Построение эпюр внутренних силовых факторов

На II семестр решить задачи 5, 7, 8.1, 8.2

 

Контрольные задания и методические указания содержат восемь заданий по расчету статически определимых и неопределимых систем, динамике и устойчивости стержневых систем. Даны примеры выполнения заданий. Сборник рассчитан на студентов–заочников Марийского государственного технического университета, а также может быть использован студентами других форм обучения. В третьем издании изменены некоторые задания, внесены исправления и дополнения.

     

Общие методические указания

Прежде чем приступать к выполнению заданий, необходимо изучить соответствующий раздел одного из рекомендуемых учебников и разобрать решенные задачи.

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов в соответствии с номером зачетной книжки (шифр). Делается это так. Цифры шифра записываются в строку, под ними располагаются первые шесть букв русского алфавита, например:

 

шифр 2 8 5 3 0 4 9

буквы а б в г д е

 

Из каждого вертикального столбца таблицы, обозначенного внизу буквой, нужно взять число, стоящее в той строке, номер которой совпадают с цифрой шифра, расположенной над этой буквой. В этих задачах номер схемы выбирается в зависимости от суммы последних двух цифр шифра. Если сумма этих цифр меньше или равна 10, то номер схемы определяется последней цифрой шифра (в таблице вариант А); в том случае, если сумма последних цифр шифра больше 10 (д +е> 10), то номер схемы берется из столбца "вариант В " по строке с номером, равным последней цифре шифра.

Рассмотрим пример выбора данных для задачи 1.1 по шифру

2853049. Первую цифру шифра (т.е. 2) при выборе данных не учитываем. Так как д+е =13>10, то номер схемы определяется по столбцу “вариант В”. В девятой строке (е=9) стоит номер схемы – 19.

Работы, выполненные не по своему варианту, возвращаются студенту без проверки.

Рекомендуется выслать контрольные работы по мере их выполнения. В этом случае замечания преподавателя помогут студенту не допустить аналогичные ошибки в последующих работах.

Каждая контрольная работа должна выполняться на отдельном листе форматов 24 или 22 с размещением на нем всех чертежей, расчетов и очень кратких (самых необходимых) пояснений.

Все чертежи и графики (эпюры, линии влияния) должны быть выполнены в масштабе.

Перед решением каждой задачи необходимо вычертить схему и указать на ней все размеры и нагрузки в числах. Все схемы и графики должны выполняться с помощью линейки, вычисления и пояснения к ним должны легко читаться. На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены характерные ординаты. Чтобы ошибки, допущенные в процессе выполнения задания, легко было исправить, все записи лучше производить карандашом. В правом нижнем углу листа или на титуле задания указывается фамилия и инициалы студента, номер зачетной книжки, домашний адрес.

Все ошибки и недоработки, отмеченные преподавателем, студент должен устранить. Исправления выполняются на том же листе (при наличии места) или на отдельном, но ни в коем случае не там, где они отмечены преподавателем. Должно быть написано слово: “Исправления” и далее правильное выполнение отмеченной части задания. Исправления присылаются только вместе с первоначальным вариантом работы.

Преподаватель ставит на работе и в рецензии запись “к защите” или “не зачет”. Правильно выполненная работа защищается студентом во время сессии или во время консультаций, которые проводятся преподавателем по расписанию в течение всего учебного года.

 

 

Контрольная работа №1

 

На II семестр решить задачи 5, 7, 8.1, 8.2

 

Контрольные задания и методические указания содержат восемь заданий по расчету статически определимых и неопределимых систем, динамике и устойчивости стержневых систем. Даны примеры выполнения заданий. Сборник рассчитан на студентов–заочников Марийского государственного технического университета, а также может быть использован студентами других форм обучения. В третьем издании изменены некоторые задания, внесены исправления и дополнения.

     

Общие методические указания

Прежде чем приступать к выполнению заданий, необходимо изучить соответствующий раздел одного из рекомендуемых учебников и разобрать решенные задачи.

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц вариантов в соответствии с номером зачетной книжки (шифр). Делается это так. Цифры шифра записываются в строку, под ними располагаются первые шесть букв русского алфавита, например:

 

шифр 2 8 5 3 0 4 9

буквы а б в г д е

 

Из каждого вертикального столбца таблицы, обозначенного внизу буквой, нужно взять число, стоящее в той строке, номер которой совпадают с цифрой шифра, расположенной над этой буквой. В этих задачах номер схемы выбирается в зависимости от суммы последних двух цифр шифра. Если сумма этих цифр меньше или равна 10, то номер схемы определяется последней цифрой шифра (в таблице вариант А); в том случае, если сумма последних цифр шифра больше 10 (д +е> 10), то номер схемы берется из столбца "вариант В " по строке с номером, равным последней цифре шифра.

