При падении света на поверхность раздела двух сред может происходить как отражение, так и преломление света.

Полное отражение – явление, заключающееся в том, что при переходе из оптически более плотной в оптически менее плотную среду происходит только отражение света (преломления света нет).

Полное отражение света происходит при углах падения, больших предельного: (a_пад > a_пр).

Предельный угол полного отражения

                                                            (11.6)

Линзы — прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями или сферической и плоской поверхностями.

Собирающая линза — линза, после прохождения которой параллельный пучок лучей становится собирающимся гомоцентрическим пучком.

Рассеивающая линза — линза, после прохождения которой параллельный пучок лучей становится расходящимся гомоцентриче-ским пучком.

Тонкая линза — линза, наибольшая толщина которой много меньше минимального радиуса сферической поверхности линзы.

Вершины сферических сегментов тонкой линзы расположены настолько близко друг к другу, что они принимаются за одну точку. Эта точка называется о птическим центром тонкой линзы.

При прохождении оптического центра линзы лучи света не преломляются.

О птическая ось линзы — любая прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Главная оптическая ось линзы — прямая, проходящая через центры сфер, ограничивающих линзу, и оптический центр линзы.

Фокус линзы — точка пересечения параллельного пучка лучей (или их продолжений) после преломления в линзе.

Главный фокус линзы F — фокус линзы, в котором пересекаются лучи, параллельные главной оптической оси линзы.

Фокусное расстояние линзы F — расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса линзы.

Увеличение (поперечное) линзы Г— отношение поперечных размеров изображения и предмета:

                                 .                                (11.7)

Формула тонкой линзы:

                               ,                               (11.8)

где d — расстояние от линзы до источника света (предмета); f — расстояние то линзы до изображения; F — фокусное расстояние линзы; если источник света, его изображение и фокус линзы (рассеивающей) мнимые, то d, f и F, соответственно, умножаются на минус единицу.

Оптическая сила линзы D — величина, обратная фокусному расстоянию линзы:

                                  .                                  (11.9)

Единица оптической силы — диоптрия: [D] = дптр = м^-1.

Оптическая сила собирающей линзы положительна (D > 0), рассеивающей линзы — отрицательна (D < 0).

Для построения изображения точечного источника света в линзе необходимо использовать не менее двух лучей (изображаемых на чертеже отрезками прямых). Первый луч (рис. 11.6,а) проводится от точечного источника света (S₁) через центр линзы (он проходит линзу без преломления), второй луч проводится от точечного источника света до линзы параллельно главной оптической оси (О₁О₂), после собирающей линзы — через главный фокус F (лучи, параллельные главной оптической оси можно считать лучами от бесконечно удаленного источника света). Точка пересечения этих двух лучей дает действительное изображение (S₂) точечного источника света. Если линза рассеивающая (рис. 11.6,б), то второй луч после линзы проводится так, чтобы его продолжение (противоположно ходу луча) проходило через передний главный фокус F (называемый в этом случае мнимым). Точка пересечения первого луча и продолжение второго дает мнимое изображение () точечного источника света.

На рис. 11.6 показан также предмет S₁C₁, его изображения — действительное S₂С₂ в собирающей линзе АВ (рис. 11.6,а) и мнимое  в рассеивающей линзе АВ (рис. 11.6,б).

Изображения точечных источников света, расположенных на главных оптических осях можно построить с использованием побочных оптических осей.

Побочная оптическая ось линзы — прямая, проходящая через оптический центр линзы под некоторым углом (не равном нулю) к главной оптической оси.

Побочный фокус линзы — фокус линзы, в котором пересекаются лучи, параллельныепобочной оптической оси линзы.

Фокальная плоскость — плоскость, в которой находятся фокусы линзы.

Фокальная плоскость перпендикулярна главной оптической оси линзы.

