Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2020-04-01 | 170 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Кафедра высшей математики
Курсовая работа
По линейной алгебре и аналитической геометрии
«Кривые и поверхности второго порядка»
Дубна 2002
Оглавление
Введение
Часть I. Исследование кривой второго порядка
1. Определение типа кривой с помощью инвариантов
2. Приведение к каноническому виду
3. Построение графиков
4. Вывод
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
1. Определение типа поверхности.
2. Приведение к каноническому виду
3. Исследование формы поверхности методом сечений
4. Графики уравнения поверхности.
5. Вывод
Введение
Цель:
Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.
Постановка задачи:
I) Для данного уравнения кривой второго порядка:
1) Определить тип кривой с помощью инвариантов.
2) При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра
3) Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.
II) Для данного уравнения плоскости второго порядка:
1) Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях.
2) Построить поверхность в канонической системе координат.
Построение графиков
Подтвердим результаты проведённого исследования данного уравнения кривой (3.1) второго порядка, построив соответствующие графики кривых при разных a.
При a = 3 уравнение (3.1) принимает вид:
2x2 + 4xy + 3y2 + 8x – 6y +5 = 0
Графиком данного уравнения является парабола:
|
При a = 6 уравнение (3.1) принимает вид:
x2 + 4xy + 3y2 + 8y2 – 6y +5 = 0
Графиком данного уравнения является гипербола:
При a = 0 уравнение (3.1) принимает вид
5x2 + 4xy + 3y2 + 8y2 – 6y +5 = 0
Графиком данного уравнения является эллипс. Изобразим в данной системе также график канонического уравнения эллипса (3.6):
Вывод
Исследовав данное общее уравнение кривой второго порядка, мы установили, что при значении параметра a = 0 уравнение задаёт эллипс. Привели уравнение к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота. При параллельном переносе коэффициенты при первых степенях стали равны нулю, при повороте координатных осей коэффициенты при смешанном произведении стали равны нулю. Построили графики для всех фигур, которое может задавать данное уравнение, построили график эллипса в общей и канонической системе координат.
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
Графики уравнения поверхности
Изобразим поверхность второго порядка в общеалгебраической и канонической системе координат.
График в общеалгебраической системе координат:
График в канонической системе координат:
Вывод
Исследовав каноническое уравнение (4.7) гиперболического параболоида, отметим следующее:
1. Оси O'Z и O'X являются осями симметрии поверхности. Центра симметрии у поверхности нет.
2. Рассекая поверхность горизонтальными плоскостями Y = h, в сечениях получаем:
h > - гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Z
h = - две пересекающиеся прямые
h < - сопряжённые гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Y
3. Рассекая поверхность плоскостями Z = h и X = h, в сечениях получаем параболы, с ветвями, направленными вниз (Z = h) или вверх (X = h).
4. Поверхность гиперболического параболоида бесконечна в направлении всех трёх координатных осей.
Список литературы
1. Копылова Т. В. Аналитическая геометрия. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1997.
|
2. Ильин В. А., Позняк Г. Д. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1974.
Кафедра высшей математики
Курсовая работа
По линейной алгебре и аналитической геометрии
«Кривые и поверхности второго порядка»
Дубна 2002
Оглавление
Введение
Часть I. Исследование кривой второго порядка
1. Определение типа кривой с помощью инвариантов
2. Приведение к каноническому виду
3. Построение графиков
4. Вывод
Часть II. Исследование поверхности второго порядка
1. Определение типа поверхности.
2. Приведение к каноническому виду
3. Исследование формы поверхности методом сечений
4. Графики уравнения поверхности.
5. Вывод
Введение
Цель:
Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.
Постановка задачи:
I) Для данного уравнения кривой второго порядка:
1) Определить тип кривой с помощью инвариантов.
2) При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра
3) Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.
II) Для данного уравнения плоскости второго порядка:
1) Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях.
2) Построить поверхность в канонической системе координат.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!