Основные характеристики атомного ядра.

  Атомное ядро обладает электрическим зарядом Ze (e — заряд про­тона; Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химиче­ского элемента в периодической системе элементов Мен­делеева). Массовое число А определяет общее число нук­лонов в ядре, так что число нейтронов равно А — Z. Масса т_я ядра оказывается несколько меньше суммы масс покоя нуклонов, образующих ядро:

 (13.1)

В настоящее время известны ядра с зарядовым числом Z от 1 до 107 и массовым числом Л от 1 до 262. Атомное ядро обычно обозначают тем же символом, что и соответ­ствующий химический элемент, указывая слева от симво­ла сверху число нуклонов А. а снизу зарядовое число ядра, например Ядра с одинаковыми за-

рядовыми числами Z, но разными А, называются изото­пами. Они имеют разное число нейтронов N = A — Z. Ядра с одинаковыми массовыми числами А, но разными Z, называются изобарами. Например, водород (Z = 1) имеет три изотопа:

 — ядро протия (N = 0), или обычного водорода;

 — ядро дейтерия (N = 1 — один нейтрон),

или тяжелого водорода;                      V      

 — ядро трития (N = 2 — два нейтрона),  или сверхтяжелого водорода.

Примером изобар служат ядра бериллия, бора и угле­рода:

 — изобары.             (13.3)

 

Для легких ядер (водород, литий) энергетически выгодным является процесс их слия­ния, т. е. синтез более тяжелых ядер; для тяжелых (уран, плутоний) в определенных условиях возможен процесс деления. Эти процессы находят практическое применение при реализации термоядерного синтеза и в ядерных реак­циях деления.

Ядерные силы.

Атомное ядро, состоящее из определен­ного числа протонов и нейтронов, является единым целым благодаря специфическим силам, действующим между нуклонами и получившим название ядерных сил. Экспе­риментально доказано, что ядерные силы имеют очень большую величину, намного превышающую силы электро­статического отталкивания между протонами, что прояв­ляется в большом значении удельной энергии связи нукло­нов. Основные особенности ядерных сил следующие.

 

1. Ядерные силы являются короткодействующи­ми силами притяжения и быстро уменьшаются с увеличением расстояния между нуклонами. На расстоя­нии (2—3)10^-15 м ядерное взаимодействие практиче­ски равно нулю. На расстояниях меньших 10^-15 м притя­жение нуклонов сменяется отталкиванием.

 

2. Ядерные силы обладают свойствами насыще­ния. Смысл термина насыщения заключается в том, что каждый нуклон взаимодействует только с определенным числом ближайших соседей, а не со всеми. Такой харак­тер ядерных сил проявляется в приближенном постоян­стве удельной энергии связи нуклона. Действительно, если бы насыщения не было, то удельная энергия связи возра­стала бы с увеличением числа нуклонов в ядре.

 

3. Особенностью ядерных сил является также их з а-рядовая независимость, т. е. они не зависят от за­ряда нуклона. Ядерные взаимодействия между прото­нами и нейтронами совершенно одинаковы.

 

4.Ядерные силы не являются центральными и зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов.

2. Ядерные реакции

Ядерными реак­циями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с другими ядрами и элементарными частицами. Первое сообщение о наблю­дении ядерной реакции принадлежит Э. Резерфорду. В 1919 г. он обнаружил, что при прохождении а-частиц через газообразный азот некоторые из них поглощались, причем одновременно происходило испускание протонов. Резерфорд пришел к выводу, что ядра азота превраща­лись в ядра кислорода в результате ядерной реакции вида

¹ ,                (13.9)

где — а-частица; — протий, т. е. протон.

Ядерные реакции символически записываются в виде A+aàB+b

где А, В — исходное и конечное ядра; а, Ь — исходная и конечная частицы, участвующие в реакции.

Важным параметром ядерной реакции является энер­гия ядерной реакции AQ, которая определяется выра­жением

 (13.10)

где 2m, 2т' — суммы масс покоя частиц до и после реакции.

При AQ < 0 ядерные реакции идут с поглощением энергии и поэтому называются эндотермическими, а при AQ > 0 реакции идут с выделением энергии и называются экзотермическими.