На рис. 11.7 показаны точечный источник света S₁, построенные с использованием побочных оптических осей его изображения: действительное S₂ в собирающей линзе АВ (рис. 11.7,а) и мнимое  в рассеивающей линзе CD (рис. 11.7,б); прямые О₁О₂ — главные оптические оси линз, прямые О_1пО_2п — побочные оптические оси, F_п — побочные фокусы.

Фотоаппарат — оптический прибор, предназначенный для получения изображения (уменьшенного действительного) различных объектов на светочувствительных пластинках или пленках.

На рис. 11.8 представлена схема фотоаппарата. Он состоит, из светонепроницаемой камеры К, объектива О (системы линз или одной собирающей линзы), расположенного в передней стенке камеры, фотографического затвора (устройства, открывающему доступ свету в камеру на время экспозиции). Светочувствительная пластинка или пленка П, на которых образуется изображение предмета А₁В₁, размещена у задней стенки камеры вблизи фокальной плоскости объектива.

Значения показателей преломления некоторых веществ, необходимых для решения задач, приведены в таблице П8.10 (приложение 8).

 

Приложение 1

Греческий алфавит

A a (альфа)	B b (бета)	G g (гамма)	D d (дельта)
E e (эпсилон)	Z z (дзета)	H h (эта)	Q q (тэта)
I i (йота)	K k (каппа)	L l (ламбда)	M m (мю)
N n (ню)	X x (кси)	O o (омикрон)	P p (пи)
R r (ро)	S s (сигма)	T t (тау)	U u (ипсилон)
F j (фи)	C c (хи)	Y y (пси)	W w (омега)

Латинский алфавит

A a (а)	B b (бе)	C c (це)	D d (де)
E e (е)	F f (эф)	G g (ге)	H h (аш)
I i (и)	J j (йот)	K k (ка)	L l (эль)
M m (эм)	N n (эн)	O o (о)	P p (пэ)
Q q (ку)	R r (эр)	S s (эс)	T t (тэ)
U u (у)	V v (ве)	W w (дубль-ве)	X x (икс)
Y y (игрек)	Z z (зет)

Английский алфавит

A a (эй)	B b (би)	C c (си)	D d (ди)
E e (и)	F f (эф)	G g (джи)	H h (эйч)
I i (ай)	J j (джей)	K k (кей)	L l (эл)
M m (эм)	N n (эн)	O o (оу)	P p (пи)
Q q (кью)	R r (а)	S s (эс)	T t (ти)
U u (ю)	V v (ви)	W w (дабл-ю)	X x (экс)
Y y (уай)	Z z (зед)

Приложение 2

Единицы физических величин

Международная система единиц имеет сокращенное название SI (от начальных букв Systeme International d¢Units) или в русской транскрипции ¾ СИ.

Она построена (1960 ¾ 1983 г.) на семи основных и двух дополнительных единицах. Часть основных и дополнительных единиц приведены в табл. П2.1

Таблица П2.1

Физическая величина	Единица	Обозначение
		русское	международное
Длина	метр	м	m
Масса	килограмм	кг	kg
Время	секунда	с	s
Термодинамическая температура	кельвин	К	K
Сила электрического тока	ампер	А	А
Радиан	плоский угол	рад	rad

 

Метр равен длине пути, проходимого светом в вакууме за промежуток времени 1/299 792 458 с (1983 г).

При таком определении метра скорость света в вакууме с равна точно 299 792 458 м/с.

Первоначально (1791 г.) метр определялся как одна десятимиллионная часть четверти земного меридиана, после измерения которого был изготовлен прототип метра.

Килограмм равен массе международного прототипа килограмма, который хранится в Международной палате мер и весов в г. Севре, Франция.

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, не возмущенного внешними полями.

Первоначально (1791 г.) секунда определялась как 1/86400 часть средних солнечных суток.

Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Производные единицы

Производная единица образуется согласно уравнению, связывающему данную физическую величину с другими физическими величинами, единицы которых известны.

