История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2019-11-18 | 318 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Решение уравнений (неравенств) с помощью монотонности функций позволяет быстро найти корень (множество всех решений) уравнения (неравенства). Приведем несколько примеров, где при решении используются свойства возрастания и убывания функций.
Пример 20. Решить уравнение
Решение. Левая часть уравнения является возрастающей функцией. Значит, она может принимать значение -42 не более чем в одной точке. Подбором находим
Ответ: -2.
Пример 21. Решить уравнение
Решение. Область определения совпадает со множеством решений системы неравенств:
Функция возрастает на промежутке , а функция – постоянная. Значит, уравнение имеет единственный корень. Подбором находим, что x = 3.
Ответ: 3.
Пример 22. Решить неравенство
Решение. – возрастающая функция, – убывающая функция.
При x = 3 левая и правая части неравенства равны, значит, неравенству удовлетворяют то есть
Ответ:
Пример 23. Решить неравенство
Решение. Область определения левой части
При левая и правая части неравенства равны.
Так как левая часть возрастающая функция, а правая убывающая, то неравенству удовлетворяют x < -2.
Тогда с учётом области определения, имеем
Ответ: [-18; -2).
Пример 24. Решить уравнение
Решение.
возрастает на промежутке
Подбором находим, что x = -1, и этот корень будет единственным.
Ответ: -1.
Пример 25. Решить уравнение
Решение. Подбором находим, что число 2 – корень данного уравнения поскольку
, то есть 0 = 0 - верное числовое равенство. Других коней уравнение не имеет, так как функция –возрастающая, а функция является убывающей.
Ответ: 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Функциональный метод решения применяют тогда, когда уравнение или неравенство в результате преобразований или замены переменных не может быть приведено к тому или иному стандартному уравнению, имеющему определенный алгоритм решения. Не всегда следует пытаться решать его стандартным методом, достаточно лишь взглянуть на него и найти зацепку, которая приведет нас к более рациональному способу. От нас требуется во всякой конкретной задаче отвлечься от несущественных деталей и увидеть в ней общее функциональное содержание: найти реальные области изменения величин, выяснить характер их зависимости. Решение таких задач воспитывает умение схематизировать; развивает интуицию, логику мышления; развивает творческие исследовательские способности. Умение применять необходимые свойства функций при решении уравнений и неравенств позволит нам решать их на сознательной основе.
|
В результате исследования нами были решены следующие задачи:
1. мы проанализировали теоретический материал по теме исследования;
2. описан функциональный метод, его сущность;
3. приведены и рассмотрены на примере методы решения уравнений и неравенств, основанные на использовании свойств функций, входящих в данное уравнение и неравенство;
4. сделаны выводы о преимуществах и недостатках, об эффективности функционального метода.
Гипотеза, выдвинутая в начале исследования о том, что использование функционального метода позволяет прийти к рациональному и наиболее быстрому способу решения уравнений и неравенств получила положительные подтверждения. Опираясь на полученные положительные результаты, можно сделать вывод, что цель работы была достигнута.
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!