Интерференция в тонких пленках.

При освещении тонкой плёнки или пластинки происходит наложение световых волн, отразившихся от передней и задней поверхностей плёнки. Эти две волны получаются делением волны, идущей от одного источника S (см. рис.4). Для плоскопараллельной пластинки постоянной толщины интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, собирающей отражённые от верхней и нижней граней пластинки пучки лучей 1 и 2.

Лучи 1 и 2 образуются из падающего на пластинку луча SA. От источника S до точки А между ними разность хода отсутствует. Линия DC, перпендикулярная лучам 1 и 2, представляетсобой волновую поверхность, т.е. поверхность постоянной фазы.

Линза не вносит дополнительной разности хода для параллельных лучей, а лишь преобразует плоскую волну в сходящуюся сферическую волну. Поэтому после перпендикуляра DC, опущенного на лучи 1 и 2, до точки наложения лучей Р разность хода между лучами 1 и 2 также не возникает.

Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 возникает из-за того, что первый луч прошел, отразившись от границы раздела воздух-среда, отрезок AD в воздухе, а второй луч прошел путь АВС от точки А до точки С в пластинке с показателем преломления n и отразился от границы раздела среда-воздух.

При отражении световой волны от оптически более плотной среды (отражение луча 1 в точке А) фаза отраженной волны изменяется на противоположную (т.е. на π). Это можно представить как возникновение разности хода равной половине длины волны для первого луча. При отражении волны от оптически менее плотной среды (отражение луча 2 в точке В) изменения фазы не происходит, и соответственно разности хода не возникает.

Поэтому колебания в точку С (волновая поверхность DC) приходят оптическими путями: L₁ = n(AB + ВС) и L₂ = AD + λ/2. Отсюда можно записать, что оптическая разность хода, возникающая между лучами 1 и 2 от источника S до точки наложения лучей Р будет равна:

∆ = L ₁ -  L₂ = n (АВ + ВС) - (AD + λ /2) = 2nАВ - AD – λ /2            (19)

Отрезки AD и АВ удобнее выразить через толщину пластинки (d) и угол падения луча (i) или угол преломления луча (r), используя треугольники ABE и ACD:

из треугольника ABE  АВ ⁼ d / cos r,   ЕВ = d tg r               (20)

из треугольника ADC  AD = AC sin i, AC = 2EB = 2d tg r,

∆ = 2nd/Cos r – AC Sin i = 2nd /Cos r - 2dtg rsin i = 2nd / Cos r - 2dSin r /Cos r Sin i = 2dCos r (n - Sin r Sin i)

по закону преломления света на границе двух сред Sin i = n Sin r, тогда

Δ = 2 d/ Cos r (n - nSin² r),  умножим левую половину равенства на n\ n

Δ= 2 d/ nCos r.(n² - n² Sin² r),из тригонометрии знаем, что , тогда, если  то получим:

    (21)

вспомним, что n · Sin r = Sin i, тогда ,  учтём изменение фазы отражённого луча на λ⁄2  и получим:   (22)

 

Колеца Ньютона.Определения радиуса кривизны линзы

Интерференционные полосы равной толщины в тонкой пленке, т.е. темные или светлые полосы соответствующие постоянному значению толщины пленки (d), можно наблюдать в воздушной прослойке между соприкасающимися друг с другом плоской поверхностью пластинки и выпуклой сферической поверхностью линзы (см. рис.5).

При этом толщина воздушной прослойки постепенно увеличивается от центра линзы к ее краям. При нормальном (перпендикулярном поверхности) падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, которые получили название колец Ньютона.

Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой.

Так как, в отличии от выше приведённого примера, отражение световой волны происходит в точке В от раздела среды воздух-стекло, а не стекло-воздух, как на рис.4,то λ/2 добавляется к слагаемому L₁ и формула (19), в начальной её части приобретёт вид:

∆ = L₁- L₂ = (АВ + ВС + λ /2) - AD = 2d + λ /2

  То есть, оптическая разность хода, в этом случае равна удвоенной толщине воздушного зазора (2d) (показатель преломления воздуха n = 1).

 В итоге получим: ∆ = 2d + λ/2  (23)

Рис.5. Схема возникновения Рис.6. Учет деформации

колец Ньютона            линзы

Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн: ∆ = 2 d + λ /2 = (2 m + 1) λ /2, (24)

т.е. при толщине зазора d = m λ /2, (25) где m = 0,1,2,3... - номер кольца.