В любой ядерной реакции всегда выполняются зако­ны сохранения электрического заряда, со­хранения числа нуклонов, сохранения энер­гии и импульса. Первые два закона позволяют пра­вильно записывать ядерные реакции даже в тех случаях, когда одна из частиц — участников реакции или ее про­дуктов — неизвестна. С помощью законов сохранения энергии и импульса можно найти кинетические энергии частиц, образованных в процессе реакции, и направления их разлета.

Пример 13.1. В результате столкновения нейтрона с ядром бораВ наблюдается испускание а-частицы. Определить, какое ядро возни­кает в результате ядерной реакции.

Решение. Уравнение реакции имеет вид

Общее число нуклонов до реакции равно 11, поэтому А — 11 — 4 = = 7. Общий заряд равен 5, и, следовательно,

 зарядовое число Z = 5-2 = 3. По таблице Менделеева находим, что ядро с Z = 3 является ядром атома лития

вают наименьшую кинетическую энергию налетающей частицы (в системе отсчета, в которой ядро-мишень по­коится), при которой ядерная реакция становится воз­можной. Используя законы сохранения энергии и импуль­са, можно показать, что пороговая энергия ядерной реакции

 (13.11)

где AQ — энергия реакции; т_я — масса неподвижного ядра-мишени; т — масса налетающей на ядро частицы.

Пример 13.2. Определить, может ли произойти ядерная реакция образования ядра '|N при бомбардировке ядра '|С протонами с энер­гией 2 МэВ.

Решение. Воспользуемся законами сохранения и запишем урав­нение ядерной реакции:

Рассчитаем энергию предполагаемой ядерной реакции по формуле (13.10). В расчетах используем табличные значения масс ядер угле­рода, азота, а также протона и нейтрона: т_с = 13,003355 а. е. м., т_р = = 1,007825 а. е. м., m_N= 13,005799 а. е. м., т„= 1,008665 а. е. м. По­лучим

Порог ядерной реакции определяется по формуле (13.11) при

М = т_с и т = т_р:

Поскольку энергия налетающего протона (£_р = 2 МэВ) меньше, чем порог реакции Е„, такая реакция при данных условиях невозможна.

Реакции деления.

При бомбардировке урана нейтронами иногда возни­кают ядра примерно вдвое легче, чем исходное ядро урана. Новое явление было названо делением ядра и представ­ляло первую экспериментально наблюдаемую реакцию ядерных превращений. Примером может служить одна из возможных реакций деления ядра урана-235:

 (13.12)

Процесс деления ядер протекает очень быстро (обычно за время —10~¹² с). Энергия, выделяемая в реакции

типа (13.12), составляет примерно 200 МэВ на один акт деления ядра урана-235.

В общем случае реакцию деления ядра урана-235 можно записать в следующем виде:

 (13.13)

Объяснение механизма реакции деления может быть получено в рамках гидродинамической модели ядра.

Ядерный реактор.

  Ядерным реактором называется устройство, в котором осуществляется управляемая ядер­ная реакция, сопровождающаяся выделением энергии. Основными частями ядерного реактора любого типа являются: активная зона, где находится ядерное топливо, протекает цепная реакция деления ядер и выделяется энергия; отражатель нейтронов, окружаю­щий активную зону; теплоноситель, используемый для охлаждения активной зоны; система регулирования цеп­ной реакции и радиационная защита. Мощность ядер­ного реактора 1 МВт соответствует цепной реакции, в которой происходит 3-Ю¹⁶ актов деления в 1 с. Для характеристики цепной реакции используется понятие коэффициента размножения нейтронов К, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Состояние ядерного реактора определяют с помощью понятия реактивности р = (К - 1)/ K. Если К> 1, то цепная реакция нарастает во времени. Ядерный реактор находится в надкритическом состоянии и его реактивность р>0; если K < 1, то реак­ция затухает, ядерный реактор подкритичен (р < 0); при К = 1 реактивность р = 0 — реактор находится в крити­ческом состоянии, идет стационарный процесс и число делений ядер в среднем постоянно во времени. В качестве делящегося вещества в реакторе можно использовать уран-235 и плутоний-239.

