Построение изображений и хода лучей в идеальной оптической системе.

Графическое решение задачи построения изображения предмета в оптической системе сводится к построению изображения отдельных точек предмета, а в конечном итоге к построению хода лучей через оптическую систему. При этом используются свойства кардинальных элементов идеальной оптической системы.Для построения любой точки предмета достаточно построить ход хотя бы двух лучей, проходящих через предметную точку. Точка пересечения этих лучей после прохождения их через оптическую систему будет изображением предметной точки.

Обычно для построения используют так называемые характерные лучи, ход которых в оптической системе хорошо известен, т.е. лучи, проходящие через фокусы и главные (узловые) точки оптической системы

Луч (а), проходящий через предметную точку (А) и падающий на систему параллельно оптической оси, после преломления на задней главной плоскости (Oh)' проходит через задний фокус (F ').

Луч (b), проходящий через предметную точку и передний фокус, после преломления на передней главной плоскости идет параллельно оптической оси.

 

Луч (c), проходящий через предметную точку и переднюю главную (узловую) точку, выходит из задней главной (узловой) точки параллельно падающему лучу (e = e ¢).

 

Этими тремя лучами удобно пользоваться, если предметная точка расположена вне оптической оси. Если же точка расположена на оптической оси, то все три описанных выше луча совпадают с оптической осью.

Поэтому для построения изображения точки, расположенной на оптической оси, необходимо построить ход хотя бы одного луча, пересекающего оптическую ось в предметной точке, и найти точку пересечения этого луча после выхода из оптической системы с оптической осью. Эта точка и будет изображением исходной предметной точки.

 

Рис.9. Построение хода лучей в положительной (а) и отрицательной (б) оптической системе. 1 - заданный луч, 2 - вспомогательный луч.

 

На рис.9 показаны четыре способа построения хода лучей через положительную и отрицательную оптические системы. Для построения используются вспомогательные лучи, проходящие через фокусы или главные точки.

Точки, общие для заданного и вспомогательного лучей в передней фокальной плоскости, обозначены точкой С, а точки общие для тех же лучей в задней фокальной плоскости обозначены соответственно через С '. Лучи, выходящие из точек С, после прохождения оптической системы будут параллельными между собой. Параллельные лучи, падающие на оптическую систему соберутся в точке С'.

Тонкая линза

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями¹ (в част­ном случае одна из поверхностей может быть плоской). Точки пере­сечения поверхностей с оптической осью линзы называются вер­шинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вер­шинами именуется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой.

 

Расчеты, которых мы не приводим, дают, что в случае тонкой линзы главные плоскости Я и Я' можно считать совпадающими и проходящими через центр линзы О (рис. 117.1). Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение  (117.1)

 

здесь п — показатель преломления линзы, п₀ — показатель пре­ломления среды, окружающей линзу, Ri и Rz — радиусы кривизны поверхностей линзы. С радиусами кривизны нужно обращаться, как с алгебраическими величинами: для выпуклой поверхности (т. е. в случае, когда центр кривизны лежит справа от вершины) радиус кривизны нужно считать положительным, для вогнутой поверх­ности (т. е. в случае, когда центр кривизны лежит слева от верши­ны) радиус нужно считать отрицательным. Если показатели преломления сред, находящихся по обе сто­роны тонкой линзы, одинаковы, то узлы N и N' совпадают с глав­ными точками, т. е. помещаются в центре линзы О. Следовательно,

 

в этом случае любой луч, идущий через центр линзы, не изменяет своего направления. Если показатели преломления сред перед и за линзой неодинаковы, узлы не совпадают с главными точками, так что луч, идущий через центр линзы, претерпевает излом.

 

Параллельный пучок лучей после прохождения через линзу собирается в одной из точек фокальной плоскости. Линза не является идеальной оптической системой.

 Оптические системы

Для исправления многочисленных дефектов изображения, со­здаваемых одиночной линзой, в оптических приборах применяют системы различных линз, изготовленных из разных сортов стекла. Обычно используются центрированные оптические си­стемы, в которых центры кривизны всех последовательных сфери­ческих поверхностей раздела расположены на одной прямой, яв­ляющейся оптической осью системы.

