Потенциальная энергия упруго деформированной пружины

                               ,                       (4.12)

где (DL₀) — удлинение (укорочение) пружины, k — жесткость пружины, С — произвольная постоянная, значение которой выбирается из удобства решения задачи.

Кинетическая энергия тела K — СФВ, обусловленная движением тела.

Кинетическая энергия материальной точки

                                       ,                                (4.13)

где m — масса, v — модуль скорости материальной точки.

Теорема о кинетической энергии материальной точки — приращение кинетической энергии материальной точки равно работе равнодействующей силы:

                                        DК = А_р.                                              (4.14)

Уравнению (4.14) эквивалентно уравнение:

                                                                    (4.15)

где А_i  — работа i-ой силы (i = 1,..., n), n — число сил, приложенных к данной материальной точке.

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, принадлежащих данной системе:

                                                                   (4.16)

где К_i  — кинетическая энергия i-ой м.т. (i = 1,..., n), n — число материальных точек системы.

Механическая энергия материальной точки

                                       E = K + П,                               (4.17)

где K — кинетическая, П — потенциальная энергия материальной точки.

Механическая энергия системы материальных точек

                                     E_с = K_с + П_с,                              (4.18)

где K_с — кинетическая, П_с — потенциальная энергия материальных точек системы.

Единица кинетической, потенциальной и механической энергии — джоуль: [Е] = Дж.

Приращение механической энергии  материальной точки

                                        DE = А_тр,                                 (4.19)

где А_тр — работа силы трения, приложенной к данной материальной точке.

Приращение механической энергии системы материальных точек

                                                                (4.20)

где А_{тр i}  — работа силы трения, приложенной к i-ой материальной точке (i = 1,..., n), n — число материальных точек системы.

Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия замкнутой системы материальных точек при отсутствии сил трения не изменяется с течением времени при движении материальных точек системы:

                                      E_з.с = const.                               (4.21)

Уравнению (4.21) эквивалентно уравнение:

                                             DE_з.с = 0.                            (4.22)

Полная энергия системы материальных точек W_с — СФВ, равная сумме механической энергии E_с материальных точек и их внутренней энергии U_с (суммы кинетической и потенциальной энергий частиц тел системы, см. §7):

                                         W_с = U_с + E_с.                        (4.23)

Закон сохранения полной энергии

Полная энергия замкнутой системы не изменяется с течением времени при движении материальных точек системы:

                                          W_з.с = const.                         (4.24)

Уравнению (4.24) эквивалентно уравнение:

                                            DW_з.с = 0.                           (4.25)

Приращение внутренней энергии замкнутой системы материальных точек равно убыли ее механической энергии:

                                        DU_з.с = - DE_з.с.                        (4.26)

Коэффициент полезного действия (КПД) машины (механизма)

                                         ,                                 (4.27)

где A_п — полезная работа, A_З — затраченная работа.

§5. Статика твердого тела

Статика твердого тела — раздел механики, в котором изучается равновесие твердых тел.

Абсолютно твердое тело — тело, деформация которого мала настолько, что ею в данной задаче можно пренебречь.

Плечо силы d — кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила на твердое тело.

На рис. 5.1 ось вращения О, перпендикулярная плоскости рисунка, проходит через вершину опоры, d₁ – плечо силы F ₁, d₂ – плечо силы F ₂.

Момент силы относительно оси

                                        M = ±Fd,                                   (5.1)

где F — модуль силы, приложенной к телу, d — плечо силы, причем момент силы относительно оси считается положительным (или отрицательным), если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным (положительным), если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки.

Например, если момент силы F ₁(см. рис. 5.1,а) относительно оси вращения О положителен: M₁ = F₁d₁, то момент силы F ₂относительно той же оси отрицателен: M₂ = -F₂d₂.

Равновесие тела — состояние покоя тела в какой-либо инерциальной системе отсчета.

