Статический расчет поперечной рамы                                

Расчет на постоянную нагрузку                                       

Соотношения моментов инерции принимаем

J_н / J_в = 5,

J_р / J_н = 6.

Таким образом, приняв J_в = 1, получаем J_н = 5, а J_р = 30.

При расчете методом перемещений за основную систему принимаем раму, которая условно закреплена от бокового смещения, а углы от поворота.

Расстояние между центрами тяжести верхней и нижней частей колонн

,

Расстояние между центрами тяжести     

eo= 0,38 м

Тогда сосредоточенный момент от вертикальной нагрузки, действующей на ригель рамы, возникающий из-за смещения осей верхней и нижней частей колонны равен

,

Сосредоточенный момент от вертикальной нагрузки      

M= -141,19  кН*м

При расчете симметричной однопролетной рамы на вертикальную нагрузку горизонтальное смещение узлов рамы Δ = 0, а углы поворота верхних узлов будут одинаковые, т.е. φ ₁ = φ ₂ = φ. В этом случае единственным неизвестным перемещением будет угол φ, а каноническое уравнение примет вид

,                                           

где r ₁₁, r _{1 p} –   коэффициенты канонического уравнения, определяем при построении эпюры от единичного неизвестного перемещения (М ₁) и эпюры от данной нагрузки (М_р).

Коэффициенты для определения моментов от единичных перемещений и от нагрузки [4, прил. 8], находят в зависимости от параметров:

,

a= 0,26069

n= 0,20

φ= 1,00

по схеме 1 (рис. 3.1)

Рисунок 3.1 – Схема к выбору

коэффициентов для определения реакций и изгибающих моментов

        

ka= 0,8642       

kB= -1,1014      

kC= -0,5892      

Mриг.В= 13,100   *i

Ma= 0,864 *i

MB= -1,101    *i

MC= -0,589    *i

r11= 14,20 *i

по схеме 3 ka= 0,3845       

    kB= -0,0970      

    kC= -0,7107      

    k'B= 1,4819       

    Ma= -54,28    кН*м

    MB= 13,70 кН*м

    MнC=    100,35   кН*м

    MвC=    -40,84    кН*м

    Mриг.В= -991,25  кН*м

    r1p= -1004,95 кН*м

угол поворота φ= 70,76 /i

Моменты от фактического угла поворота:     

Mриг.В= 927,01   кН*м

Ma= 61,15 кН*м

MB= -77,94    кН*м

MC= -41,69    кН*м

Итоговые эпюры моментов: Ma= 6,87 кН*м

    MB= -64,24    кН*м

    MнC=    58,66 кН*м

    MвC=    -82,53    кН*м

    Mриг.В= -64,24    кН*м

Проверка равентсва перепадов эпюр в точке С внешнему моменту:      -141,19   значение верно        

Проверка равенство поперечных сил верхней и нижней частей колонны:     QAC=   2,67 кН

    QВC=    2,68 кН

QAC=QВC расхождение  -0,20%          

по схеме 2 (рис. 3.2)

Рисунок 3.2 - Схема к выбору

коэффициентов для определения реакций и изгибающих моментов

 

ka= -4,3426      

kB= 1,9656       

kC= 0,3279       

k'B= -6,3082      

FлвRB= -0,24 *t

FлвRB= -0,24 *t

r11= -0,48 *t

Сведем расчеты в табличный вид:

Усилия на стойках, кН*м		Моменты в стойках, *t		Моменты от фактического перемещения узла рамы с учетом пространственной работы, кН*м:		Итоговые эпюры моментов, кН*м:
МлвА=	366,68	МлвА=	-4,34	МлвА=	-132,15	МлвА=	234,53
МлвВ=	-92,55	МлвВ=	1,97	МлвВ=	59,81	МлвВ=	-32,74
Мн.лвС=	-677,87	МлвС=	0,33	МлвС=	9,98	Мн.лвС=	-667,90
Мв.лвС=	275,90		0,33	МлвС=	9,98	Мв.лвС=	285,88
МпрА=	173,00	МпрА=	4,34	МпрА=	132,15	МпрА=	305,15
МпрВ=	-43,67	МпрВ=	-1,97	МпрВ=	-59,81	МпрВ=	-103,48
Мн.прС=	-319,83	МпрС=	-0,33	МпрС=	-9,98	Мн.прС=	-329,80
Мв.прС=	130,17		-0,33	МпрС=	-9,98	Мв.прС=	120,20

 

Опорная реакция    FлвRB= 53,95 кН

Опорная реакция    FпрRB= 25,45 кН

    r1p= 28,49 кН

    Δ= 59,17 /t

    ao= 0,1789       

    nk= 8,00 

    Σy= 2,78 

    aпр= 0,514

    Δпр= 30,43 /t

                           

                           

Контролем правильности служит равенство поперечных сил на участках стойки: левой    QлвАС= -46,6 кН

    QлвВС= -46,6 кН

расхождение           -0,13%      

правой  QпрАС= 32,8 кН

    QпрВС= 32,7 кН

расхождение           0,09%           

Определение расчетных усилий для расчета колонн и фермы (ригеля)