История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2019-11-18 | 196 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Использование понятия области определения функции
Решение некоторых видов уравнений и неравенств целесообразно начинать с нахождения области определения входящих в них выражений. Если область допустимых значений состоит из конечного числа значений, достаточно подставить каждое значение в уравнение, чтобы проверить, является ли это значение корнем.
Рассмотрим решение уравнений и неравенств, основанных на использовании ограниченности области определения.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Способ 1 (использование уравнения – следствия).
Данное уравнение не имеет решения, так как .
Ответ: не имеет корней.
Способ 2 (использование свойств функции)
Область определения данного уравнения совпадает со множеством решений системы неравенств:
Поскольку система не имеет решений, то область определения не содержит ни одного числа, значит, данное уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Данный пример наглядно показывает рациональность функционального метода при решении уравнения.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Область допустимых значений:
Ответ: нет корней.
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Область допустимых значений уравнения:
Ответ: нет корней.
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Область определения данного уравнения совпадает со множеством решений системы неравенств:
Ответ: не имеет корней.
Пример 5. Решить уравнение
Решение. Область определения данного уравнения:
Т.к. система не имеет решений, то данное уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
Пример 6. Решите уравнение
Решение. Область определения уравнения:
|
Решаем эту систему, получаем равносильную ей систему:
отсюда имеем
Решением этой системы является значения x=1 и x=2.
Значит, область определения уравнения состоит их двух чисел.
Осталось проверить, являются ли эти числа корнями данного уравнения.
Подставим x=1 в исходное уравнение, получим:
,
То есть 1=0 - неверное числовое равенство, значит, 2 не является корнем данного уравнения.
При x=1 получим
,
0=0 – верное числовое равенство, значит, число 1 – корень уравнения.
Ответ: 1.
Пример 7. Решить уравнение
Решение. Область определения совпадает со множеством решений системы неравенств:
Решение этой системы является только значение x=3. Значит, область определения уравнения состоит из единственного числа 3, то есть
Проверка: x=3 удовлетворяет исходному уравнению, значит, число 3 – корень уравнения.
Ответ: 3.
Пример 8. Решить уравнение
Решение. Эта функция определена для значений x, удовлетворяющих неравенству .
. Эта функция определена для значений x, удовлетворяющих неравенству .
Таким образом, область определения данного уравнения совпадает со множеством решений системы неравенств:
Значит, область определения уравнения .
Подставив в исходное уравнение, получим:
,
То есть 12=12 – верное числовое равенство, значит, число 4 является корнем данного уравнения.
Ответ: 4.
Пример 9. Решить уравнение
Решение.
Так как левая часть уравнения неотрицательная, то и правая часть
. Значение , тогда .
.
С учётом того, что , корнем уравнения является .
Ответ: 2.
Пример 10. Решить неравенство
Решение. Так как ,
то , то есть
По определению корня чётной степени значения выражения отрицательными быть не могут,
Потому имеем:
.
С учётом того, что , то кортями уравнения являются числа .
Ответ: -3; -2.
Пример 11. Решить неравенство
Решение. Область определения левой части .Для любого из области определения выполняется неравенство:
|
.Значит, .
Ответ: .
Пример 12. Решить неравенство
Решение. Найдём область определения левой части неравенства:
.
Для любого выполняется неравенство .
Ответ:
Пример 13. Решить неравенство
Решение. Область определения левой часть совпадает со множеством решений системы неравенств:
Для всех их области определения выполняется неравенство то представляет собой решение данного неравенства.
Ответ:
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!