Изменение внутренней энергии тел

12.1. Какую надо совершить работу, чтобы расплавить трением друг о друга два куска льда массой m = 5 г каждый? Температура льда t_н = 0 °C.

12.2. Свинцовая пуля, летевшая со скоростью v₁ = 500 м/с, пробила стенку. Определить, на сколько градусов нагрелась пуля, если после стенки скорость ее снизилась до v ₂ = 400 м/с. Считать, что на нагревание пули пошло h = 50% выделившейся теплоты.

12.3. Железнодорожный состав, идущий со скоростью v = 36 км/ч, резко затормозил. Определить, на сколько поднялась температура перевозимых жидкостей в цистернах: керосина, воды, спирта, бензола. Считать, что на нагревание жидкостей пошло h = 50% выделившейся теплоты.

12.4. С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась? Первоначальная температура пули равна t_н = 27 °С. Считать, что на нагревание пули пошло h = 80% выделившейся теплоты.

12.5. Свинцовая гиря падает на Землю и ударяется о пре­пятствие. Скорость гири при ударе v = 330 м/с. Вычислить, какая часть гири расплавится, если три четверти выделившейся теплоты идет на нагрев гири. Температура гири перед ударом t₀ = 27 °С.

12.6. С какой скоростью v_м влетает железный метеорит в ат-мосферу Земли, если при этом он нагревается, плавится и превра-щается в пар? Начальная температура метеорита t_н = –250 °С. Считать, что h = 70% выделившейся теплоты поглощается метеоритом.

§13. КПД тепловой машины и нагревателя

13.1. Судно на подводных крыльях «Метеор» развивает мощность P = 1500 кВт при КПД двигателя h = 30%. Найти расход топлива на единицу длины пути при скорости судна v = 72 км/ч. Удельная теплота сгорания топлива q = 43 МДж/кг.

13.2. Реактивный самолет пролетает со скоростью v = 900 км/ч путь S = 1800 км, затрачивая массу топлива m = 4 т. Мощность двигателя самолета P = 5900 кВт, его КПД h = 23%. Какова удельная теплота сгорания q используемого топлива?

13.3. На спиртовке нагревали воду массой m₁ = 100 г от t₁ = 16 °С до t₂ = 71 °C, при этом был сожжен этиловый спирт массой m₂ = 10 г. Найти коэффициент полезного действия установки h.

13.4. Для нагревания воды объемом V = 2 л, находящейся в алюминиевой кастрюле массой m₁ = 400 г, от t₁ = 15°С до t₂ = 75 °C был израсходован природный газ массой m₂ = 30 г. Определить коэффициент полезного действия газовой плиты, считая теплоту, израсходованную на нагревание сосуда, полезной. Как изменится результат, если полезной считать только теплоту, израсходованную на нагревание воды? 

13.5. В электрическом чайнике мощностью P = 800 Вт можно вскипятить воду объемом V = l,5 л, имеющую начальную температуру t₁ = 20 °С, за время t = 20 мин. Найти КПД чайника.

13.6. В чайник со свистком налили воду массой m₁ = l кг и поставили на электрическую плитку мощностью P = 900 Вт. Через t₁ = 7 мин раздался свисток. Найти КПД плитки. Начальная температура воды t₀ = 20 °C. Сколько воды останется в чайнике после кипения воды в течение t₂ = 2 мин?

13.7. Сколько времени понадобится, чтобы на электроплитке мощностью P = 600 Вт и КПД h = 75%, из куска льда массой m_л = 2 кг при начальной температуре t_н = –16 °C получить воду при температуре t₂ = 100 °С?

13.8. Найти мощность P электронагревателя кастрюли, если в ней за время t = 20 мин можно вскипятить воду объемом V = 1 л. КПД электронагревателя h = 70%. Начальная температура воды t_н = 20 °С.

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Электростатика

14.1. Какое число N электронов содержит заряд, по модулю равный 1 Кл?

14.2. Найти общий заряд Q электронов, масса которых равна массе медного шарика объемом V_ш = 0,1 мм³ (m_эл = 9,1×10^-31 кг).

14.3. Два одинаковых точечных заряда q взаимодействуют в вакууме с силой F = 0,1 Н. Расстояние между зарядами r = 6 м. Определить эти заряды.

14.4. Каждый из двух маленьких шариков положительно заряжен так, что их общий заряд q = 5×10^–5 Кл. Как распределен этот заряд между ними, если они, находясь на расстоянии r = 2 м друг от друга, отталкиваются с силой F = 1 Н?

14.5. На нити подвешен шарик массой m = 9,8 г, которому сообщили заряд q = 1 мкКл. Когда к нему поднесли снизу такой же заряженный шарик, сила натяжения нити уменьшилась в четыре раза. Определить расстояние между центрами шариков.