Радиус m-ного темного кольца (r_m) определяется из треугольника AОС (см.рис.5)        r_m ^{2 =} R ² - (R - d,)² = 2 Rd – d ², (26)

где R - радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т.е. d «R) можно записать:    r_m ² = 2 Rd.    (27)

Из этой формулы видно, что радиус кривизны линзы можно найти, измерив радиус кольца Ньютона и величину воздушного зазора в месте возникновения кольца. Радиус колец Ньютона можно измерить, воспользовавшись микроскопом, имеющим измерительную шкалу. Чтобы не измерять величину зазора (кстати, не понятно, как это сделать экспериментально), можно воспользоваться интерференционным условием возникновения темных колец (24).

Тогда радиус кривизны линзы можно выразить через радиус кольца Ньютона, длину волны используемого света и номер измеряемого кольца: r_m² = Rmλ (28)

В реальном эксперименте в формулу (27) вместо толщины воздушного зазора (d) необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ). Учитывая, что условие возникновения темного кольца (24) определяется лишь толщиной зазора, получим следующую формулу, связывающую радиусы колец Ньютона с радиусом кривизны линзы: r_m² = Rmλ + 2 Rδ (29)

Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D_m). В этом случае формула (29) будет иметь вид: D _m² = 4 Rmλ + 8 Rδ, (30)

Из (30) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона (D_m²) пропорционален порядковому номеру кольца (m). Если построить график зависимости D_m²  = f(m), то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой (α) будет равен 4 Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимости D_m² = f(m), найти

    (31)

 а затем рассчитать радиус кривизны линзы по формуле:

R= tgα/4 λ                                                 (32)

Вследствие деформации в центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора. Измерив диаметр центрального темного пятна (кольца Ньютона, номер которого m = 0), можно найти величину деформации линзы по формуле: δ= D₀²/8 R  (33)

 

Просветление оптики.

 Практическое применением ин­терференции является так называемое «просветление оптики». Дело в том, что не весь световой поток, падающий на лин­зу или призму, проходит внутрь последней, а часть его отражается обратно. Сов­ременные точные оптические приборы со­держат большое количество линз, и частич­ное отражение света на многочисленных поверхностях раздела заметно снижает ин­тенсивность света, доходящего до глаза на­блюдателя или регистрирующего прибора. Помимо уменьшения яркости окончатель­ного изображения, отражение света от входного объектива наблю­дательного прибора в военном деле является причиной еще одной, неприятности. Отраженный от объектива свет («блик») возвраща­ется к противнику, демаскируя положение наблюдательного прибора.

 

Для уменьшения отражения света И. В. Гребенщиковым с сот­рудниками была разработана технология покрытия наружных поверхностей линзы специальными тонкими пленками. Идея метода понятна из схемы рис. 1.60. Передняя поверхность линзы покрыта специальной прозрачной пленкой. При наличии пленки падающий свет отражается дважды: от границы воздух — плен­ка и от границы пленка — линза. Показатель преломления и толщина пленки d подбираются так, чтобы оба отраженных луча были в противоположной фазе и гасили друг друга. При этом полностью исчезают блики. Поскольку же при интерференции энергия света не исчезает, а лишь перераспределяется в простран­стве, то гашение отраженного луча сопровождается соответствен­ным увеличением интенсивности преломленного луча, проходящего внутрь оптической системы.

 

Для того чтобы условия отражения (потеря полволны) на обеих границах раздела были одинаковы, показатель преломления плен­ки п должен быть промежуточным между единицей и показателем преломления линзы п_л. Для взаимного гашения отраженных лу­чей их оптическая разность хода 2 dn должна быть равна половине К длины волны Следовательно, толщина пленки определится из, условия  (12.1) где λ, — есть длина волны света в веществе пленки. Расчет показывает, что наиболее полное гашение будет при условии, что  (12.2)

Формула (12.1) показывает, что нельзя добиться одновремен­ного, гашения для всех длин волн видимого спектра. Поэтому условие гашения (12.1) должно быть выполнено, во всяком случае, для наиболее воспринимаемой человеческим глазом длины волны λ₀=555