Рассказ об Оппенгеймере, Волкове и Толмане: поиск масс нейтронных звезд

Приступая к сложному анализу, полезно получить некоторую опору, начиная с грубой оценки «порядка величины», вычисления, точного в пределах некоторого коэффициента, скажем, 10. В соответствии с этим эмпирическим правилом Оппенгеймер и начал атаку на задачу о том, могут ли нейтронные звезды иметь максимальную массу, с помощью грубого, всего на несколько страниц, вычисления. Результат заинтриговал: он нашел максимальную массу, равную 6 солнечным для любой нейтронной звезды. Если бы детальное вычисление дало тот же самый результат, то Оппенгеймер смог бы заключить, что звезды, более тяжелые, чем 6 Солнц, умирают с образованием черных дыр.

«Детальное вычисление» означало выбор массы гипотетической нейтронной звезды и поиск ответа на вопрос: может ли для такой массы нейтронное давление в звезде уравновесить гравитацию. Если баланс может быть достигнут, то выбранная масса нейтронной звезды

возможна. Требовалось перебрать одну массу за другой и для каждой получить ответ о балансе между давлением и гравитацией. Это сделать гораздо сложнее, чем кажется с первого взгляда, поскольку давление и гравитация должны уравновесить друг друга везде внутри звезды.

Однако подобные вычисления предпринял однажды Чандрасекар, когда анализировал белые карлики (расчет, выполненный с использованием калькулятора «Брауншвайгер», принадлежащего Артуру Эддингтону, с Эддингтоном, заглядывающим через плечо, — глава 4).

Оппенгеймер мог следовать в своих вычислениях нейтронных звезд методу расчета белых карликов Чандрасекара только, сделав два принципиальных изменения. Во-первых, в белом карлике давление производится электронами, а в нейтронной звезде нейтронами, таким образом, уравнение состояния (соотношение между давлением и плотностью) будет другим. Во-вторых, в белом карлике гравитация достаточно слаба и поэтому может быть описана достаточно хорошо как законами Ньютона, так и общей теорией относительности Эйнштейна: эти два описания дают почти одинаковые предсказания, поэтому Чандрасекар выбрал более простое ньютоновское описание. В нейтронной же звезде, с ее намного меньшей окружностью, гравитация настолько сильна, что использование законов Ньютона могло бы вызвать серьезные ошибки, таким образом, Оппенгеймер должен будет описывать гравитацию согласно законам общей теории относительности Эйнштейна. Кроме этих двух изменений — новое уравнение состояния (нейтронное давление вместо электронного) и новое описание гравитации (эйнштейновское вместо ньютоновского) — вычисление Оппенгеймера было примерно таким же, как у Чандрасекара.

На этой стадии Оппенгеймер был готов поручить детальные вычисления студенту. Он выбрал Георгия Волкова, молодого человека из Ванкувера, эмигрировавшего из России в 1924 г.

Оппенгеймер объяснил Волкову задачу и сказал ему, что математическое описание гравитации, которое может понадобиться, можно найти в учебнике Ричарда Толмана «Относительность, термодинамика и космология». Уравнение состояния для нейтронного давления, однако, было более трудной проблемой, так как это давление вызывается ядерными силами (которыми нейтроны привлекают и отталкивают друг друга). Хотя ядерные силы начали уже хорошо понимать для плотностей атомных ядер, для плотностей в десять раз больших, с которыми нейтроны должны быть упакованы внутри массивной нейтронной звезды, такого понимания не было. Физики даже не знали, была ли ядерная сила при этих плотностях притягивающей или отталкивающей (привлекают или отталкивают друг друга нейтроны) и, таким образом, не было никакого способа узнать, уменьшает ли ядерная сила давление нейтронов или, напротив, увеличивает его. Но у Оппенгеймера был способ обойти эту неизвестность. ^{7 [47]}

Предположите сначала, что ядерная сила не существует, — предложил Волкову Оппенгеймер. Тогда давление будет известно — это будет хорошо понятное нейтронное давление вырождения (давление производимое «клаустрофобным» движением нейтронов). Уравновесьте это нейтронное давление вырождения гравитацией, и из этого баланса вычислите структуры и массы, которые нейтронные звезды имели бы во Вселенной без ядерной силы. После этого попробуйте оценить, как изменится структура и масса звезд, если в нашей реальной Вселенной ядерная сила ведет себя тем или иным образом.

