Расчет вала на прочность и жесткость при кручении

 

Для вала требуется:

1. Определить внешние скручивающие моменты.

2. Построить эпюру внутренних крутящих моментов.

3. Определить диаметр ступенчатого вала на каждом участке из условия прочности при кручении.

4. Построить эпюры касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях каждой ступени вала.

5. Построить эпюру углов закручивания вала относительно заданного сечения.

6. Проверить жесткость вала при кручении.

7. Вычертить в удобном масштабе эскиз ступенчатого вала.

8. Сделать вывод о прочности и жесткости вала (рис. 6.1)

Числовые значения для расчета принять из табл. 1.6.1, расчетную схему вала – рис. 1.6.1.

Полученный диаметр ступени вала определить до ближайшего значения из ряда R_a 40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69), мм: 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 71, 75, 80, 85, 90, 102, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, … 280.

 

Таблица 1.6.1

Числовые значения для задачи 1.6

№ варианта		1	2	3	4		5	6	7	8	9	10
Мощность, кВт	P 0	170	190	130	200		210	190	120	180	140	160
	P 1	90	65	35	105		80	45	60	85	45	50
	P 2	20	25	40	55		90	60	15	30	65	35
	P 3	60	100	55	40		40	85	45	65	30	75
Длина, м	a	0,19	0,22	0,17	0,16		0,12	0,14	0,18	0,15	0,20	0,28
	b	0,23	0,25	0,12	0,14		0,10	0,20	0,12	0,09	0,08	0,17
w, рад/с		45	70	55	40		30	50	45	60	35	65
G, МПа		8,1×104	7,9×104	8,2×104	8×104		8×104	8,1×104	8×104	8×104	7,8×104	8,2×104
[t], МПа		30	35	42	20		24	30	28	32	40	38
[j], грд/м		1,0	0,70	0,65	0,78		0,82	0,75	0,85	0,70	0,90	0,80
Условно неподвижный шкив на валу		3	2	1	1		2	3	3	2	2	1
						VII
III						VIII
IV						XI
V						X

Рис. 1.6.1. Расчетные схемы вала.

Пример решения и методические указания к задаче 6

 

Для вала, изображенного на рис. 6.2, а требуется:

- определить внешние скручивающие моменты ;

- определить значения внутренних крутящих моментов и построить их эпюру;

- определить диаметр каждой ступени вала из условия прочности при кручении;

- вычислить напряжения в поперечных сечениях каждой ступени вала и построить эпюру касательных напряжений в наиболее напряженном сечении вала

- вычислить геометрические характеристики поперечных сечений каждой ступени вала;

- вычислить углы закручивания каждой ступени вала;

- построить эпюру углов закручивания вала относительно левого шкива на валу;

- проверить жесткость вала при кручении;

- сделать вывод о прочности и жесткости вала;

- вычертить эскиз вала в удобном масштабе.

Числовые данные для расчета:

           

            

    

     

 

Решение

1. Определим величины внешних скручивающих моментов .

Вал вращается с постоянной угловой скоростью w, следовательно, система скручивающих моментов уравновешена. На валу имеется ведущий шкив, передающий скручивающий момент , и три ведомых шкива, воспринимающих скручивающие моменты , и . Мощность, подводимая к валу без учета потерь на трение в опорах, равна сумме мощностей, снимаемых с вала:

.

Вычисляем числовые значения внешних скручивающих моментов на шкивах:

,

,

,

2. Разбиваем вал на характерные участки. Границами участка является сечение, в котором приложены внешние скручивающие моменты. Используя метод сечений, найдем значения крутящих (внутренних) моментов на каждом участке. Крутящий момент в произвольном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от выбранного сечения.

В пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным.

  ;

;

.

По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов М_z (рис. 1.6.2, б).

3. Определяем диаметр каждой ступени по условию прочности при кручении.

При расчете вала только на кручение не учитывается влияние изгиба, динамического характера нагрузки, переменности напряжений во времени и другие факторы. Поэтому их действие компенсируют снижением допустимого напряжения на кручение.

Условие прочности на кручение имеет вид:

.

Отсюда

.

Значение крутящего момента М _z на каждом участке берем из эпюры крутящих моментов без учета знака, т.е. по абсолютной величине.

На втором участке:

.

Принимаем .

На третьем участке:

.

Принимаем .

 

Рис. 1.6.2. К примеру решения задачи 1.6.

 

На четвертом участке:

.

Принимаем

По конструктивным соображениям принимаем диаметр вала на первом участке

4. Вычисляем геометрические характеристики (полярные моменты инерции и моменты сопротивления) отдельных сечений вала.

5. Вычисляем значения касательных напряжений в поперечных сечениях вала и строим эпюру касательных напряжений в наиболее нагруженном сечении.

,

,

,

,

.

Строим эпюру касательных напряжений в сечении VI участка вала (рис. 6.3)

 

    

 

Рис. 1.6.3. Эпюра касательных напряжений в сечении IV участка вала.

 

5. Вычисляем углы закручивания каждой ступени вала. В этом расчете учитываем направление закручивания, т.е. учитываем знак крутящего момента на соответствующем участке. Расчет выполняем по следующей формуле:

7. Построим эпюру углов закручивания вала относительно левого шкива (шкив 3) на валу.

Так как для вращающегося вала не имеется неподвижных сечений, то сечение, проходящее через центр шкива 3, будем считать условно неподвижным.

,

По полученным данным строим эпюру углов закручивания  (рис. 1.6.2, в).

8. Проверяем жесткость вала. Для этого вычисляем значения относительных углов закручивания отдельных участков вала.

,

,

Жесткость вала обеспечена, т.к. .

9. Выводы о прочности и жесткости вала.

Прочность вала обеспечена, т.к. .

Жесткость вала обеспечена, т.к. .

10. Вычерчиваем эскиз вала в удобном масштабе (рис. 1.6.2, г).

 

 

Задача 1.7