14.6. Заряженный маленький шарик был приведен в соприкосновение с таким же, но незаряженным. Разведенные затем на расстояние r = 9 см, шарики стали отталкиваться с силой F = 0,25 мН. Каков был первоначальный заряд шарика?

14.7. Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения F = 10 мН. На этой нити подвешен шарик массой m = 0,6 г, имеющий положительный заряд q₁ = 11 нКл. Снизу в направлении линии подвеса к нему подносят шарик, имеющий отрицательный заряд q₂ = –13 нКл. При каком расстоянии r между шариками нить разорвется?

14.8. Два одноименных заряда q₁ = 0,27 мкКл и q₂ = 0,17 мкКл находятся на расстоянии L = 20 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой между зарядами напряженность электростатического поля равна нулю.

14.9. Определить модуль напряженности электростатического поля в центре квадрата со стороной r, если в вершинах квадрата расположены: а) четыре одноименных точечных заряда q (в каждой вершине по заряду); б) два положительных заряда q и два отрицательных заряда –q.

14.10. Определить модуль напряженности электростатического поля в центре правильного шестиугольника со стороной r, если в каждой из пяти его вершин расположен точечный заряд q.

14.11. Электрон движется против направления силовых линий однородного поля, напряженность которого E = 140 В/м. Начальная скорость электрона v_н = 5×10⁵ м/с.  Какую скорость он будет иметь, пройдя путь S = 1 см?

14.12. Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряженность которого E = 120 В/м. Какое расстояние он пролетит до полной остановки, если его начальная скорость v_н = 10 км/с? Сколько времени электрон будет двигаться до остановки?

Электрический ток

15.1. Найти общую массу m электронов, проходящих через поперечное сечение провода за время Dt₁ = 1 ч, если сила тока в проводе I = 10 А.

15.2. Найти напряжение U на проводнике, если за время Dt = 5 мин через него проходит заряд Dq = l20 Кл. Сопротивление проводника R = 10 Ом.

15.3. Дуговой фонарь, требующий для своего питания напряжение U₀ = 40 В и силу тока I₀ = 10 А, включен в сеть с напряжением U = 120 В через реостат, изготовленный из константановой проволоки сечением S = 2 мм². Определить сопротивление реостата и длину проволоки, необходимой для его изготовления.

15.4. При включении в электрическую цепь проводника, имеющего диаметр D = 0,5 мм и длину L = 47 мм, напряжение на нем U = 1,2 В при силе тока в цепи I = 1 А. Найти удельное сопротивление r материала проводника.

15.5. Чему равна сила тока I в  графитовом стержне, если напряжение на его концах U = 6 В? Длина стержня L = 20 см, его диаметр D = 2 мм.

15.6. Найти сопротивление R биметаллического (сталь и медь) провода длиной L = 100 м. Диаметр внутренней (стальной) части провода d = 1 мм, внешний диаметр провода D = 5 мм.

15.7. При последовательном подключении к сети двух проводников сила тока в k = 6,25 раза меньше, чем при параллельном подключении этих проводников. Во сколько n раз отличаются сопротивления проводников?

15.8. На сколько  равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, чтобы общее сопротивление его частей, соединенных параллельно, было R_о = 1 Ом?

15.9. Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рисунке, если сопротивления R₁ = R₂ = R₅ = R₆ = 1 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 80 Ом.

15.10. Какие сопротивления соединений резисторов можно получить, имея в своем распоряжении три резистора сопротивлением R = 60 Ом каждый?

15.11. Определить сопротивление цепей, показанных на рисунке а, б, в, если R = 10 Ом.

15.12. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных кусков провода одинаковой длины, сделанных из одного материала, но имеющих разные площади поперечного сечения: S₁ = l мм², S₂ = 2 мм², S₃ = 3 мм². Напряжение на концах цепи U = 11 В. Найти напряжение на каждом проводнике.

15.13. Электрическая цепь составлена из трех проводников одинаковой длины и сделанных из одного материала. Проводник с площадью поперечного сечения S₁ = 3 мм² соединен последовательно с параллельно соединенными проводниками с площадями сечений S₂ = 2 мм² и S₃ = 4 мм², напряжение на которых U = 12 В. В проводнике с площадью сечения S₁ сила тока I₁ = 1 А. Определить сопротивление каждого проводника, силу тока в каждом проводнике и напряжение на каждом проводнике.

15.14. В схеме, изображенной на рисунке, напряжение источника тока U = 200 В. Найти напряжение U₁ на резисторе сопротивлением R₁, если сопротивления резисторов R₁ = 60 Ом, R₂ = R₃ = 30 Ом.

15.15. Какой надо взять резистор сопротивлением R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением U = 220 В лампу, рассчитанную на напряжение U₀ = 120 В и силу тока I₀ = 4 А?