Условия равновесия твердого тела

1. Сумма всех сил, приложенных к твердому телу, равна нулю:

                                                                          (5.2)

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к твердому телу, относительно любой оси вращения равна нулю:

                                                                         (5.3)

Центр тяжести тела (системы тел) — точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести, приложенных ко всем частям данного тела (телам данной системы).

Сумма моментов сил тяжести всех частей тела (тел системы) относительно центра тяжести равна нулю. Поэтому, если поставить тело на точечную опору, находящуюся (по вертикали) под центром тяжести, то данное тело будет находиться в равновесии.

На рис. 5.2 показана система, состоящая из невесомого жесткого стержня, на котором расположено n материальных точек. Ось Ох проходит по стержню.

К каждой i-й м.т. приложена сила тяжести F _{тяж i} = m_i g.

 Координата центра тяжести этой системы

                                            (5.4)

где m_i — масса i-й материальной точки, координата которой х_i.

Центр тяжести симметричных однородных тел совпадает с их геометрическим центром (например, центр тяжести однородной балки находится посредине балки).

Простые механизмы — устройства, предназначенные для компенсирования больших сил, противодействующих движению.

Действия простых механизмов могут быть описаны уравнениями, являющимися условиями равновесия твердых тел.

Рычаг — твердое (обычно длинное) тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры (оси).

Рычаг первого рода — рычаг, ось вращения которого находится между точками приложения сил (см. рис. 5.1,а).

Рычаг второго рода — рычаг, ось вращения которого находится с какой-либо одной стороны (например, справа) от точек приложения сил (см. рис. 5.1,б).

При равновесии рычага  первого рода (см. рис. 5.1,а) условие (5.3) относительно оси О запишется в виде:

                                                                (5.5)

при равновесии рычага второго рода (см. рис. 5.1,б) условие (5.3) относительно оси О запишется в виде:

                                                               (5.6)

где момент силы, стремящейся вращать рычаг против часовой стрелки,  выбран положительным, а момент силы, стремящейся вращать рычаг по часовой стрелке — отрицательным.

Блок — диск, который может вращаться вокруг оси.

Неподвижный блок — диск с неподвижной (закрепленной на опоре) осью вращения (рис. 5.3,а).

Он эквивалентен рычагу с равными плечами и дает возможность изменять направление действия силы, но не дает выигрыша в силе:

                                         F₁ = F₂.                                    (5.7)

Неподвижный двойной блок — блок, состоящий из двух дисков разных диаметров, жестко скрепленных между собой и имеющих общую ось вращения. На дисках закреплены концы веревок (или тросов), с помощью которых поднимаются грузы (рис. 5.3,б).

Такой блок эквивалентен рычагу с неравными плечами и дает выигрыш в силе:

                                       .                                  (5.8)

Подвижный блок — блок с подвижной осью вращения (рис. 5.3,в).

Подвижный блок не изменяет направление действия силы, но дает выигрыш в силе в 2 раза:

                                        F₂ = 2F₁.                                   (5.9)

Золотое правило механики: во сколько раз получается выигрыш в силе, во столько раз получается проигрыш в перемещении.

На практике совершенная с помощью простого механизма полезная работа A_п всегда меньше полной (затраченной) работы A_з, поэтому коэффициент полезного действия h (см. §4) простых механизмов меньше единицы (h < 1).

§6. Гидро- и аэростатика

Гидростатика  — раздел механики, в котором изучается равновесие жидкости и её взаимодействие с другими телами.

При воздействии на жидкость сил, стремящихся изменить ее объём, в жидкости возникают силы, препятствующие этому изменению.

Силы давления жидкости F _д — силы, действующие со стороны жидкости на тела, соприкасающиеся с жидкостью, а также между частями самой жидкости. Силы давления покоящейся жидкости направлены перпендикулярно к поверхности тел (частей жидкости), к которым они приложены.