Рассмотрим пример выбора данных для задачи 1.1 по шифру

2853049. Первую цифру шифра (т.е. 2) при выборе данных не учитываем. Так как д+е =13>10, то номер схемы определяется по столбцу “вариант В”. В девятой строке (е=9) стоит номер схемы – 19.

Работы, выполненные не по своему варианту, возвращаются студенту без проверки.

Рекомендуется выслать контрольные работы по мере их выполнения. В этом случае замечания преподавателя помогут студенту не допустить аналогичные ошибки в последующих работах.

Каждая контрольная работа должна выполняться на отдельном листе форматов 24 или 22 с размещением на нем всех чертежей, расчетов и очень кратких (самых необходимых) пояснений.

Все чертежи и графики (эпюры, линии влияния) должны быть выполнены в масштабе.

Перед решением каждой задачи необходимо вычертить схему и указать на ней все размеры и нагрузки в числах. Все схемы и графики должны выполняться с помощью линейки, вычисления и пояснения к ним должны легко читаться. На эпюрах и линиях влияния должны быть проставлены характерные ординаты. Чтобы ошибки, допущенные в процессе выполнения задания, легко было исправить, все записи лучше производить карандашом. В правом нижнем углу листа или на титуле задания указывается фамилия и инициалы студента, номер зачетной книжки, домашний адрес.

Все ошибки и недоработки, отмеченные преподавателем, студент должен устранить. Исправления выполняются на том же листе (при наличии места) или на отдельном, но ни в коем случае не там, где они отмечены преподавателем. Должно быть написано слово: “Исправления” и далее правильное выполнение отмеченной части задания. Исправления присылаются только вместе с первоначальным вариантом работы.

Преподаватель ставит на работе и в рецензии запись “к защите” или “не зачет”. Правильно выполненная работа защищается студентом во время сессии или во время консультаций, которые проводятся преподавателем по расписанию в течение всего учебного года.

 

 

Контрольная работа №1

 

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ

 

Литература: [1] §12.2; [3] §14; [4] §III.I; [5] §2.1; [12] §2.2

 

Задача 1.1 Для балок, схемы которых представлены на рис. 1.1, построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

Исходные данные взять из таблицы 1.1

Таблица 1.1

№ строки	номер схемы		l 1 м	l 2 м	L 3 м	М кН ּ м	Р кН	q кН/м
	Вариант А	Вариант В
1	1	11	2	6	2	–	10	2
2	2	12	1	8	3	5	–	1
3	3	13	3	6	2	–	20	6
4	4	14	2	4	1	10	–	2
5	5	15	4	8	4	–	15	1
6	6	16	3	5	3	8	–	4
7	7	17	2	10	1	–	12	3
8	8	18	3	7	4	2	–	2
9	9	19	5	8	2	–	20	1
0	10		3	6	4	4	–	4
	е	е	е	г	д	д	д	е

Пример выполнения задачи 1.1. Для балки, представленной на рис. 1.2,а построить эпюры Q и M.

Решение. Определение опорных реакций.

Составим уравнения суммы моментов всех сил относительно опорной точки А (рис. 1.2,а).

           , отсюда получим R_B =50кН.

   Из уравнения суммы моментов относительно точки В

 

            

 

определяем опорную реакцию R _А =30кН

Для проверки полученных реакций проецируем все силы на ось

 

           .

Построение эпюр Q и M. Балка имеет пять грузовых участков.

Участок 1 (рис. 1.2, а, ). Проводим сечение 1-1.

Отбрасываем правую часть балки и рассматриваем равновесие левой части (рис. 1.2, б), т.к. для нее уравнения включают меньшее число слагаемых.

           , отсюда определяем

;

Из уравнения

            находим .

Участок 2 (рис. 1.2, а), . Проводим сечение 2-2 и рассматриваем равновесие левой части балки (рис. 1.2,б). Из уравнения равновесия определяем Q ₂ и M ₂:

;    

 

Участок 3 (рис. 1.2, а, ). Рассматриваем равновесие части балки, расположенной правее сечения 3-3 (рис. 1.2, б).

