Теорема об изменении количества движения системы.

Теорема об изменении количества движения системы: производная по времени от количества движения системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему. В другой форме теорема выглядит так:

Дифференциал количества движения системы равен векторной сумме элементарных импульсов всех внешних сил, действующих на систему. Теоремы импульсов в конечной (интегральной) форме:

Изменение количества движения системы за какое-либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил, действующих на систему за то же время.

46.Работа силы. Мощность. Для характеристики действия оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. Элементарной работой силы F приложенной в точке M, называется величина:

. Работа есть мера действия силы, которая приводит к изменению модуля скорости точки.

Если работа совершается равномерно, то мощность равна: (где t1 – время в течении которого произведена работа А. Единицей измерения мощности в СИ, является Вт: 1 Вт = 1 Дж/1 с. В технике, за единицу мощности принимают 1 л.с.: 1 л.с.=736 Вт. Работу, произведённую машиной, можно измерять произведением её мощности на время: .

47.Теорема об изменении кинетической энергии точки. Кинетической энергией точки, называется скалярная величина: . Теорема в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии материальной точки равен работе равнодействующих сил, приложенных к точке:

.

Теорема в интегральной форме: изменение кинетической энергии точки равно работе, совершённой равнодействующих сил приложенных к точке: Т – кинетическая энергия конечного положения точки.Т0 – кинетическая энергия начального положения точки. А – работа, совершённая точкой при перемещении из начального положения в конечное.

48.Теорема об изменении кинетической энергии системы. Пусть система состоит из n точек, где - равнодействующая внутренних сил, - равнодействующая внешних сил.1. Теорема об изменения кинетической энергии для S-ой точки в дифференциальной форме.

Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних тел системы.2. Теорема в интегральной форме. Эта теорема для S-ой точки имеет вид: .Просуммируем равенство по всем точкам:

Равенство (2) выражает теорему в интегральной форме: изменение кинетической энергии системы на некотором её перемещении, равно сумме работ всех внешних и внутренних сил на этом же перемещении. В случае не изменяемых систем: .

49.Принцип Даламбера. Даламбе́ра при́нцип (принцип кинетостатики) или (принцип Германа-Эйлера-Даламбе́ра) — в механике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Назван по имени французского учёного Жана Даламбера, который впервые сформулировал рассматриваемый принцип в сочинении «Динамика» (1743). Принцип Даламбера (определение): если к действующей на тело активной силе и реакции связи приложить дополнительную силу инерции, то тело будет находиться в равновесии (сумма всех сил, действующих в системе, дополненная главным вектором инерции, равна нулю). Согласно данному принципу, для каждой i-той точки системы верно равенство , где — действующая на эту точку активная сила, — реакция наложенной на точку связи, — сила инерции, численно равная произведению массы точки на её ускорение и направленная противоположно этому ускорению (). Фактически, речь идёт о выполняемом отдельно для каждой из рассматриваемых материальных точек переносе слагаемого ma справа налево во втором законе Ньютона () и нареканию этого слагаемого Даламберовой силой инерции. Принцип Даламбера для материальной точки: в каждый момент движения материальной точки активные силы, реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему сил. Принцип Даламбера для системы материальных точек: если к активным силам (внешним и внутренним) и реакциям связей (внешних и внутренних), действующим на каждую материальную точку системы, добавить силу инерции точки, то в любое мгновение времени полученная система сил будет уравновешенной. Следствие из принципа Даламбера для системы материальных точек можно сформулировать так: при движении системы материальных точек геометрическая сумма главных векторов внешних активных сил, реакций внешних связей и сил инерции системы, а также геометрическая сумма главных моментов указанных сил относительно произвольного центра равны нулю в любое мгновение времени.