Давление — СФВ, равная отношению модуля силы давления F_д, приложенной в перпендикулярном направлении к поверхности тела (части жидкости), к площади этой поверхности S:

                                                                             (6.1)

Выражение (6.1) справедливо при равномерном распределении сил давления по всей поверхности тела (части жидкости).

Единица давления — паскаль: [р] = Па = Н/м².

Несжимаемая жидкость — жидкость, изменения плотности которой в зависимости от давления малы настолько, что ими в данной задаче можно пренебречь.

Закон Паскаля

Под действием поверхностных сил давление в любых частях покоящейся жидкости одинаково.

Гидравлическая машина — машина, предназначенная для создания больших сил.

Действие гидравлической машины основано на законе Паскаля.

Наибольшая сила, развиваемая гидравлической машиной, может быть определена (без учета гидростатического давления) из равенства:

                               ,                         (6.2)

где F_{д max} и F_{д min} — силы давления жидкости, приложенные к поршням (рис. 6.1), S_max и S_min — площади поперечных сечений поршней соответственно.

Гидростатическое давление — давление в покоящейся жидкости, обусловленное весом жидкости:

                                       p_г.с = r_жgh,                                 (6.3)

где r_ж — плотность жидкости, g — модуль ускорения свободного падения, h — глубина уровня в жидкости.

Во всех точках любой горизонтальной плоскости в жидкости, характеризуемой глубиной h, гидростатическое давление одинаково (р = const) и не зависит от формы сосуда.

Закон сообщающихся сосудов

Высоты поверхностей двух разнородных жидкостей относительно их поверхности раздела в открытых сообщающихся сосудах обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей и не зависят от площадей поперечного сечения сосудов:

                       ,          (6.4)

где h₁ и h₂ — высоты поверхностей жидкостей (рис. 6.2), r₁ и r₂ — плотности первой и второй жидкостей соответственно.

Закон Архимеда

На тело, погружённое в неподвижнуюжидкость (газ), действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная по модулю весу жидкости (газа) в объёме погружённой части тела, направленная вертикально вверх и приложенная к центру давления, который совпадает с центром тяжести жидкости в объёме погружённой части тела.

Модуль силы Архимеда

                                                                   (6.5)

где r_ж — плотность жидкости; V_п.ч.т — объем погруженной в жидкость (газ) части тела.

Условие плавания тел

Сила Архимеда F_А, приложенная со стороны покоящейся жидкости (газа) на погруженное в нее (него) тело, должна быть по модулю не меньше силы тяжести F_тж, действующей на это тело:

                                        F_А ³ F_тж.                                   (6.6)

Атмосфера — воздушная оболочка Земли.

Воздух – смесь газов, состоящая, в основном, из азота (75,5% по массе) и кислорода (23,15%), а также, в небольших количествах, аргона, углекислого газа, пара воды, водорода и некоторых других газов.

Плотность воздуха r = 1,293 кг/м³ при 0 °С и нормальном атмосферном давлении.

Атмосферное давление р — давление в атмосфере у поверхности Земли. Нормальное атмосферное давление равно 1,013×10⁵ Па (760 мм. рт. ст.).

Барометр ¾ устройство для измерения атмосферного давления.

Ртутный барометр ¾ барометр, в котором для измерения атмосферного давления используется жидкая ртуть.

Барометр-анероид ¾ барометр, в котором для измерения атмосферного давления не используется жидкость.

В барометре-анероиде расширение или сжатие (под действием сил атмосферного давления) гофрированной тонкостенной металлической коробки, из которой выкачена часть воздуха, приводит (при помощи рычажной системы) к повороту стрелки, движущейся по круговой шкале. Анероид градуируется по ртутному барометру.

Значения плотностей некоторых веществ, необходимых для решения задач, приведены в приложение 8 в таблице П8.1.

ТЕМА 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

§7. Теплота

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) вещества.

Первое положение

Все тела (твердые, жидкие, газообразные) состоят из большого числа микрочастиц — атомов, молекул, ионов.