Запишем уравнение для М₃ и Q ₃: 

; .

Участок 4 (рис. 1.2,а, ). Для определения М₄ и Q ₄ рассматриваем равновесие части балки, расположенной правее сечения 4-4:

.

               

 

Для определения положения сечения, где момент М₄ принимает экстремальное значение, приравняем поперечную силу Q ₄ к нулю 

Q ₄ =0; ; x ₄ =3м.

Подставляя значение X ₄ в уравнение М₄, находим

.

Участок 5 (рис. 1.2,а, ). Рассмотрим равновесие части консоли (рис. 1.2, б) и запишем выражения для М₅ и Q ₅:

.

Эпюры Q и M для всей балки показаны на рис. 1.2, в, г.

   Задача 1.2. Для рам, схемы которых представлены на рис. 1.3, построить эпюры поперечных, продольных сил и изгибающих моментов. Исходные данные взять из таблицы 1.2.

Таблица 1.2

№ строки	номер схемы		l 1 м	l 2 м	l 3 м	М кН ּ м	Р кН	q кН/м
	Вариант А	Вариант В
1	1	11	6	4	3	100	–	10
2	2	12	8	2	2	–	15	20
3	3	13	4	6	3	200	–	15
4	4	14	10	4	2	–	20	12
5	5	15	6	2	3	120	–	10
6	6	16	8	3	4	–	24	15
7	7	17	5	4	2	100	–	20
8	8	18	10	2	4	–	14	10
9	9	19	8	2	6	150	–	12
0	10		5	3	4	–	20	15
	е	е	Е	г	д	д	Д	Е

 

Пример выполнения задачи 1.2. Для рамы, изображенной на рис.1.4,а, построить Q, M, и N.

Решение. Определение опорных реакций.

Для определения реакций R_A составим уравнение суммы моментов относительно шарнира С (рис. 1.4, а) для левой части рамы

 

;  .

Получим

 

Реакции в защемлении В определим из уравнений равновесия, составленных для всей системы:

           ; ;

           ;     ;

           ;       .

Получим

 

;

            Н_В=Р=10кН; R_B =5 q - R_A =5 ּ 10-30=20 кН.

Проверка. Составим сумму моментов относительно точки А (рис. 1.4, а):

 

   ;       .

Построение эпюр M, Q, N. При составлении уравнений для изгибающих моментов М₁ предполагаем внутренние волокна рамы растянутыми.

Участок 1 (рис.1.4, а, ). Запишем уравнения для М₁, Q ₁, и N ₁ , действующих на участке АК  (рис. 1.4, б):

 

; ; .

 

Знак "минус" перед выражением М₁  показывает, что на участке АК растянуты внешние волокна.

Участок 2 (рис. 1.4, а, ). Рассматриваем равновесие части рамы, расположенной левее сечения 2-2 (рис. 1.4, в).

Определяем M ₂, Q ₂ и N ₂:

;    

; .

 

На данном участке изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы. Для определения экстремальной величины M ₂  найдем значение x ₂, при котором Q ₂ равно нулю

 

Q ₂ =0; 30-10 x ₂ =0; x ₂ =3м;

подставляя в M ₂ , находим

 

Участок 3 (рис. 1.4,а, ). Уравнения для определения M ₃, Q ₃ и N ₃ удобнее записать для части рамы, расположенной ниже сечения 3-3 (рис. 1.4, г):

М₃=-М_В -Н_{В ּ} x ₃ =25-10 x ₃;

Q ₃ =Н_В=10кН; N ₃ =- R _В =-20кН.

Исходя из составленных уравнений, строим эпюры M, Q и N (рис. 1.4, д, е, ж).

Выполним статические проверки построенных эпюр. Вырезаем узлы рамы и составляем уравнения суммы моментов для каждого из них (рис. 1.4, з, и):

ΣМ_К=М₂-М₁=40-40=0;

ΣМ _D =М₂+М₃-М=15+5-20=0.

Рассекая раму по стойкам, рассмотрим равновесие верхней части (рис. 1.4, к). Спроектируем все силы на оси x и y:

 

Σ X = N ₁ -5 q + N ₂ =30-50+20=0;

Σ Y = Q ₁ - Q ₃ =10-10=0.

 

Проверки показывают, что все расчеты выполнены правильно.

 

 

Контрольная работа №2