Закон Бугера. Коэффициент поглощения

      dl    

I₀                                I

       I΄  I΄- dI

       l

Рис.1. Прохождение света через поглощающий слой.

Предположим, что световой поток монохроматических лучей с длиной волны λ проходит через поглощающий слой толщиной l (рис. 1.) Пусть при прохождении света с начальной интенсивностью   через тонкий поглощающий слой dl интенсивность света уменьшилась на некоторую величину dI. Это уменьшение интенсивности пропорционально толщине слоя dl и величине  (без учёта рассеяния): dI = - K dl (1) где К - коэффициент поглощения данного вещества. Знак минус означает, что dI и dl имеют разные знаки. Проинтегрировав выражение (1), получим формулу, показывающую ослабление света слоем толщиной l:     или  (2)

откуда  (3) ЗАКОНА БУГЕРА.

где I ₀ - интенсивность света, падающего на поглощающий слой.

I - интенсивность света, прошедшего через поглощающий слой.

 

Отношение   выраженное в процентах, называется пропусканием (прозрачностью) вещества:    (4) Десятичный логарифм величины обратной прозрачности называется оптической плотностью вещества:

                    (5)

Подставляя (5) в уравнение (2) и заменив натуральный логарифм на десятичный, получим: 2, 3 D = К l           (6) откуда                                                      

Физический смысл коэффициента поглощения легко установить, преобразовав уравнение (2) к следующему виду:     7)

Откуда видно, что коэффициент поглощения пропорционален величине ln(I₀/I). Он численно равен единице, делённой на толщину поглощающего слоя вещества, при прохождении которого интенсивность света уменьшается в е = 2,72 раз, и измеряется в обратных сантиметрах (см ^-1). Оптическая плотность имеет тот же физический смысл, что и коэффициент поглощения, но только относится ко всей толщине слоя.

 

ßà 8. Квантовые свойства света. Фотоэффект и уравнение Эйнштейна. Внешний и внутренний фотоэффект. Фотогальванический эффект. Эффект Комптона и импульс фотона. Элементарная теория эффекта Комптона. Давление света Опыты Лебедева.

Внешний фотоэффект.

  Явление внешнего фотоэффекта заключается в испускании электронов поверхностью твер­дых тел и жидкостью под действием электромагнитного излучения. Это явление было впервые обнаружено Г. Гер­цем в 1887 г. Он заметил, что проскакивание искры между электродами разрядника облегчается, если отрицательно заряженный электрод осветить ультрафиолетовыми луча­ми.

Частицы, испускаемых поверх­ностью тел под действием света, являются электронами, которые называются фотоэлектро­нами.

Принципиальная схема для исследования фотоэффек­та приведена на рис. 9.5. В вакуумной трубке имеются два

 

 

электрода: катод К из исследуемого вещества, на который падает свет, и анод А. Потенциометр R позволяет изменять значение и знак подаваемого на электроды напряжения U. Возникающий в цепи ток при освещении катода светом измеряется с помощью микроамперметра.

Полученные с помощью такой установки вольтампер­ные характеристики приведены на рис. 9.6. Кривые / и 2 соответствуют постоянным значениям светового потока, причем Фз > Фь Из рис. 9.6 видно, что фототок /, начиная с определенного значения анодного напряжения (/*, оста­ется практически постоянным, т. е. достигает насыщения. Это означает, что при U > U* все электроны, выбитые из катода, достигают анода.

Оказывается, что если на фотокатод подать возрастаю­щее напряжение противоположного знака, то фототок постепенно уменьшается и при некотором значении напря­жения U = — и_з прекращается (U₃ — задерживающий потенциал). Это значит, что вылетающие из катода фото­электроны имеют кинетическую энергию, которая меньше либо равна некоторому максимально возможному ее зна­чению mv²_max/2, причем очевидно, что

(9.21)

Экспериментально установлены следующие три за­кона фотоэффекта.

1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсив­ности.

2. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота vq света, при ко­торой еще возможен внешний фотоэффект. Величина v₀ зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.

3. Число фотоэлектронов п, вырываемых с единицы площади катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света ( фототек насыщения пропорционален энергетической освещенности Е_э катода, т. е. /нас~£э).