50.Наука «Сопротивление материалов». Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций. Методами со­противления материалов выполняются расчеты, на основании кото­рых определяются необходимые размеры деталей машин и конструкций инженерных сооружений. В отличие от теоретической механики сопротивление материа­лов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными яв­ляются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время, вслед­ствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел.В состав механики деформируемых тел входят также такие дис­циплины, как: теория упругости, теория пластичности, теория пол­зучести, теория разрушения и др., рассматривающие, по существу, те же вопросы, что и сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и другими теориями механики твердо­го деформируемого тела заключается в подходах к решению задач. Строгие теории механики деформируемого тела базируются на более точной постановке проблем, в связи с чем, для решения задач приходится применять более сложный математический аппарат и проводить громоздкие вычислительные операции. В свою очередь, методы сопротивления материалов базируются на упрощенных гипотезах, которые, с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой, получать при­емлемые по точности результаты расчетов. При этом главной задачей курса является формирование зна­ний для применения математического аппарата при решении при­кладных задач, осмысления полученных численных результатов и поиска выбора наиболее оптимальных конструктивных решений. То есть данный предмет является базовым для формирования ин­женерного мышления и подготовки кадров высшей квалификации по техническим специализациям. Учение о сопротивлении материалов, или, как обычно говорят, «сопротивление материалов» или «сопромат», представляет собой главу механики, имеющую дело с реальными твердыми телами. Практическая цель, которую ставит перед собою сопротивление материалов, — это расчет на прочность частей машин и сооружений.

51.Классификация сил, действующих на элементы конструкций. При работе сооружений и машин их части воспринимают внешние нагрузки, и действие их передают друг другу. Плотина воспринимает свой собственный вес и давление удерживаемой ею воды и передаёт эти силы на основание. Стальные фермы моста воспринимают от колёс через рельсы вес поезда и передают его на каменные опоры, последние, в свою очередь, передают нагрузку на грунт основания. Давление пара в цилиндре паровой машины передаётся на шток поршня. Сила тяги паровоза передаётся поезду через стяжку, соединяющую тендер с вагонами. Таким образом, силы, воспринимаемые элементами конструкции, представляют собой либо объёмные силы, действующие на каждый элемент объёма (собственный вес), либо силы взаимодействия между рассматриваемым элементом и соседними или этим элементом и прилегающей к нему средой (вода, пар, воздух). Говоря, что к той или другой части конструкции приложена внешняя сила, мы будем понимать под этим термином передачу давления (движения) на рассматриваемую часть от окружающей её среды или от соседних частей конструкции. Классификацию сил можно произвести по нескольким признакам. Мы различаем силы сосредоточенные и распределённые. Сосредоточенными силами называются давления, передающиеся на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента, например, давление колёс подвижного состава на рельсы. в точке. Распределёнными нагрузками называются силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площади конструкции. Слой песка одинаковой толщины, насыпанный на тротуар моста, представляет собой нагрузку, равномерно распределённую по некоторой площади; при неодинаковой толщине слоя мы получим неравномерно распределённую сплошную нагрузку. Собственный вес балки какого-либо перекрытия представляет собой нагрузку, распределённую по длине элемента. Сосредоточенные нагрузки измеряются в единицах силы (в ньютонах в системе СИ); распределённые по площади нагрузки выражаются в единицах силы, отнесённых к единице площади (н/см2, н/мм2, МПа и т.п.); распределённые по длине элемента — в единицах силы, отнесённых к единице длины (н/м). Далее нагрузки можно разделить на постоянные и временные. Первые действуют во всё время существования конструкции, например, собственный вес сооружения. Временные нагрузки действуют на конструкцию лишь в течение некоторого промежутка времени.  По характеру действия нагрузки можно разделить на статические и динамические. Статические нагружают конструкцию постепенно. Будучи приложены к сооружению, они не меняются или меняются незначительно. Если же эти ускорения значительны и изменение скорости элементов машины или другой конструкции происходит за сравнительно небольшой период времени, то мы имеем дело с приложением динамических нагрузок (внезапно приложенные нагрузки, ударные и повторно-переменные). 

52.Расчетная схема - это упрощенная, идеализированная схема, которая отражает наиболее существенные особенности объекта, определяющие его поведение под нагрузкой. Расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы. Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической формы реального объекта. ФОРМЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ НА РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ, можно свести к четырем категориям: стержню, оболочке, пластине и массивному телу.

Стержень – тело, у которого один размер (длина) значительно превышает два других размера. Линия, вдоль которой перемещается фигура, называется осью стержня, а сама фигура – его поперечным сечением. Оболочка – это тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, у которого один размер (толщина) много меньше двух других размеров. Пластина – это тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями. Массивное тело – тело, у которого все три размера имеют один порядок. В курсе сопромата в основном изучается напряженно-деформированное состояние призматических стержней с прямолинейной осью. Оболочки и массивные тела, как правило, не могут быть рассчитаны методами сопромата.

