Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2019-11-28 | 226 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема о скачке гладкой функции на ориентированном отрезке:
Скачок гладкой функции на ориентированном отрезке равен интегралу от единицы вдоль по этому отрезку:
Доказательство:
Это следует из формулы Ньютона-Лейбница, если положить ′, .
Следствия:
Функция является гладкой тогда и только тогда, когда она представима в виде интеграла с переменным верхним пределом от некоторой непрерывной функции :
Доказательство.
В качестве нужно взять производную функции , доопределенную произ-вольным образом в точках недифференцируемости .
Докажите теорему об интегрировании по частям для определенного интеграла.
Теорема об интегрировании по частям для определённого интеграла:
Если и – гладкие функции на ориентированном отрезке , то
Доказательство:
Дайте определение несобственного интеграла по конечному промежутку и по бесконечному промежутку. Докажите теоремы о несобственных интегралах степенной и показательной функций.
Определения:
Локально интегрируемая функция:
Функция называется локально интегрируемой на множестве , если она определена на и интегрируема на любом отрезке , содержащемся в .
Несобственный интеграл по конечному промежутку:
Пусть функция локально интегрируема на полуинтервале , где – произвольные числа. Тогда предел
называется несобственным интегралом от f по конечному промежутку (a; b] и обозначается:
Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
|
• Аналогично, если локально интегрируема на полуинтервале , то предел
называется несобственным интегралом от f по конечному промежутку [a; b) и обозначается
и опять если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
Несобственный интеграл по бесконечному промежутку:
Пусть функция локально интегрируема на полуинтервале , где – произвольное число. Тогда предел
называется несобственным интегралом от по бесконечному промежутку и обозначается
Если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
• Аналогично, если локально интегрируема на полуинтервале , то предел
называется несобственным интегралом от по бесконечному промежутку и обозначается
и опять если этот предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится, а если не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
Теоремы:
Теорема о несобственном интеграле степенной функции:
Теорема о несобственном интеграле показательной функции:
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!