Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2019-11-18 | 413 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введем несколько ключевых определений. Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Уравнение – равенство значений двух функций . Корнем уравнения называется каждое значение переменной х из области определения уравнения, при которых высказывание истинно. Решить уравнение – значит найти множество всех его корней или доказать, что их не существует. Школьный курс математики предполагает обучение учащихся различным методам решения уравнений и неравенств.
С каждым уравнением, неравенством связаны конструирующие их аналитические выражения. Последние в свою очередь могут задавать функции одной или нескольких переменных. Поэтому присутствие функций, а точнее, их свойств, не может не влиять на решение задач такого рода. Просто в одних случаях мы как бы негласно используем свойства функций, в других явно ссылаемся на них. Порой «гласное» смещение акцентов в сторону свойств функций может оказать существенную пользу в поиске рациональных идей решения.
В ряде случаев точное решение уравнения (неравенства ) по изученным правилам затруднительно или даже невозможно. Однако бывает достаточно обратить внимание на какие-то свойства функций , как сразу же решается вопрос о наличии решений уравнения (неравенства) или выявляется наиболее рациональный прием его решения. Основу для таких утверждений дает нам одно из определений уравнения, как равенства двух функций. Итак, суть функционального метода: использование свойств функций или построение графиков для решения уравнений и неравенств. Целесообразно выделить следующие компоненты метода:
1)отыскание области определения функций;
|
2)отыскание области значений функций;
3)исследование функций на монотонность;
4)соотнесение свойств функций, входящих в уравнение или неравенство, с условием;
5)отыскание корней уравнения методом перебора.
Функциональный метод решения уравнений и неравенств, направлен на повышение умения решать уравнения и неравенства. Чтобы овладеть данным методом, надо знать элементарные функции и их свойства.
Функциональный метод используется:
1) в обосновании классических методов решения уравнений, неравенств, систем (теорем равносильности, методов интервалов);
2) для решения задач, которые другими методами решить нельзя;
3) при решении неравенств, которые являются математической моделью других задач: нахождение области определения, множества значений функций, нахождение интервалов монотонности.
Таким образом, одним из методов решения уравнений и неравенств является функциональный, основанный на использовании свойств функций. В отличие от графического метода, знание свойств функций позволяет находить точные корни уравнения (неравенства), при этом не требуется построения графиков функций. Использование свойств функций способствует рационализации решений уравнений и неравенств.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!