Напряжения в наклонных сечениях стержня.

Напряжения в наклонных площадках наблюдаются, если мысленно «разрезать» стержень, растягиваемый силами P, наклонной плоскостью под углом к поперечному сечению проходящей через точку K, и отбросить правую часть. Равнодействующая внутренних усилий N равна внешней силе P.Допустим, внутренние усилия равномерно распределены по площади наклонного сечения . Тогда полное напряжение наклонного сечения в каждой точке будет равно:

 где – нормальное напряжение, возникающее в точках (в том числе и в точке К), но в поперечном сечении стержня (рис. 2.1, в).

При увеличении угла нормальное напряжение в точке К будет постепенно уменьшаться от своего максимального значения () до нуля. Касательное напряжение при этом будет сначала возрастать от нулевого до максимального значения () при , а затем убывать и при угле снова станет равным нулю. Следовательно, наибольшее нормальное напряжение действительно возникает в точках поперечного сечения стержня. В продольном сечении оно равно нулю. Следовательно, продольные волокна не давят друг на друга. Наибольшие касательные напряжения возникают в наклонных сечениях, расположенных под углом к оси стержня. В поперечном и продольном сечениях они равны нулю.

61.Продольные деформации. Закон Гука. Пусть в результате деформации первоначальная длина стержня l станет равной. l1. Изменение длины

называется абсолютным удлинением стержня. Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинением ( – эпсилон) или продольной деформацией. Продольная деформация – это безразмерная величина. Формула безразмерной деформации:

При растяжении продольная деформация считается положительной, а при сжатии – отрицательной. Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Если материал является изотропным, то его поперечные деформации равны между собой:

. Закон Гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации. Закон Гука: Относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению.

где Е - модуль продольной упругости (справочная величина).
Абсолютные продольные деформации определяем, используя закон Гука.

Коэффициент пропорциональности Е называют модулем продольной упругости (другие названия: модуль нормальной упругости; модуль упругости; модуль упругости 1-ro рода; модуль Юнга). Очевидно, Е имеет ту же размерность, что и напряжение, т. е. выражается в Па или МПа. Модуль продольной упругости — физическая постоянная данного материала, характеризующая его жесткость. Чем жестче материал, тем меньше он деформируется при данном напряжении.

62.Поперечные деформации. Коэффициент Пуассона. Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Опытным путем установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной. Модуль отношения поперечной деформации к продольной, называемый коэффициентом Пуассона или коэффициентом поперечной деформации, вычисляется по формуле:
Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в пределах . Например, для пробки , для каучука , для стали , для золота .Кроме продольной деформации, при действии на брус сжимающей или растягивающей силы наблюдается также поперечная деформация. При сжатии бруса поперечные размеры его увеличиваются, а при растяжении - уменьшаются.
- абсолютная поперечная деформация круглого бруса при растяжении-сжатии:

где d - поперечный размер бруса до приложения нагрузки;d1- поперечный размер бруса после приложения нагрузки.
Относительная поперечная деформация:
Относительные поперечные деформации пропорциональны относительным продольным деформациям:
- коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации), (упругая постоянная материала): Правило знаков: Деформацию удлинения считают положительной, а деформацию сжатия - отрицательной.

63.Диаграмма растяжения показывает зависимость удлинения образца от продольной растягивающей силы. Ее построение является промежуточным этапом в процессе определения механических характеристик материалов (в основном металлов).Диаграмму растяжения материалов получают экспериментально, при испытаниях образцов на растяжение. Для этого образцы стандартных размеров закрепляют в специальных испытательных машинах (например УММ-20 или МИ-40КУ) и растягивают до их полного разрушения (разрыва). При этом специальные приборы фиксируют зависимость абсолютного удлинения образца от прикладываемой к нему продольной растягивающей нагрузки и самописец вычерчивает кривую характерную для данного материала.

64.Механические характеристики материалов. Многообразие материалов, используемых при изготовлении элементов конструкций, объясняется тем, что различные материалы имеют неодинаковые свойства, которые используются инженерами для решения тех или иных технологических задач. Свойства материалов, характеризующие их прочность и способность сопротивляться деформациям, называются механическими характеристиками материалов. В сопромате, исследование механических характеристик необходимо для того чтобы учитывать соответствующие свойства материалов при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость. Например, при расчетах на прочность используются такие характеристики материалов как предел текучести и предел прочности. Они применяются в основном для определения величины допустимых напряжений (расчетного сопротивления) в соответствующих элементах конструкций предел пропорциональности устанавливает границы действия закона Гука. Коэффициент Пуассона (поперечной деформации) устанавливает зависимость между продольной и поперечной деформациями различных материалов. Механические характеристики для практически всех материалов определены экспериментально и приведены в соответствующих справочниках. Основным экспериментом по определению характеристик материалов является испытание на растяжение.

65.Расчеты на прочность. Прочность - способность конструкций (также материалов, из которых они изготовлены) сопротивляться разрушению под действием нагрузок (также температурных, электромагнитных полей и других внешних факторов). Жесткость - способность конструкций сопротивляться деформированию (изменению формы и размеров) под действием нагрузок. Устойчивость - способность конструкций содержать первоначальную форму равновесия. Типичными задачами расчетов на прочность являются:1) задача анализа (проверка прочности и жесткости): при заданных нагрузках определить напряжения и деформации и проверить, не2) превышают они допустимых значений;3) проектировочные расчеты: подбор материалов и определение размеров элементов конструкций при заданных нагрузках;4) расчет грузоподъемности: при заданных параметрах5) конструкции определения предельных или разрушительных нагрузок. Впервые вопрос о расчете на прочность был рассмотрен в работах известного итальянского ученого Галилео Галилея. При расчетах на прочность учитываются только главные факторы и особенности формы. При этом реальная конструкция заменяется упрощенной моделью, которая называется расчетная схема. Согласно геометрической форме деталей строят 3 вида расчетных схем (моделей): Брус (одномерная схема) - тело, у которого длина значительно больше размеров поперечного сечения. Прямой брус, который испытывает растяжения или сжатия называется стержнем. Если брус работает на изгиб, то его называют балкой, а на кручение - валом. Оболочка (двумерная схема) - тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми (толщина оболочки) значительно меньше других размеров. Пластина - оболочка с плоскими поверхностями. Массив (трехмерная схема) - тело, у которого все три характерные размеры одного порядка, то есть для которого не могут быть приняты предварительные схемы. Наиболее простой схеме, чаще применяемой при инженерных методах расчетов на прочность, является брус. Внешние силы подразделяют на объемные и поверхностные.Объемные силы приложены к каждой частицы материала детали. Поверхностные силы могут моделироваться на схеме как сосредоточенные, если они действуют на плоскости, размеры которой малы по сравнению с размером элемента конструкции, и распределены, приложенные по длине или площади элемента конструкции. Изотропность означает, что в любой точке тела свойства материала одинаковы по разным направлениям. Примером анизотропного материала является древесина, у которого прочность вдоль и поперек волокон различна. Испорченный материал - это материал способный к деформации.

Единицей измерения механических напряжений является Паскаль (). Эта единица очень мала, поэтому часто используют кратные единицы МегаПаскаль () и ГигаПаскаль ().