Приведенные первый и второй законы фотоэффекта трудно объяснить с помощью волновой природы света. Для объяснения этих законов А./Эйнштейн (1879—1955) развил идеи Планка о кванто/ом характере теплового излучения. Он предположил, что свет не только излучается отдельными квантами, но распространяется и поглощается веществом в виде квантов энергии. В связи с этим распро­странение электромагнитного излучения рассматривается уже не как непрерывный волновой процесс, а как поток дискретных квантов, движущихся в вакууме со скоростью света с. Эти кванты электромагнитного излучения были названы фотонами (1926 г.). Процесс поглощения света сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию частицам этого вещества. С позиции квантовой природы света Эйнштейн дал наглядное объяснение явления фото­эффекта. Для вырывания электрона из вещества необхо­димо совершить работу, которая называется работой вы-

хода А. Поэтому, если энергия кванта hv > А, то фотоэф­фект будет наблюдаться. В соответствии с законом сохра­нения энергии Эйнштейн предложил следующее урав­нение: (9.22)

— уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

 

 

Величина muLx/2 представляет собой максимально воз­можную кинетическую энергию вырванного электрона. Уравнение (9.22) объясняет все экспериментально установленные законы фотоэффекта: во-первых, из соотно­шения (9.22) следует, что максимальная скорость вырван­ных фотоэлектронов зависит не от интенсивности /, а от частоты v света и работы выхода А (первый закон фотоэффекта); во-вторых, внешний фотоэффект воз­можен только в том случае, если энергия фотона hv боль­ше или равна А. Поэтому частота vo, соответствующая красной границе фотоэффекта (второй закон фото­эффекта), равна

 — красная граница фотоэффекта. (9.23)

 

 

И, наконец, общее число п фотоэлектронов, вылетающих из вещества за единицу времени, пропорционально числу фотонов, падающих за это время на поверхность веще­ства, т. е. пропорционально интенсивности падающего света (третий закон фотоэффекта).

С помощью соотношений (9.21) и (9.23) уравнение Эйнштейна для фотоэффекта можно переписать в виде (9.24)

 

 

Если значения v и v₀ известны, то, определив из опыта величину задерживающего потенциала U₃, можно с по­мощью формулы (9.24) найти постоянную Планка:

                                         (9.25)

 

Совпадение найденного по этой формуле значения h с результатами ее измерения в других опытах, в частности в опытах с тепловым излучением абсолютно черного тела, подтверждает справедливость уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

При больших интенсивностях света (лазерное излуче­ние) возможен многофотонный фотоэффект. Он наблюда­ется при поглощении электроном энергии N фотонов (N = = 2, 3,...). Уравнение для многофотонного фотоэффекта имеет вид

 (9.26)

Красная граница при многофотонном эффекте опре­деляется соотношением

 (9.27)

Внешний фотоэффект используется в фотоэлементах, которые служат для регистрации и измерения световых потоков путем преобразования световых сигналов в элек­трические.

Внутренний фотоэффект.

  Он наблюдается при освеще­нии диэлектриков или полупроводников светом определен­ной частоты. Под действием поглощенных квантов света в этом случае происходит увеличение электропроводности вещества за счет возрастания у них числа свободных но­сителей заряда. Это явление еще называют фотопроводимостью. Для его объяснения используется зонная теория твердых тел (см. гл. 11). Явление внутреннего фотоэффек­та применяется для изготовления фоторезисторов, сопро­тивление которых зависит от поглощенного светового по­тока. Основной их недостаток состоит в большой инерци­онности.

Масса и импульс фотона.

Фотоны как квазичастицы света обладают не только энергией но и массой т. Масса фотона находится с помощью выражения для энер­гии микрочастицы в релятивистской механике: е = тс². Следовательно,

 — масса фотона.                       (9.28)

 

Введенное таким способом понятие массы фотона су­щественно отличается от понятия массы обычных микро­частиц. Фотон не обладает массой покоя, т. е. для него m_п = 0.

Импульс фотона

 

Импульс р фотона можно выразить через волновой вектор k=(2n/X)n (n — единичный вектор нормали к фронту волны), т. е.

 (9.29)

Наличие у фотона импульса экспериментально проявля­ется в давлении света на твердые тела и газы.Фотон как элементарная частица обладает спином, равным 1 (в единицах Н), и, следова­тельно, относится к классу бозонов. 9.3.