С такими четкими инструкциями трудно было промахнуться. Волкову, направляемому ежедневными консультациями с Оппенгеймером, с помощью книги Толмана потребовалось только несколько дней, чтобы получить общерелятивистское описание гравитации в нейтронной звезде. И понадобилось еще всего несколько дней, чтобы превратить известное уравнение состояния для вырожденного электронного давления в уравнение для давления нейтронов. Уравновесив давление гравитацией, Волков получил сложное дифференциальное уравнение, решение которого должно было рассказать ему о внутренней структуре нейтронных звезд. И тут он уперся в тупик. Как не пытался, Волков не мог решить это дифференциальное уравнение аналитически, чтобы получить формулу для структуры звезд, и как Чандрасекар для белых карликов, он был вынужден был решать его уравнение численно. Так же, как Чандрасекар потратил много дней в 1934 г., нажимая на клавиши калькулятора Эддингтона «Брауншвайгер», вычисляя аналогичную структуру белых карликов, Волков трудился большую часть ноября и декабря 1938 г., нажимая на клавиши калькулятора «Маршан».

Пока Волков давил на клавиши в Беркли, Ричард Толман в Пасадене решил выбрать другой путь: он предпочел все-таки попробовать получить формулы, описывающие структуру звезд, а не набор чисел, выданных калькулятором.

Единственная формула может заключать всю информацию, содержащуюся во многих таблицах чисел. Если бы он смог получить правильную формулу, она содержало бы одновременно структуры звезд в 1 солнечную массу, в 2 солнечные массы, в 5 солнечных масс — вообще для любой массы. Но даже с его блестящими математическими способностями Толман не смог найти решение уравнения Волкова в виде формул.

«С другой стороны, — по видимому рассуждал Толман, — мы знаем, что правильное уравнение состояния в действительности не то, которым пользуется Волков. Волков игнорирует ядерные силы, а так как мы не знаем детально эту силу при высоких плотностях, мы не знаем и правильное уравнение состояния. Поэтому поставим вопрос иначе, не так как его ставит Волков. Спросим себя, как массы нейтронных звезд зависят от уравнения состояния. Предположим, что уравнение состояния очень ‘жестко’, т. е. что оно дает исключительно высокие давления, и попробуем определить, какие массы нейтронных звезд были бы в том случае. Затем предположим, что уравнение состояния очень ‘мягкое’, т. е. что оно дает исключительно низкие

давления, и зададимся вопросом о массах звезд в этом случае. В обоих случаях я подберу гипотетическое уравнение состояния в таком виде, для которого я смогу решить дифференциальное уравнение Волкова в виде формул. Хотя уравнение состояния, которое я использую, почти наверняка не будет правильным, мое вычисление все же еще даст мне общее представление относительно того, какими могли бы быть массы нейтронных звезд, если бы природа случайно выбрала жесткое уравнение состояния, и какими они могли бы быть в случае мягкого уравнения состояния».

19 октября Толман послал Оппенгеймеру длинное письмо, где описал некоторые из формул для структуры звезд и массы нейтронных звезд, которые он получил для некоторых гипотетических уравнений состояния. Приблизительно неделей позже Оппенгеймер отправился в Пасадену, чтобы в течение нескольких дней обсудить с с Толманом этот проект. 9 ноября Толман написал Оппенгеймеру другое длинное письмо, с еще большим количеством формул. Тем временем Волков продвигался в своих упражнениях на клавишах калькулятора «Маршан». В начале декабря Волков закончил расчеты. Он построил численные модели для нейтронных звезд с массами 0,3; 0,6 и 0,7 солнечной массы и он нашел, что, если бы в нашей Вселенной не было бы никаких ядерных сил, то нейтронные звезды всегда бы имели массу меньшую, чем 0,7 солнечной массы.