Таким образом, производная единица физической величины представляет собой произведение основных и дополнительных единиц, возведенных в некоторые (соответствующие определяющему уравнению) целочисленные степени, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Например, единица скорости согласно уравнению (1.11) — метр в секунду (м/с).

Применяются также внесистемные единицы, часть из которых приведены в табл. П2.1.

Таблица П2.1

Величина	Единица	Содержит единиц СИ
Время	минута (мин) час (ч) сутки (сут)	60 с 3,6×103 с 8,64×104 с
Масса	тонна (т)	1×103 кг
Объем	литр (л)	1×10─3 м3
Плоский угол	градус (°)	1,75×10─2 рад
Работа	ватт-час (Вт×ч)	3,6×103 Дж
Мощность	лошадиная сила	7,35×102 Вт
Давление	миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), физическая атмосфера (атм)	1,33×102 Па,   1,01×105 Па
Температура Цельсия	градус Цельсия (°С)	1 К
Удельное электрическое сопротивление	ом квадратный миллиметр на метр ()	1×10─6 Ом·м
Оптическая сила	диоптрия (дптр)	1 м-1

 

Приложение 3

Система координат

Прямолинейная координатная ось Ox (Oy,Oz) — прямая линия с выбранными положительным направлением (отмечается стрелкой), началом отсчета и единичным отрезком (масштабом).

Начало отсчёта — любая точка (обозначается буквой О), принадлежащая оси. Точка О делит ось на положительную (вдоль положительного направления) и отрицательную полуоси (рис. П3.1).

Единичный (масштабный) отрезок служит для измерения длин отрезков оси (расстояний между точками на оси) в единицах некоторой величины (например, длины).

Координата точки, принадлежащей оси O x (обозначается x) — величина, равная:

а) длине L отрезка между началом отсчета и данной точкой:

                                           x = L,                                  (П3.1)

если точка находится на положительной полуоси (т.М на рис. П3.1а);

б) длине L отрезка между началом отсчета и данной точкой, умноженной на минус единицу:

                                          x = -L,                                 (П3.2)

если точка находится на отрицательной полуоси (т.М на рис. П3.1б).

Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости — система, состоящая из двух взаимно перпендикулярных прямолинейных координатных осей. Точка пересечения осей называется началом координат и обозначается буквой О.

На рис. П3.2 представлена система прямоугольных координат xOy. Ось Ox называется также осью абсцисс, ось Oy — осью ординат.

Проекция точки на ось — точка пересечения перпендикуляра, проведенного из данной точки к оси, с этой осью.

Координатой х (или y) точки, принадлежащей плоскости xOy является координата х (или y) проекции данной точки на ось Ox (или Oy).

На рис. П3.2 показана т.А₁ и ее проекции на оси координат А_1х и А_1у, координаты которых x₁ и y₁ являются координатами т.А₁.  Координаты точки записывается в виде: А₁ (x₁;y₁).

Расстояние d между двумя точками N₁(x₁;y₁) и N₂(x₂;y₂), расположенными на плоскости xOy:

                                            (П3.3)

где x₁ и y₁ — координаты точки N₁, x₂ и y₂ — координаты точки N₂ (см. рис. П3.3).

Если точки принадлежат какой-либо оси, например оси Ох, то расстояние d между ними равно модулю разности координат этих точек:

                                                    (П3.4)

Приложение 4

Скаляры. Функции и графики

Скаляр — величина, определяемая одним числом.

Скаляр не зависит от направления в пространстве.

Две однородные скалярные физические величины равны, если при измерении их одной и той же единицей получаются одинаковые числа.

Приращение (изменение) некоторой величины DA — разность между конечным (A_к) и начальным (A_н) значениями этой величины:

                                    .                            (П4.1)

Убыль (разность) некоторой величины A — разность между начальным (A_н) и конечным (A_к) значениями этой величины:

                                   .                           (П4.2)

Между убылью и приращением величины A выполняется соотношение:

                                      .                              (П4.3)

Убыль D´A часто обозначают -DA.