 

Такие хорошо скорректированные оптические системы близки к идеальным, т. е. можно практически считать, что пучок лучей, исходящих из светящейся точки А, после многочисленных прелом­лений внутри системы соберется в одной точке А', являющейся изо­бражением точки А. Лучи, падающие параллельно оптической оси (от бесконечно удаленного источника), после прохождения опти­ческой системы соберутся в одной точке Ф₂, которая, как и в случае одной линзы, называется задним главным

фокусом системы. На рис. 1.44 показано пунктиром, что про­должения падающих и выходящих лучей в этом случае пересека­ются в точках некоторой плоскости Я₂, перпендикулярной к оп­тической оси и носящей название задней главной плоскости системы. Аналогичным образом могут быть построены передний главный фокус Ф_х и перед­няя главная плоскость Я_а. Все лучи, исходящие из Ф_г, как бы изламываются на главной плоскости H_t 'и выходят параллельно оптической оси. Если среда до и после оптической системы одинакова (например, воздух), то оба главных фокус­ных расстояния Ф₁Н₁ и Ф₂Я₂ одинаковы.

'Для тонкой линзы обе главные плоскости сливаются в одну. Для сложной оптической системы эти плоскости различны и могут располагаться как внутри, так и вне системы, несимметрично от­носительно -поверхностей, ограничивающих систему.

Если известны положения главных фокусов и главных пло­скостей системы, то построение изображений производится ана­логично тонкой линзе. Как видно из рис. 1.44, вся разница состоит в том, что расстояния F и F' до предмета и его изображения долж­ны отсчитываться не от центра, как в случае тонкой линзы, а от соответственных главных плоскостей. При этом остаются в силе все формулы для увеличений, например:

(9.1)

Отсюда (см выше и правее)

и, разделив на fFF', после преобразований получаем:  (9.2)

— соотношение, вполне аналогичное формуле тонкой линзы (8.4).

Оптические приборы широко применяются для расширения возможностей визуального наблюдения. Поскольку при этом изображения получаемые в оптическом приборе, рассматриваются глазом, то требования, предъявляемые к этим изображениям, зависят от свойств человеческого глаза как оптической системы. Не касаясь общеизвестных деталей физиологического строения глаза, отметим здесь лишь две его особенности, существенные с рассматриваемой точки зрения:

1. Основной линзой глаза является хрусталик х, дающий изоб­ражение предмета Р на сетчатой оболочке С, как показано на рис. 1.45. Показатель преломления п стекловидной жидкости, заполняющей глаз за хрусталиком, отличен от показателя преломления воздуха («1) перед хрусталиком. Применяя вы­веденную для такого случая формулу (8.6), имеем:

 (9.3)

где F— переднее фокусное расстояние хрусталика.

Для глаза величины F' и п постоянны. Для того чтобы изобра­жение предмета, находящегося на различных расстояниях F от

глаза,, попадало на сетча­тую оболочку, необходимо с изменением F менять в соответствии с (9.3) фокус­ное расстояние хрустали-'йа /. Для этого служат специальные мышцы, де­формирующие хрусталик и позволяющие акко­модировать глаз в

очень широких пределах от |F| =оо до некоторого |F|_MnH. Абсо­лютная величина расстояния ясного видения Для нормального гла­за составляет \Р\_ЫВЯ=25 см. У близорукого глаза |f |_мин<25 см, а у дальнозоркого | Р_кия \ >25 см.

2. Свет, попадая на сетчатую оболочку, вызывает химическую реакцию разложения зрительного пурпура, заключенного в так называемых палочках и колбочках, и таким путем раздражает окончания зрительного нерва. Эти раздражения передаются в го­ловной мозг и создают там зрительные ощущения.

Сетчатая оболочка глаза не сплошная. Окончания зрительного нерва находятся на некотором, хотя и небольшом, расстоянии друг от друга. Если изоб­ражение предмета будет столь малым, что покроет лишь один светочувстви­тельный элемент сетчатки, то глаз будет восприни­мать этот предмет как одну светящуюся точку. Для того чтобы изображения крайних точек предмета попадали на соседние светочувствительные элементы, этот предмет должен быть виден под некоторым минимальным углом зрения. Глаз не будет различать деталей слишком малых или слишком удаленных предметов и воспримет их как точечные.

Для различения близких, но малых, или больших, но далеких, предметов служат различные визуальные оптические при­боры. Как показывает приведенное рассмотрение оптических свойств глаза, основной задачей визуальных приборов являет­ся увеличение угла зрения, под которым рассматривается пред­мет глазом.