Второе положение

Атомы, молекулы и ионы находятся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении.

Третье положение

Между атомами, молекулами и ионами действуют силы взаимного притяжения и отталкивания.

Температура — скалярная физическая величина, являющейся характеристикой тел системы, определяющей состояние теплового равновесия данной системы: при таком состоянии температура всех тел системы одинакова.

Температура является мерой средней кинетической энергии хаотического (теплового) движения атомов, молекул, ионов.

Для определения температуры используется зависимость от нее различных свойств тел, например, объема тел.

Температура по шкале Цельсия t — температура, которая устанавливается следующим образом: температура плавления льда t_пл принимается равной 0 °С, температура кипения воды t_кв принимается равной 100 °С (при нормальном атмосферном давлении p_A = 760 мм.рт.ст.). Используя явление теплового расширения термометрического тела (например, какой-либо жидкости), этот температурный интервал делится на 100 равных частей — 100 градусов.

Единица температуры по шкале Цельсия  — градус Цельсия: [t] = °С.

Термодинамическая (абсолютная) температура T — температура, значение которой не зависит от термометрического тела. Она отсчитывается по термодинамической шкале (шкале Кельвина) от абсолютного нуля (-273,15 °С).

Единица термодинамической температуры — кельвин: [T] = К.

Связь между температурой Т по шкале Кельвина и температурой t по шкале Цельсия:

                                                           (7.1)

Один кельвин равен одному градусу Цельсия: 1 К = 1 °С. Приращение температур по этим шкалам одинаковы: DT = Dt.

С ростом температуры внутренняя энергия тел увеличивается, а с понижением температуры — уменьшается.

Внутренняя энергия тела U — величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергий всех микрочастиц тела.

Теплообмен (теплопередача) — процесс передачи некоторого количества внутренней энергии одним телом другому, не обусловленный совершением ими работы. Передача энергии происходит при столкновениях хаотически движущихся атомов (молекул, ионов) взаимодействующих тел и через излучение, при этом происходит уменьшение внутренней энергии того тела, температура которого больше.

Теплопроводность — вид передачи внутренней энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым за счет теплового движения атомов и молекул.

Конвекция — вид теплопередачи, связанный с перемещением неодинаково нагретых частей друг относительно друга газообразных и жидких тел.

Излучение (лучистый теплообмен) — процесс передачи внутренней энергии электромагнитными волнами (фотонами).

Количество теплоты Q — количество внутренней энергии, переданной одним телом другому при теплообмене.

Единица количества теплоты: [Q] = Дж.

Теплоемкость тела C_т — величина, равная отношению количества теплоты Q, полученного или отданного телом, к происходящему при этом приращению температуры тела DТ:

                                                                                    (7.2)

Единица теплоемкости тела: [C_т] = Дж/К.

Удельная теплоемкость c — величина, равная отношению количества теплоты Q, полученного или отданного телом, к его массе m и к приращению температуры DT, происходящему при этом:

                                                           (7.3).

Единица удельной теплоемкости: [с] = Дж/(кг×К).

Количество теплоты Q, полученное или отданное телом в процессе нагрева или охлаждения,

                          Q = cmDT = cmDt.                           (7.4)

Если тело нагревается, то приращение температуры тела положительно (DT > 0) и количество теплоты, полученное телом, также положительно (Q > 0), если тело охлаждается, то приращение температуры тела отрицательно (DT < 0) и количество теплоты, отданное телом, также отрицательно (Q < 0).

Теплоемкость тела связана с удельной теплоемкостью равенством:

                                  C_т = mc.                                   (7.5)

Агрегатное состояние вещества —твердое, жидкое и газообразное состояние вещества.

Твердое кристаллическое тело (кристалл) — твердое тело, расположения атомов или молекул которого упорядочено по всему телу (атомы и молекулы хаотически колеблются около точек, называемых узлами кристаллической решетки, положение которых повторяются периодически).