Функция y = f(x) или y = y(x) — правило, по которому каждому числу x сопоставляется число y.

Числа x называются значением аргумента функции, числа y — значением функции (в точке x).

Область определения функции D — множество X чисел x.

Область значений функции R — множество Y чисел y.

График функции y(x) — множество точек на координатной плоскости xOy (приложение 2) с координатами (x,y).

Графиком функции может быть некоторая линия.

Графиком линейной функции

         .      (П4.4)

где а и b — некоторые константы (положительные, отрицательные или равные нулю), является прямая линия.

На рис. П3.1 приведены графики линейной зависимости при различных постоянных а и b. Если а = 0, то y = const, и графиком такой функции является прямая линия, параллельная оси Ох. (см. рис. П4.1).

Приложение 5

Векторы

Вектор — величина, определяемая направлением в пространстве и модулем (абсолютной величиной).

Вектор изображается направленным отрезком прямой (рис.П5.1) и может обозначаться двумя буквами со стрелкой наверху, например   (т.A — начало вектора, т.В — конец вектора), или буквой со стрелкой наверху, например ,либо одной буквой, напечатанной полужирным шрифтом, например p.

Модуль (абсолютная величина) вектора — длина направленного отрезка прямой. Обозначается: ½ ½или k,½ p ½или p.

Векторы подразделяются на свободные (начало вектора может находиться в любой точке пространства), скользящие (начало вектора может находиться в любой точке прямой, проходящей через начало и конец данного вектора) и связанные (начало вектора находится в определённой точке пространства).

Равенство свободных векторов

Свободные векторы равны между собой, если их направления одинаковы и модули равны. На рис.П5.1 показаны два равных вектора  и p.

Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Сложение векторов

Для сложения двух векторов a и b необходимо осуществить параллельный перенос вектора а, либо вектора b, таким образом, чтобы конец одного вектора совпал с началом другого (рис. П5.2).

Сумма двух векторов a и b — вектор

               ,        (П5.1)

начало которого совпадает с началом вектора a, конец — с концом вектора b при условии, что начало вектора b совпадает с концом вектора a (правило треугольника — см. рис. П5.2).

Сумма нескольких векторов

Для нахождения суммы n векторов можно параллельным переносом по очереди совместить начало последующего вектора с концом предыдущего вектора.

Суммой векторов a _i (i = 1,2,...,n) является вектор

             ,         (П5.2)

начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего вектора (знак  означает сумму n слагаемых от 1-го до n-го включительно).

На рис. П5.3 в качестве примера показаны четыре вектора, сумма которых равна вектору а.

Сложение векторов коммутативно:

                                     ,                             (П5.3)

и ассоциативно:

                             .                     (П5.4)

Умножение вектора на скаляр

Произведением вектора e на скаляр n (действительное число) является вектор

                                          d = n e,                                  (П5.5)

направление которого при положительном n (n > 0) совпадает (рис. П5.4,а,б) с направлением вектора e, при отрицательном n (n < 0) — противоположно вектору e (рис. П5.4,в,г), и модуль которого

                 (П5.6)

Из этого правила следует, что векторы e и - e направлены в противоположные стороны, а их модули равны (рис. П5.4,г).

При n = 0 получается нулевой вектор.

Нулевой вектор 0 — вектор, начало и конец которого совпадают.

Модуль нулевого вектора равен нулю.

Деление вектора e на скаляр n можно представить как его умножение на скаляр, равный 1/n.

Вычитание векторов

Разность векторов a и b — вектор

                                     (П5.7)

начало которого совпадает с концом вектора b, а конец — с концом вектора a, при условии, что начало вектора a совпадает с началом вектора b (рис. П5.5,а).

Разность векторов а и b можно представить как сумму векторов а и - b (см. рис. П5.5,б):

                                 (П5.8)

Сумма и разность векторов a и b могут быть найдены через диагонали (рис. П5.6) параллелограмма.