В активной зоне реактора располо­жены тепловыделяющие элементы /, содержащие несколь- ко обогащенную смесь природного урана,замедлитель 2, в котором нейтроны деления замедляются до ~ 1 эВ. Тепловыделяющие элементы, или твэлы, представляют собой блоки из делящегося ма­териала, заключенные в герметическую оболочку, слабо поглощающую нейтроны. За счет энергии деления твэлы. разогреваются и отдают энергию теплоносителю, который циркулирует в каналах 3. Активная зона окружена отра­жателем нейтронов 4. Управление цепной реакцией осу­ществляется специальными управляющими стержнями 5, изготовленными из материалов, сильно поглощающих нейтроны (например, бор, кадмий). Изменяя количество и глубину погружения управляющих стержней, можно изменять коэффициент размножения нейтронов и соответ­ственно регулировать работу реактора.

По назначению ядерные реакторы подразделяются на: экспериментальные ис­следовательские, рабочие.

Реакция синтеза.

Ядерным синтезом называются реак­ции слияния протонов и нейтронов или отдельных легких ядер. Простейшими ядерными реакциями синтеза явля­ются:

где — энергия реакции.

Явление радиоактивности

Радиоактивность атомных ядер. Как уже отмечалось, историю ядерной физики принято отсчитывать с 1896 г., когда французский физик А. Беккерель обнаружил, что

содержащий уран минерал обладает способностью засве­чивать фотопластинку, завернутую в светонепроницаемую бумагу. Вскоре французские ученые, будущие лауреаты Нобелевской премии Пьер Кюри (1859—1906) и Мария Складовская-Кюри (1867—1934) обнаружили, что урано­вая смоляная руда обладает способностью давать излу­чение, в четыре раза превосходящее по интенсивности излучение урана, а в 1898 г. они выделили два новых хими­ческих радиоактивных элемента— полоний (²8°Ро) и ра­дий (иНа). В дальнейшем было установлено, что причи­ной, приводящей к засвечиванию фотопластинки, является самопроизвольный распад атомных ядер урана. В резуль­тате такого распада возникает особое излучение, назван­ное радиоактивным, а само явление испускания радио­активного излучения — радиоактивностью.

В настоящее время под радиоактивностью понимают способность ядер самопроизвольно превращаться в дру­гие атомные ядра с испусканием радиоактивного излуче­ния. Радиоактивность подразделяется на естественную, источником которой являются изотопы, встречающиеся в природе, и искусственную, которая наблюдается у атомных ядер, являющихся продуктами ядерных реакций и не встречающихся в природе. Явление искусственной радио­активности было открыто французскими физиками Ирен Жолио-Кюри (1897—1956) — дочерью Пьера и Марии Кюри — и ее мужем Фредериком Жолио-Кюри (1900— 1958) и отмечено Нобелевской премией в 1935 г. Принци­пиального различия между обоими видами радиоактив­ности нет, так как они подчиняются одинаковым законам.

Изучение состава радиоактивного излучения позволи­ло установить, что по проникающей способности его можно разделить на три различных компонента (рис. 13.10), кото­рые впоследствии были названы по первым буквам гре­ческого алфавита: альфа (а)-, бета (Р)- и гамма ьиз­лучениями. Исследования показали, что а-излучение пред­ставляет собой поток положительно заряженных ядер гелия Не⁺⁺, р-излучение — поток электронов или пози­тронов, а-излучение — поток коротковолнового электро­магнитного излучения.

Альфа-распад. Типичным примером радиоактивно­го распада ядер является реакция

 (13.17)

При а-распаде ядро урана-238 превращается в ядро с зарядовым числом Z = 90 и массовым числом А = 234,

ямы на глубине. Ее точная форма неизвестна, так как внутри ядра в мощном поле ядерных сил а-частица, по-видимому, теряет свою индивидуальность. Так как пол­ная энергия а-частицы равна Е_а, то именно с этой энергией будет двигаться а-частица на большом расстоянии от ядра, где электростатический потенциал спадает до нуля (см. рис. 13.11, а). Волновая функция а-частицы внутри ядра представляет стоячую волну с амплитудой В\. Вслед­ствие туннельного эффекта эта волновая функция имеет за пределами электростатического барьера U = U(r) не­большой «хвост» с амплитудой В₂. Следо­вательно, вероятность р обнаружить а-частицу за преде­лами барьера имеет вид

а вероятность испускания а-частицы в единицу времени, которая называется постоянной распада, будет равна

 — постоянная распада,                    (13.23)

где п — число столкновений а-частицы с барьером в еди­ницу времени.