15.16. При подключении двух последовательно соединенных резисторов в сеть с напряжением U = 24 В сила тока I₁ = 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно в ту же сеть, суммарная сила тока стала равной I₂ = 3,2 А. Определить сопротивления резисторов R₁ и R₂.

15.17. К источнику тока с напряжением U = 12 B присоединены две лампочки, сопротивления которых R₁ = R₂ = R = 36 Ом (см. рисунок). Сопротивления участков цепи r₁ = r₂ = r₃ = r₄ = r = 1,5 Ом. Найти напряжения U₁ и U₂ на первой и второй лампочках.

15.18. Определить, какую силу тока показывает амперметр (см. рисунок), если U = 15 В, R₁ = 5, R₂ = 10, R₃ = 10, R₄ = 5 Ом. Внутренним сопротивлением амперметра пренебречь.

15.19. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление r = 0,02 Ом, включен медный проводник длиной L = 20 см и сечением S = 3,4 мм². Определить общую силу тока в цепи I_о, если амперметр показывает I_A = 0,3 А.

15.20. К источнику тока с напряжением U присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников?

15.21. Определить показания вольтметров, подключенных к потенциометру сопротивлением R = 100 Ом (см. рисунок). Напряжение U = 60 В. Ползунок потенциометра находится посередине. Сопротивления вольтметров r₁ = 60 Ом, r₂ = 40 Ом.

15.22. Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рисунке. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R₁ и R₂ известны.

15.23. Как изменятся показания вольтметра (см. рисунок) при перемещении ползунка реостата вправо?

15.24. Вольтметр с сопротивлением R_В = 50 кOм, подключенный с последо-вательно соединенным резистором с сопротивлением R_д = 120 кOм к источнику тока, показывает напряжение U₀ = 100 В. Найти напряжение U источника тока.

15.25. Амперметр c сопротивлением R_А = 1 Oм, подключенный с параллельно соединенным резистором (шунтом) к электро-двигателю, показывает силу тока I₀ = 0,2 А. Найти силу тока в электродвигателе, если сопротивление резистора R_ш = 0,1 Oм.

§16. Работа и мощность тока

16.1. Найти работу электрического тока, если через поперечное сечение проводника прошел заряд q = 1,5 Кл, а напряжение на проводнике U = 2 В.

16.2. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью P₁ = 300 Вт укоротили на l/4 длины. Какой стала при этом его мощность P₂?

16.3. Прибор имеет три нагревательные спирали сопротивлением R = 120 Ом каждая. Какие мощности можно получить, используя различные соединения спиралей? Напряжение в сети U = 120 В.

16.4. Какое дополнительное сопротивление надо подсоединить к лампе мощностью Р = 300 Вт, рассчитанной на напряжение U = 110 В, чтобы при напряжении в сети U₁ = 127 В лампа работала в нормальном режиме?

16.5. Дуговая печь потребляет ток I = 200 А от сети с напряжением U = 120 В через ограничивающее сопротивление R = 0,2 Ом. Найти мощность P, потребляемую печью.

16.6. Стальная и медная проволоки одинаковых длин и сечений соединены последовательно и включены в сеть. Найти отношение количеств теплоты, выделившихся в каждой проволоке. Решить эту же задачу для случая параллельного соединения проволок.

16.7. Две лампы имеют одинаковые мощности. Одна из них рассчитана на напряжение U₁ = 120 В, другая — на напряжение U₂ = 220 B. Во сколько раз отличаются сопротивления ламп?

16.8. Какое сопротивление R должен иметь резистор из нихромовой проволоки, включенный последовательно с лампой, чтобы лампа горела нормальным накалом при напряжении U = 220 В, если она рассчитана на напряжение U₀ = 120 В при мощности P = 60 Вт? Найти длину L проволоки, если ее сечение S = 0,5 мм².

16.9. Через какое время закипит вода массой m = 200 г, если в кипятильнике сила тока I = 0,5 А при напряжении U = 220 В? Начальная температура воды t_н = 20 °С. Потерей теплоты пренебречь.

16.10. К концам свинцовой проволоки длиной L = 1 м приложено напряжение U = 10 В. Сколько времени пройдет с начала пропускания тока до момента, когда свинец начнет плавиться при температуре t₁ = 327 °С? Начальная температура свинца t₀ = 20 °С.

16.11. Какое количество нефти сжигается на электростанции, чтобы по телевизору мощностью P = 250 Вт посмотреть 1,5-часовой фильм? КПД электростанции h = 35%.

16.12. Трамвай массой M = 22,5 т движется со скоростью v = 36 км/ч по горизонтальному пути. Коэффициент трения m = 0,01, напряжение в линии U = 500 В, КПД двигателя и передачи h = 75%. Определить силу тока в двигателе.