Проекция вектора на ось

Проекция вектора а на ось Ox

                                                                (П5.9)

где х_кв и х_нв — координаты конца и начала вектора а на ось Ох.

Если вектор и ось Ох параллельны и направлены в одну и ту же сторону, то проекция вектора на эту ось равна модулю вектора (рис. П5.7,а):

                                                                          (П5.10)

если вектор и ось Ох параллельны, но направлены в противоположные стороны, то проекция вектора на эту ось равна модулю векто ра, умноженному на минус единицу (рис. П5.7,б):

                        (П5.11)

если вектор перпендикулярен оси Ох, то проекция вектора равна нулю (рис. П5.7,в):

                          (П5.12)

Если вектор равен сумме векторов (П5.2), его проекция на ось Оx равна сумме проекций векторов на ось Ох:

                .  (П5.13)

Радиус-вектор точки r — вектор, начало которого совпадает с началом координат, конец — с некоторой точкой (на рис. П5.8 с точкой М).

Проекции радиус-вектора некоторой точки на оси декартовых координат равны координатам этой точки:

               (П5.14)

Единичный вектор а _ед определяется равенством:

                 .       (П5.16)

Орты — единичные векторы, направления которых совпадают с направлением координатных осей. Обозначение ортов по координатным осям: i — по оси Ox, j — по оси Oy (см. рис. П5.8).

Приложение 6

Методика решения задач

Целью решения задач является усвоение и проверка теоретических знаний по различным разделам физики путем применения ее законов для решения конкретной задачи и правильного оформления этого решения.

Порядок решения задачи следующий:

1. Записать (если имеется) номер задачи.

2. Написать (по возможности кратко) данные задачи (желательно выразить их в единицах Международной системы единиц — СИ).

3. Сделать (если это возможно) чертеж (схему).

4. Написать необходимые теоретические формулы по теме задачи.

5. Используя обозначения физических величин, приведенных в задаче, записать уравнения, связывающие известные величины и величины, которые требуется определить.

6. Если число неизвестных величин больше количества уравнений, то необходимо, используя условие задачи, составить такое количество дополнительных уравнений, чтобы общее число уравнений стало равным числу неизвестных величин.

7. Полученную систему уравнений решить (желательно) в общем виде, выразив искомую физическую величину в буквенных обозначениях через заданные в условии задачи величины.

8. В полученную формулу подставить числовые данные (если они имеются), константы и справочные данные (если необходимо) и определить численное значение искомой величины. После проведения расчетов округлить числа до необходимого количества значащих цифр (но не более, чем количество значащих цифр в исходных числовых данных). Для записи больших (или малых) чисел необходимо использовать степень десяти. В числах, начинающихся с единицы, в большинстве случаев можно оставлять три цифры, например, число 1847 записывать в виде 1,85×10³, в остальных числах — оставлять две цифры, например, число 0,0478 записывать в виде 4,8×10^-2, при этом, если в числе последняя цифра пять, то при ее отбрасывании предыдущую цифру увеличивать на единицу.

В ответе разрешается использовать приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц, которые приведены в табл. П6.1.

Таблица П6.1

Кратные единицы			Дольные единицы
Приставка		Множитель	Приставка		Множитель
наименование	обозначение		наименование	обозначение
экса	Э	1018	атто	а	10─18
пета	П	1015	фемто	ф	10─15
тера	Т	1012	пико	п	10─12
гига	Г	109	нано	н	10─9
мега	М	106	микро	мк	10─6
кило	к	103	милли	м	10─3
гекто	г	102	санти	с	10─2
дека	да	101	деци	д	10─1

 

9. Проверить единицу искомой физической величины, используя общий вид решения. Если возможно, оценить реальность значения искомой величины.

10. Записать ответ в общем и численном (совместно с единицами физических величин) видах.

Кроме системных единиц физических величин допускается применение внесистемных единиц, часть которых приведена в табл. П2.1.

11. Попробовать найти решение задачи другим способом.

Приложение 7

Пример решения задачи