Плавление — процесс перехода вещества из твердого кристаллического состояния в жидкое.

Плавление твердого кристаллического вещества происходит при постоянной температуре.

Кристаллизация — процесс перехода вещества из жидкого состояния в твердое кристаллическое.

Кристаллизация вещества происходит при постоянной температуре (равной температуре плавления этого вещества при его медленном охлаждении).

Удельная теплота плавления l ¾ величина, равная отношению количества теплоты Q_пл, необходимого для плавления твердого кристаллического тела, к массе m этого тела:

                                        .                                   (7.6)

Единица у дельной теплоты плавления: [l] = Дж/кг.

Количество теплоты, выделенное при кристаллизации жидкости массой m,

                                                                (7.7)

Количество теплоты Q_кр, выделенное при кристаллизации   жидкости некоторой массы, равно по модулю количеству теплоты Q_пл, необходимого для плавления твердого кристаллического тела такой же массы:

                                                                 (7.8)

Твердое аморфное тело — твердое тело, расположения атомов или молекул которого не упорядочены по всему телу.

Твердое аморфное тело можно рассматривать как очень вязкую жидкость. При увеличении температуры оно размягчается, превращаясь в жидкость в некотором диапазоне температур, зависящем от скорости нагрева.

Парообразование — процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное.

Испарение — парообразование, происходящее с поверхности жидкости.

Кипение — процесс парообразования как с поверхности жидкости, так и по всему ее объему внутрь образующихся при этом пузырьков с паром. Кипение происходит при постоянной температуре.

С увеличением давления над жидкостью температура кипения растет. Например, при давлении р = 0,51×10⁵ Па температура кипения воды t_кип = 82 °С, при давлении р = 1,013×10⁵ Па  t_кип = 100 °С, при давлении р = 2,02×10⁵ Па t_кип = 120 °С.

Конденсация — процесс превращения пара в жидкость.

Удельная теплота парообразования r — величина, равная отношению количества теплоты Q_п, необходимого для превращения при постоянной температуре жидкости в пар, к массе m этой жидкости:

                                  .                                    (7.9)

Единица у дельной теплоты парообразования: [r] = Дж/кг.

Количество теплоты, выделенное при конденсации пара массой m при постоянной температуре,

                                                             (7.10)

Количество теплоты Q_ж, выделенное при конденсации пара некоторой массы при постоянной температуре, равно по модулю количества теплоты Q_п, необходимого для превращения при этой же температуре жидкости в пар такой же массы:

                                                                (7.11)

Удельная теплота сгорания q — величина, равная отношению модуля количества теплоты Q_т, выделенное при полном сгорании топлива, к массе m топлива:

                                 .                                 (7.12)

Единица у дельной теплоты сгорания: [q] = Дж/кг.

Количество теплоты, выделенное при полном сгорании топлива массой m,

                                Q_т = -qm.                                (7.13)

Уравнение теплового баланса

В теплоизолированной замкнутой системе тел сумма количеств теплоты, полученных и отданных телами, равна нулю:

                                      ,                               (7.14)

где n ¾ количество тел системы, Q_i ¾ количество теплоты, полученное (Q_i > 0) или отданное (Q_i < 0) i-м телом системы.

Способы изменения внутренней энергии тела

Внутренняя энергия тела изменяется при совершении работы внешних тел А_внеш над данным телом и (или) при получении  им некоторого количества теплоты Q от внешних тел.

При совершении работы внешних тел над данным телом совершается работа тела над внешними телами.

Соотношение между работами тела А_т и внешних сил А_внеш:

                                                            (7.15)

Первый закон термодинамики

Первая формулировка: приращение внутренней энергии тела равно сумме работы внешних тел (над телом) и полученного (отданного) им количества теплоты:

                           .                          (7.16)

Вторая формулировка: количество теплоты, полученное (отданное) телом, равно сумме приращения внутренней энергии тела и работы тела над внешними телами:

                                                          (7.17)

Тепловая машина — устройство, предназначенное для совершения полезной работы над внешними телами за счет полученного от источника энергии некоторого количества теплоты.