Величина, обратная постоянной распада, определяет среднее время жизни материнского ядра по отношению к а-распаду:

 — среднее время жизни ядра. (13.24)

Если в образце в момент времени t содержится N ядер, то число распадов в секунду (т. е. скорость уменьшения числа ядер) равно N/т.. Поэтому  (13.25) Разделим переменные и выполним интегрирование:

Потенцируя обе части последнего равенства, получаем

 (13.26)

Постоянную интегрирования находим из условия, что в начальный момент времени ^ = 0 число ядер равно N₀. В результате получим закон уменьшения числа ядер радио­активного вещества: (13.27)

 - закон радиоактивного распада.

Экспериментальные исследования подтверждают спра­ведливость полученного закона для всех трех видов рас­пада. На рис. 13.12 представлена кривая радиоактивного распада, определяемая формулой (13.27). Время, в тече­ние которого распадается половина начального числа атомных ядер, называется периодом полураспада (T\/ z). Подставляя в формулу (13.27) значение N = N₀/2 и t = = Ti/2, получаем уравнение связи между периодом полу­распада и средним временем жизни ядер:

 (13.28)

 

 

ßà 1 2.Бонус. Формулы для задач.

3 15. Геометрическая оптика и фотометрия

Для сферического зеркала оптическая сила D опре­деляется формулой

где а₁ и a₂ — расстояния предмета и изображения от зеркала, R — радиус кривизны зеркала и F — его фо­кусное расстояние.

Расстояния, отсчитываемые от зеркала получу, счи­таются положительными, а против луча — отрицатель­ными. Если F выражена в метрах, то D выразится в диоптриях.

При переходе луча из одной среды в другую имеет место закон преломления света

Для тонкой линзы, помещенной в однородную среду, оптическая сила D определяется формулой

Уде a_t и а₂ — расстояния предмета и изображения от линзы, п — относительный показатель преломления ма­териала линзы, R₁, и R₂—радиусы кривизны линзы. Правило знаков для линз такое же, как и для зеркал, оптическая сила двух тонких линз, сложенных вместе,

равна

где d₁ и d₂ — оптические силы линз.

Поперечное увеличение в зеркалах и линзах опреде­ляется формулой

где y — высота предмета и у' — высота изображения. Увеличение, даваемое лупой,

где L — расстояние наилучшего зрения и F — главное фокусное расстояние лупы.

Увеличение, даваемое микроскопом,

где L — расстояние наилучшего зрения, d — расстояние между фокусами объектива и окуляра, D₄ и dz — опти­ческие силы объектива и окуляра.

 

Сила света I численно равна величине светового по­тока, приходящегося на единицу телесного угла:

Освещенность Е характеризуется величиной свето­вого потока, приходящегосяна единицу площади;

Точечный источник силой света I создает на площадке, отстоящей от него на расстоянии r, освещенность

где а — угол падения лучей.

Светимость R численно равна световому потоку, ис­пускаемому единицей площади светящегося тела:

Яркостью В светящейся поверхности называется ве­личина, численно равная отношению силы света с эле­мента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную напра­влению наблюдения (т. е. к видимой поверхности эле­мента):

где 0 — угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

Если тело излучает по закону Ламберта, т. е. если яркость не зависит от направления, то светимость R и яркость В связаны соотношением

 

Радиусы светлых колец Ньютона (в проходящем све­те) определяются формулой

радиусы темных колец

где R — радиус кривизны линзы.

В отраженном свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в проходящем свете.

В дифракционной решетке минимумов света

В дифракционной решетке максимумы света

где а — ширина щели, ф — угол дифракции и k — длина волны падающего света где d — постоянная решетка

Постоянная, или период, решетки , где N-число щелей решетки, приходящееся на единицу длины решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой

где λ — общее число щелей решетки, k — порядок спектра, λ и Δλ — длины волн двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

Угловой дисперсией дифракционной решетки назы­вается величина

Линейной дисперсией дифракционной решетки назы­вается величина, численно равная

где F — фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран.

При отражении, естественного света от диэлектриче­ского зеркала имеют место формулы Френеля:

и

Если  то /ц=0. В этом случае угол падения i и показатель преломления п диэлектрического зеркала связаны соотношением  (закон Брюстера).

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, равна (закон Малюса)