Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2020-04-01 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Проведём исследование графика уравнения (4.7) методом сечения плоскостями.
Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями Y=h. Эти линии определяются системой уравнений:
Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость ZO ' X имеют вид:
:
Рассмотрим три случая:
Если h + >0, h > , запишем полученное уравнение в виде:
(4.8)
Уравнение (4.8) задаёт гиперболы с центрами в точках (0, h,0).
Полуоси гипербол:
a = - действительная полуось, b = - мнимая полуось, увеличиваются с увеличением h. При различных значениях h получим семейство соответствующих гипербол:
h = 1 a= ; b= ;
h=2 a= ; b= ;
h=3 a= ; b= ;
Изобразим данные гиперболы на рисунке:
Если h + =0, h = , запишем полученное уравнение в виде:
или
Данное уравнение задаёт две пересекающиеся прямые. Изобразим их на рисунке:
Если h + < 0, h< , запишем полученное уравнение в виде:
Данное уравнение задаёт сопряжённые гиперболы с центрами в точке (0, h, 0).
Полуоси гипербол:
a= - действительная полуось, b= - мнимая полуось, увеличиваются с увеличением | h |.
При различных значениях h получаем семейство соответствующих гипербол:
h=-1 a= ; b= ;
h=-2 a= ; b= ;
h=-3 a= ; b= ;
Изобразим данные гиперболы на рисунке:
Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями Z=h. Эти линии определяются системой уравнений:
Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость XO ' Y имеют вид:
: (4.9)
Уравнение (4.9) задаёт параболы, с вершинами в точках V(0, , h) и параметром
|
p= . При различных h получим семейство соответствующих парабол:
h = ±1 :
h = ±2 :
h = ±3 :
Изобразим данные параболы на рисунке:
Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями X=h. Эти линии определяются системой уравнений:
Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость YO ' Z имеют вид:
(4.10)
Уравнение (4.10) задаёт параболы, с вершинами в V(h, ,0) и параметром p= . При различных h получаем семейство соответствующих парабол.
h = ±1 :
h = ±2 :
h = ±3 :
Изобразим данные параболы на рисунке:
Графики уравнения поверхности
Изобразим поверхность второго порядка в общеалгебраической и канонической системе координат.
График в общеалгебраической системе координат:
График в канонической системе координат:
Вывод
Исследовав каноническое уравнение (4.7) гиперболического параболоида, отметим следующее:
1. Оси O'Z и O'X являются осями симметрии поверхности. Центра симметрии у поверхности нет.
2. Рассекая поверхность горизонтальными плоскостями Y = h, в сечениях получаем:
h > - гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Z
h = - две пересекающиеся прямые
h < - сопряжённые гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Y
3. Рассекая поверхность плоскостями Z = h и X = h, в сечениях получаем параболы, с ветвями, направленными вниз (Z = h) или вверх (X = h).
4. Поверхность гиперболического параболоида бесконечна в направлении всех трёх координатных осей.
Список литературы
1. Копылова Т. В. Аналитическая геометрия. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1997.
2. Ильин В. А., Позняк Г. Д. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1974.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!