Тепловая машина состоит из трех основных частей: нагревателя, рабочего тела (в большинстве случаев газа или пара) и холодильника. Рабочее тело при получении от нагревателя некоторого количества теплоты расширяется и совершает положительную работу.

Коэффициент полезного действия тепловой машины (КПД) h ¾ величина, равная отношению полезной работы А_п тепловой машины к полученному рабочим телом от нагревателя количеству теплоты Q_н:

                                  .                                 (7.18)

Коэффициент полезного действия нагревателя (КПД) h ¾ величина, равная отношению полезного количества теплоты Q_п к модулю выделенного нагревателем количества теплоты Q_н:

                                 .                                 (7.19)

Значения тепловых характеристик: удельной теплоемкости, температуры плавления, удельной теплоты плавления, температуры кипения, удельной теплоты парообразования и удельной теплоты сгорания некоторых веществ, необходимых для решения задач, приведены в таблицах П8.2 –  П8.7 приложения 8.

 

ТЕМА 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

§8. Электростатика

Электродинамика — раздел физики, в котором изучаются электромагнитные взаимодействия тел и частиц.

Электромагнитные взаимодействия — один из видов фундаментальных взаимодействий между телами и частицами.

Электростатика — раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие неподвижных (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) электрически заряженных тел и частиц.

Электрический заряд q, Q — скалярная физическая величина (СФВ), определяющая силу и энергию электромагнитных взаимодействий тел и частиц.

Единица электрического заряда — кулон: [q] = Кл.

Кулон определяется через единицу силы тока — ампер.

Свойства электрических зарядов

1. Существуют два вида электрических зарядов: положительные, обозначаемые знаком плюс (+), и отрицательные, обозначаемые знаком минус (-).

Положительно заряженным становится, например, стеклянный стержень, потёртый о шёлк, отрицательно заряженным — янтарный стержень, потёртый о мех.

Между заряженными телами существует взаимодействие: одноимённо заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные притягиваются друг к другу.

2. Заряд любого тела является дискретным ¾ он равен (либо положительному, либо отрицательному) целому числу N элементарных электрических зарядов:

                                          q_т = Ne.                                   (8.1)

Элементарный электрический заряд е — абсолютная величина наименьшего заряда:

                         е = 1,602×10^-19 Кл.                           (8.2)

Элементарным электрическим зарядом обладают, например, такие элементарные частицы, как протон, являющийся положительно заряженной частицей (q_пр = е), и электрон, являющийся отрицательно заряженной частицей (q_эл = -е).

3. Заряд тела (частицы) не зависит от скорости тела (частицы).

Заряд системы тел равен сумме зарядов всех заряженных тел данной системы:

                               ,                                (8.3)

где n — число заряженных тел системы.

Изолированная система тел — система, в которую не могут поступать из внешней среды или которую не могут покидать заряженные тела и частицы.

Закон сохранения электрического заряда

В изолированной системе тел сумма зарядов всех тел при любых процессах, связанных с перераспределением зарядов, остаётся постоянной:

                              Q_из.с = const.                                (8.4)

Электрически нейтральное тело — тело, заряд которого равен нулю (вследствие того, что общий положительный и общий отрицательный заряды всех частиц тела равны по абсолютной величине).

Электризация тел — образование на теле избытка (недостатка) положительного или отрицательного заряда.

При электризации двух разнородных тел, например соприкосновением (в частности, при трении), оба тела приобретают заряды разных знаков, но одинаковые по абсолютной величине.

Заряженное (наэлектризованное) тело — тело с избытком (недостатком) заряда того или иного знака.

Положительно заряженное тело — заряженное тело с избытком положительного (недостатком отрицательного) заряда.

