Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2019-09-09 | 574 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По результатам геодезических измерений можем оценить точность по числу избыточных наблюдений только своих измерений, получить СКП измеряемых величин (длины, угла и т. д.). Это важно, т. к. мы можем сравнить эти СКП с допустимыми СКП данного инструмента.
Например, измеряем несколько раз угол теодолитом 2Т 30П и получим СКП > 30". Это означает, что мы неправильно измеряли.
Если известны СКП измеренных величин, то по их значениям можно определить СКП функции, в которой эти величины являются аргументами.
Рассмотрим простую линейную функцию z = x + y,
где z – функция;
x, y – независимые переменные.
Допустим, что каждый из аргументов измерялся п раз, и измерения сопровождались случайными погрешностямиΔ xi,Δ yi (i = 1, 2, 3,…, п), тогда
zi + Δ zi = xi + Δ xi + yi + Δ yi,
Так как функция дифференцируема, можно перейти к бесконечно малым
Δ zi = Δ xi + Δ yi.
Возведем написанное равенство в квадрат и выполним операцию сложения.
[Δ zi 2 ] = [Δ xi 2 ] + [Δ yi 2 ] + 2[Δ xi · Δ yi ].
Разделим все члены полученного равенства на п (число измерений), тогда
Последнее слагаемое формулы на основании свойств случайных погрешностей стремится к нулю, тогда
Переходя к СКП, получим: mz 2 = mx 2 + my 2.
Формула справедлива и для случая, когда линейная функция имеет вид z = x – y.
Рассуждениями, тождественными предыдущим, получим:
Тогда СКП функции будет иметь тот же вид, т. е.
mz 2 = mx 2 + my 2.
Обобщая предыдущий результат, можно отметить, что СКП линейной функции суммы или разности нескольких аргументов будет равна сумме СКП этих аргументов, т. е. если z = x + y + t + … + v, то
mz2 = mx2 + my2 + mt2 + … + mv 2.
Если проводятся равноточные измерения и СКП аргументов равны, то мы можем написать mz = mx = my = mt = … = mv = m, тогда формула примет вид
|
mz 2 = m 2 · п, или
Пример. Длину теодолитного хода АС при измерении разбили на две части АВ и ВС. СКП измерения линии АВ составляет ±2,7 мм, а линии ВС – ±3,5 мм. т. е. mx = ±2,7 мми my = ±3,5 мм. Определить СКП всей длины.
Решение: СКП линии АС определяем по формуле
mz2 = mx2 + my2 = 2,72 + 3,52 = 19,54
mz = ± 4,4 мм
Рассмотрим функцию вида: z = к · x,
где x – непосредственно измеренная величина, имеющая среднюю погрешность mx, к – некоторое постоянное число.
Следуя выше изложенному можно записать
Δ zi = к ·Δ xi (i = 1, 2, 3,…, п).
[Δ zi 2 ] = к2 · [Δ xi 2 ],
Переходя к СКП, получим mz 2 = к2 · mx 2 или
mz = к · mx.
Пример. Определить СКП длины окружности, если известно СКП радиуса этой окружности, mx = 2,2 мм.
Решение: Длина окружности определяется по формуле L = 2π·R, СКП длины окружности определяем по формуле mz = к · mx = 2·3,14 · 2,2 = 13,8 мм.
Для случая многих аргументов, когда функция имеет вид:
z = к 1 · x + к 2 · y + к 3 · t + … + к i · v,
можно сказать, что
mz 2 = к 12 · mx 2 + к 22 · my 2 + к 22 · mt 2 + … + к i 2 · mv 2
Если предположить, что
к 1 = к 2 = … = к i = к, mx = my = mt = … = mi = m
тогда
Все отмеченное выше в законе накопления погрешностей позволяет перейти к выводу формулы СКП функции многих независимых переменных общего вида:
z = f (x, y, t, …, ).
Допустим, что все аргументы измерялись п раз и по каждому определен ряд случайных погрешностейΔ xi, Δ yi, Δ ti,…, Δ i (i = 1, 2, 3,..., п), тогда zi + Δ zi = f (xi + Δ xi + yi + Δ yi + ti + Δ ti +,…, + vi + Δ i).
Погрешности аргументов малы по сравнению с их величинами, поэтому предыдущее выражение можно представить в виде строки Тейлора
В полученном выражении частные производные являются некоторыми постоянными числами, которые играют роль коэффициента к в ранее выведенной формуле. Переходя к СКП, получим
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!