53.Реальный объект. В сопротивлении материалов, как и во всякой отрасли естест­вознания, исследование вопроса о прочности или жесткости ре­ального объекта начинается с выбора расчетной схемы. Расчетная схема конструкции - его упрощенная схема, освобожденная от не­существенных в данной задаче особенностей. Например, при расчете на прочность троса, поднимающего груз, можно не учитывать форму груза, сопротивление воздуха, изменение давления и температуры воздуха с высотой, силу тяжести троса и многие другие факторы, учет которых усложняет расчет троса, но практически не влияет на конечный результат.  Как известно, любое тело в пространстве характеризуется тремя измерениями. Брусом называется геометрический объект, одно из измерений которого (длина) много больше двух других. Брус может иметь как постоянное, так и переменное поперечное сечение. Брус, работающий при растяжении, называется стержнем, при изгибе – балкой, при кручении – валом. Конструкцию, состоящую из соединенных изгибаемых стержней, называют рамой. Если же благодаря шарнирному соединению стержней все они работают только на растяжение или сжатие (от нагрузки, приложенной в узлах), то конструкцию называют фермой.

54.Понятие деформации. Деформация - перемещение — изменение положения точки тела в пространстве вследствие изменения его формы и размеров под действием нагрузки. Деформация — изменение формы и размеров тела. \Деформации могут быть угловые и линейные.

Линейная деформация характеризует изменение размеров тела. Различают абсолютную деформацию ΔL и относительную деформацию ε = ΔL/L. Угловая деформация характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига.

Угол сдвига — это изменение первоначально прямого угла. γ = α + β. Полная деформация — это сумма линейной и угловой деформации. Относительные линейные и угловые деформации – величины безразмерные. Деформации делятся на упругие и пластические (остаточные). Упругими деформациями называются деформации, исчезающие после снятия вызвавших их сил. Пластичными деформациями называются деформации, не исчезающие после снятия вызвавших их сил. Типы деформаций. Растяжение-сжатие в поперечном сечении действует только одно внутреннее усилие, не равное нулю — продольное усилие. В этом случае говорят о линейной деформации конструкции. Кручение в поперечном сечении действует только крутящий момент. Линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю. Сложное сопротивление одновременное действие нескольких типов простых деформаций — растяжения-сжатия, кручения, изгиба.

55.Внутренние силы. Метод сечений. Внешние силы, действующие на реальный объект, чаще всего известны. Для расчетов элементов конструкции на прочность необходимо знать внутренние силы упругости, возникающие в результате приложения внешних сил в разных точках и частях конструкции.
Способы определения этих внутренних сил с помощью науки сопротивление материалов включают такой прием, как метод сечений. Метод сечений заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью на две части, любая из которых отбрасывается и взамен ее к сечению оставшейся части прикладываются внутренние силы, действовавшие на нее до разреза со стороны отброшенной части. Оставленная часть рассматривается как самостоятельное тело, находящееся в равновесии под действием приложенных к сечению внешних и внутренних сил (третий закон Ньютона – действие равно противодействию).
При применении этого метода выгоднее отбрасывать ту часть элемента конструкции (тела), для которой проще составить уравнение равновесия.

56.Понятие напряжения. Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение (обозначается р).
Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении, и определяется, как отношение величины внутренней силы к площади сечения. Напряжение является величиной векторной. Вектор напряжения можно разложить на две составляющие – одну вдоль оси сечения, вторую – в плоскости сечения (перпендикулярно оси). Эти составляющие носят название нормальное напряжение (обозначается σ) и касательное напряжение (обозначается τ).
Поскольку нормальные и касательные напряжения расположены под прямым углом друг к другу, модуль полного напряжения p можно определить по теореме Пифагора: р2 = σ2 + τ2

Единица измерения напряжения – паскаль (Па).
1 Па = Н / м2. Поскольку эта единица очень мала, в расчетах часто применяют более крупную кратную единицу – мегапаскаль (МПа), который равен миллиону паскалей (106 Па).