Отрицательно заряженное тело — заряженное тело с избытком отрицательного (недостатком положительного) заряда.

Электроскоп — прибор для обнаружения заряда тела.

Заряженные тела и частицы в дальнейшем будут называться (для краткости) зарядами.

Точечные заряды (для закона Кулона) — заряды, максимальные размеры которыхмного меньше расстояния между ними.

Закон Кулона

Силы, с которыми действуют друг на друга два неподвижных точечных заряда, направлены по прямой, проходящей через эти заряды (рис. 8.1); эти силы, называемые силами Кулона, являются силами отталкивания, если заряды одного знака (на рис. 8.1,а), исилами притяжения, если заряды разных знаков (рис. 8.1,б).

Если заряды находятся в вакууме (газовой среде при давлении много меньше атмосферного), на точечный заряд q₂ действует точечный заряд q₁ с кулоновской силой

                                                          (8.5)

(точечный заряд q₂ находится в точке, радиус-вектор которой r).

Силы, приложенные к зарядам, равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

Модули сил Кулона, приложенные к зарядам, прямо пропорциональны произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними;

                  ,                   (8.6)

где q₁ и q₂ — заряды, r — расстояние между зарядами; коэффициент пропорциональности к_эл = 1/4pe₀ = 9·10⁹ Н·м²/Кл²; электрическая постоянная e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м (фарад – единица емкости).

Принцип независимости действия (суперпозиции) сил

Если на i-й заряд системы точечных зарядов действуют одновременно несколько зарядов, то равнодействующая сила, приложенная к этому заряду

                                                                (8.7)

где F _i,j— сила, с которой j-й заряд действует на i-й заряд (i,j = 1,2,…, n; i ¹ j) по отдельности.

Взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется посредством электростатического поля, которое образуется этими зарядами. На заряд, находящийся в электростатическом поле, действует сила, определяемая напряженностью этого поля.

Напряженность электростатического поля Е (в некоторой точке поля) — ВФВ, равная отношению силы Кулона, приложенной к точечному заряду q, который находится в данной точке поля, к этому заряду:

                                 .                                    (8.8)

Напряженность электростатического поля совпадает по направлению с силой Кулона, которая приложена к положительному точечному заряду.

Единица напряженности поля — вольт на метр: [E] = В/м (вольт — единица напряжения, см. § 9).

Точечный заряд (при определении напряженности созданного им поля) — заряд, размеры которого значительно меньше, чем расстояние от него до тех точек, в которых определяется напряженность поля.

Напряженность поля E точечного заряда q в точке, радиус-вектор которой r:

                                                                (8.9)

где к_эл — коэффициент пропорциональности, определяемый в равенстве (8.6).

Модуль напряженности поля точечного заряда

                               ,                               (8.10)

где q — заряд, r — расстояние от точки поля до этого заряда.

Напряженность поля положительного точечного заряда направлена от заряда (рис. 8.2,а), отрицательного — к заряду (рис. 8.2,б).

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы точечных зарядов E _с в некоторой точке равна сумме напряженностей полей E _iв этой точке от каждого заряда q_i данной системы по отдельности:

                               ,                              (8.11)

где n — число точечных зарядов в системе.

Напряженность электростатического поля двух точечных зарядов

Напряженность электростатического поля в точке, находящейся посредине между двумя одинаковыми положительными (рис. 8.3,а) или отрицательными зарядами, равна нулю:

                                                      (8.12)

Напряженность электростатического поля в точке, находящейся посредине между двумя одинаковыми по модулю положительным (q₁ > 0) и отрицательным (q₂ < 0) зарядами, расположенными на расстоянии 2r друг от друга (рис. 8.3,б),

                                  (8.13)

где Е ₁ — напряженность положительного заряда в точке, радиус-вектор которой r.

Линия напряженности поля (электрическая силовая линия) — линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением напряженности в этой же точке поля.

Линии напряженности поля используются для графического изображения электрических полей.

Л