций выполняемой программы.

В архитектуре Фон Неймана организуются следующие входящие друг в друга уровни решения задач: реальное время решения задачи, выполнение последовательности команд вычислительного процесса, формирование каждой команды как последовательности выполнения микрокоманд, исполнение каждой микрокоманды в выполнении характерных для неё сигнальных микроприказов.

Лекция 6

Память

Память, как процесс или устройство, характеризуется свойствами ввода, сохранения, и извлечения сохранённых данных.

В Фон неймановской структуре ЦВМ память выполняет двойную функцию по вводу, сохранению, и выводу информации: для обрабатываемых данных и для выполняемой программы.

Память относится к регулярной структуре с возможностью наращивания её информационной ёмкости как по числу разрядов машинных слов применяемой ЦВМ, так и по общему их количеству.

Единица хранения двоичной информации (бит) может наращиваться до машинного слова в «n» разрядов (обычно кратно одному байту), и соответственно ёмкость машинных слов измеряется в байтах, килобайтах, мегабайтах, и т.д.

 

Устройства управления ЦВМ

 

В качестве примера структурной реализации устройства управления, рассмотрим вариант с применением ПЛМ- программируемой логической матрицы, которая организована как массив k- разрядных слов, где слова разделяются на 2 группы:

- Х_АСМК- разрядная группа, соответствующая адресу следующей микрокоманды после выполнения текущей.

- Х_МП- разрядные группы, относящиеся к организующему выполнение микрокоманды набору микроприказов, осуществляющих необходимые коммутации, и характеризующие признаки управления для каждой отдельно взятой микрокоманды (рис. 6.5).

ПЛМ представляет собой матрицу горизонтальных шин, объединённых с дешифратором адреса микрокоманды, который в свою очередь запускается от k- разрядного регистра адреса микрокоманды.

Этот регистр получает начальную установку, которая соответствует исполняемой команде ЦВМ (ХКОП- код операции), а в дальнейшем в каждом такте микрокомандной синхронизации (ХСИ) по цепи обратной связи от ПЛМ получает новую установку адреса для следующей выполняемой команды, и такой режим последовательной генерации микрокоманд продолжается до последней микрокоманды (стоп).

По выходу ПЛМ представляет группу вертикальных линий, объединённых с горизонтальными посредством pn-диодных переходов.

При этом в процессе программирования программатором для каждой строки микрокоманды фиксируется свой код, при котором сигнал от горизонтальной шины распространяется на вертикальные.

Этот режим организуется путём выжигания неиспользуемых pn переходов для фиксированной микрокоманды, то есть pn переходы остаются только на тех пересечениях горизонтальных и вертикальных шин, по которым проходит соответсвующий код для вертикальных шин.

Вертикальные шины микрокоманд объединяются общими магистралями, которые соответствуют своим микроприказам, и для этого каждая группа шин имеет свой дешифратор, с помощью которого формируются микроприказы для выполняемой микрокоманды.

Следовательно, каждую команду можно представить и запрограммировать на микроуровне с помощью ПЛМ, в которой сохранены нужные pn переходы, а длительность исполняемой команды зависит от числа составляющих её микрокоманд.

Рис. 6.5. Устройство управления на ПЛМ

 

Выводы к лекции 6

 

1) Память- структурная единица. фон- неймановской ЦВМ, обеспечивающая запись, хранение, и извлечение как обрабатываемых данных, так и исполняемой программы. От неё зависят параметры ЦВМ по быстродействию, и возможности загрузить программы с большей информационной ёмкостью.

2) Память представляет собой регулярную структуру, наращиваемую в пределах заданных адресов от единичной ячейки памяти, организованной в n- разрядный регистр машинного слова до многоадресных массивов данных из этих слов.

3) По своему функциональному назначению память можно разделить на оперативную (где хранятся данные и текущая исполняемая программа); архивная для хранения программ для персонального применения(память на жёстких дисках); однократно программируемые постоянные ЗУ (например на ПЛМ); перепрограммируемые (BIOS- память); память с удобным внешним интерфейсом(на приборах с зарядовой связью- Flash- память).

4) Устройства (общего или местного) управления может быть реализовано на ПЛМ матрицах, в которых осуществлён однократный режим их программирования под конкретный набор команд вычислителя. Исполнение каждой команды представляет собой набор кодов микрокоманд по принципу их последовательного исполнения за кода поля адреса следующей микрокоманды.

 

 

Лекция 4

Функции алгебры двоичных переменных

Алгебра двоичных переменных как аппарат структурных преобразований схематических решений и программных вычислений типа логических операций, применяется вследствие того, что и аргументы, и функции этой алгебры имеют общий алфавит с двоичной системой, и относится к основному множеств .

Функционально получение функций двоичных переменных можно представить в виде
n-компонентного входного вектора
  X                  Y=F(x)   Y

и функционального преобразования этого вектора в m-компонентный выходной вектор Y.

Полный перебор (в коде прямого замещения) таких функций, в зависимости от числа входных аргументов, определяется следующей формулой:

 (4.1)

 

N - общее число генерируемых функций
n – число входных аргументов

 

Лемма: полный перебор ФАДП можно представить в табличной форме с числом столбцов равным 2 n и числом строк равным N. При этом каждый n-й набор функций содержит в себе функции предыдущего (n-1) набора.

Функции нулевого набора

ФНН – это функции-константы.
.
Т. е. это конкретные значения, которые получает алгебраическое выражение при подстановке конкретных значений её переменных.

Функции одной переменной

В этот набор входят предыдущий с константами нуля и еденицы и кроме того значения собственной функции и её инверсия.

;

Функции двух переменных

Функции двух переменных представлены в таблице 4.1

Функции труднообозримы при ручном переборе.

 

Лекция 5