Это было неожиданно! Грубая оценка Оппенгеймера, сделанная до начала расчетов Волкова, давала максимальный предел в 6 солнечных масс. Чтобы защитить массивные звезды от превращения в черные дыры, аккуратные вычисления должны были бы увеличить максимальную массу до сотни солнечных или еще больше. Вместо этого расчет сбросил предел еще ниже, до 0,7 солнечной массы.

Толман прибыл в Беркли, чтобы узнать больше подробностей.

Пятьдесят лет спустя Волков с удовольствием вспоминал эту сцену:

«Я помню восторг, с которым я рассказывал Оппенгеймеру и Толману то, что я сделал. Мы сидели на лужайке старого факультетского клуба в Беркли, и я, только закончивший аспирантуру, объяснял двум уважаемым джентльменам среди ярко-зеленой травы и высоких деревьев свои вычисления».

Теперь, когда они знали массы нейтронных звезд в идеализированной Вселенной без ядерной силы, Оппенгеймер и Волков были готовы оценить влияние ядерной силы. Здесь пригодились формулы, которые так тщательно разработал Толман для различных гипотетических уравнений состояния. Из формул Толмана можно было примерно видеть, как изменилась бы структура звезды, если бы ядерная сила стала отталкивающей и, таким образом, сделала бы уравнение состояния более «жестким», чем то, которое использовал Волков, и как оно изменилось бы, если бы сила была притягивающей и уравнение состояния было бы более «мягким». В пределах диапазона правдоподобных ядерных сил изменения не были большими. Толман, Оппенгеймер и Волков пришли к заключению о том, что должна существовать предельная масса нейтронной звезды и что она должна лежать где-нибудь в пределах между половиной и несколькими солнечными массами.

Заключение Оппенгеймера и Волкова не могло удовлетворить таких людей, как Эддингтон и Эйнштейн, предавших черные дыры анафеме. Если верить Чандрасекару (а к 1938 г. большинство астрономов пришли к пониманию того, что ему следует верить) и если верить Волкову и Оппенгеймеру (а их трудно было опровергнуть), то ни в могиле белого карлика, ни в могиле нейтронной звезды массивная звезда упокоиться не может. Но есть ли вообще для тяжелой звезды какой-нибудь мыслимый способ избежать смерти в виде черной дыры? Да, есть, и даже два.

Во-первых, все массивные звезды, старея, могут терять так много вещества (например, срываемого с их поверхности мощными потоками излучения или ядерными взрывами), что уменьшают свою массу до величины меньшей предела в 1,4 солнечной массы, и поэтому попадают на кладбище белых карликов, или (если кто-то верит в механизм сверхновых Цвикки, а таких было мало) могут сбрасывать такое количество вещества в процессе взрыва сверхновой, что уменьшаются до такой величины, чтобы уместиться в могиле нейтронной звезды. Большинство астрономов в 40-х, 50-х и начале 60-х годов (если вообще задумывались на эту тему) разделяли подобную точку зрения.

Во-вторых, кроме кладбища белых карликов, нейтронных звезд и черных дыр, у массивных звезд могло бы существовать какое-нибудь четвертое кладбище, не известное в 30-е годы. Например, можно себе представить такое кладбище для звезд с промежуточным значением окружности между белыми карликами и нейтронными звездами, т. е. примерно в 1000 км. Сжатие звезды могло бы тогда прерваться на таком кладбище еще до того, как звезда станет настолько малой, чтобы образовать нейтронную звезду или черную дыру.

Если бы делу не помешала вторая мировая война и последовавшая за ней холодная война, Оппенгеймер со своими учениками или еще кто-нибудь скорее всего исследовали бы эту возможность и строго показали бы, что такого четвертого кладбища нет.

Однако вторая мировая война разразилась и поглотила энергию почти всех физиков-теоретиков мирового уровня; затем, после войны, разрушительные программы создания водородных бомб опять отодвинули сроки возвращения физиков к нормальным исследованиям. Наконец, в середине 50-х годов два физика, оставив свою работу в проектах по созданию водородной бомбы, обратились к тому, на чем остановились Оппенгеймер и его ученики. Это были Джон Арчибальд Уилер из Принстонского университета в Соединенных Штатах и Яков Борисович Зельдович в Институте прикладной математики в Москве — два выдающихся физика, которые будут главными фигурами в дальнейшем изложении.

 

Уилер

 

 

В марте 1956 г. Уилер несколько дней посвятил изучению статей Чандрасекара, Ландау, Оппенгеймера и Волкова. Он понял, что здесь еще оставалась загадка, которую стоило попробовать решить. Правда ли, что у звезды, более массивной, чем 1,4 Солнца, нет после смерти другого выбора, чем образовать черную дыру? «Из всех выводов общей теории относительности, касающихся структуры и эволюции Вселенной, этот вопрос о судьбе огромных масс вещества является наиболее интригующим», — писал вскоре после этого Уилер; и он взялся закончить начатое Чандрасекаром, Оппенгеймером и Волковым исследование звездных могил.

Чтобы уточнить стоящую перед ним задачу, Уилер дал аккуратную характеристику типа вещества, из которого должны состоять остывшие мертвые звезды. Он назвал его веществом в конце термоядерной эволюции, поскольку слово термоядерный приобрело популярность для обозначения реакций синтеза, дающих энергию ядерному горению в звезде и в водородной бомбе. Такое вещество должно было бы быть абсолютно холодным, с полностью выработанным ядерным горючим, так что не оставалось больше возможности извлечь из его ядер дополнительную энергию. Поэтому здесь вместо выражения «вещество в конце термоядерной эволюции» будет использоваться название «холодное мертвое вещество».

Уилер поставил перед собой задачу определить все объекты, которые могут быть сделаны из холодного неорганического вещества. Это могут быть малые объекты типа железных шариков, более тяжелые объекты, такие как мертвые железные планеты, и еще более тяжелые объекты: белые карлики, нейтронные звезды и какие-то другие типы холодных и мертвых объектов, допускаемых законами физики. Уилер хотел получить полный каталог холодных и мертвых объектов.

Уилер работал во многом подобно Оппенгеймеру — в окружении аспирантов и постдоков. Среди них для работы над деталями уравнения состояния холодного мертвого вещества, он выделил Б. Кента Гаррисона, сурового мормона из штата Юта. Уравнение состояния позволило бы детально описать, как возрастает давление вещества, если последовательно сжимать вещество, до больших и больших плотностей, или, что то же самое, как с увеличением плотности изменяется сопротивление сжатию.

Уилер был прекрасно подготовлен к тому, чтобы задать направление вычислениям Гаррисона уравнения состояния холодного мертвого вещества, поскольку был крупнейшим экспертом в области законов

 

физики, управляющих структурой материи, законов квантовой механики и ядерной физики. В течение предшествующих двадцати лет он создал мощную математическую модель, описывающую поведение атомных ядер; вместе с Нильсом Бором он разработал законы атомного распада (деление на части тяжелых атомных ядер, таких как уран и плутоний, лежащее в основе атомной бомбы); он был также руководителем группы, разработавшей американскую водородную бомбу. Опираясь на свой опыт, он помог Гаррисону обойти все трудности анализа.

Результатом их анализа стало уравнение состояния холодного, мертвого вещества. При плотностях белых карликов это было то же уравнение состояния, что и использованное Чандрасекаром (глава 4); при плотностях нейтронной звезды оно совпадало с результатом Оппенгеймера и Волкова; при плотностях ниже плотности белых карликов и в промежутке между белыми карликами и нейтронными звездами оно было совершенно новым.

Врезка 5.5